Serie-16
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Aufgabe 7
187. Wertungsaufgabe
Lisa und Maria erzählen, dass ihre Gruppe ganz fleißig mit den 4 Würfeln gebaut hat. Die meisten haben es durch Probieren herausgefunden, dass es 12 Möglichkeiten gab, mit den 4 Würfeln Türme zu bauen. Ein Mädchen kannte aber schon eine Formel, die deren Vater sich überlegt hatte. Den wollte ich mal anrufen, meinte Lisa, aber die genaue Nummer habe ich vergessen. Was weißt du denn noch zu über die Nummer. Na ja, eigentlich war die recht einfach. Wie alle Telefonnummern bei hatte sie 7 Stellen. Die Ziffern waren alle verschieden. Es war keine Null dabei und keine Drei. Ach ja, die Ziffern wurden von rechts nach links immer kleiner. Na dann lass uns doch mal alle Varianten aufschreiben, meinte Mike, der seiner Lisa helfen wollte. (Für je zwei gefundene Nummern gibt es einen blauen Punkt.)
Weshalb wolltest du ihn eigentlich anrufen, fragte Bernd. Seine Tochter sagte, dass er unserer Gruppe einen Holzspielkasten zur Verfügung stellen will. Sie hatte dieses Bild mitgebracht:
Ich wollte ihn fragen, ob er den Kasten vorbeibringen kann, denn der sieht doch recht schwer aus. Das können wir doch ausrechnen. Wie denn? Nun diese Teile, die in dem Kasten sind, haben ein Rastermaß von 4 cm. Was bedeutet das? Die roten Würfel sind 4 cm groß. Die grünen Quader sind 2 x 4 cm groß. So lassen sich die Teile leicht herstellen und passen gut zusammen, auch die beiden roten Halbkugeln, die oben zu erkennen sind. Nicht zu vergessen, die beiden gelben Zylinder. Alle anderen Teile sind Quader oder im Spezialfall Würfel. Ich schätze die Kiste auf etwa 300 Gramm. Davon ausgehend, dass die Dichte von Buchenholz bei 0,72 g/cm³ liegt, können wir die Gesamtmasse des Kastens ausrechnen. Dann gönnt uns unser Ausdenker bestimmt 6 Punkte.
Mach ich glatt.
Lösung
1245678, 1256789, 1246789, 2456789, 1245679, 1245689, 1245789, 1456789, die acht Telefonnummern genannt von Demian, danke
Für den Kasten, die Lösung von Stefan, danke.
Der Holzkasten braucht jedoch mit seinen knapp 2,7 Pfund kaum vorbeigebracht werden. Abholen geht da auch. Schließlich laesst sich aus den beiden Halbkugeln eine Kugel mit dem Durchmesser eines Rastermaßes zusammensetzen und aus den beiden Zylindern ein langer Zylinder mit einem Rastermaß Durchmesser und vier Rasterma ßHoehe. Die restlichen Koerper sind laut Aufgabe Quader. Alle haben eine Tiefe von einem Rastermaß und der Kasten ist insgesamt vier mal sechs Rastermaß groß, allerdings sind davon fuenf Quadratrastermaß mit den runden Koerpern besetzt.
Fuer das Volumen der Bauteile gilt damit:
V = R³[(pi)(1/6+1)+4*6-5] = 1450,6 cm³
Und fuer die Masse folglich: m = 1450,6*0,72g = 1044,4g
Zuzueglich des Transportkastens mit 300g wiegt der ganze Kasten also ca. 1345g.