Serie-17
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Aufgabe 3
195. Wertungsaufgabe
Nach der großen Hilfe in Opas Garten, hatten Bernd und Mike noch einiges von dem Obst mitnehmen dürfen. Der Opa hatte große 10 – kg Beutel mit Äpfeln, 2 – kg Beutel mit Birnen und kleine Netze mit Pflaumen zu je 500 Gramm mitgegeben. Mit ihrer Last zogen sie nach Hause. Bevor sie alles gerecht teilten, rechneten sie alles zusammen und stellten verblüfft fest, dass sie genau 50 Kilogramm in den insgesamt 50 Beuteln bzw. Netzen vom Opa erhalten hatten. Was konnte Mike nach dem Teilen mit nachhause nehmen? (6 Punkte)
Als Mike, dass seiner Lisa am nächsten Tag erzählte, meinte sie, dass der Opa, sicher schon vorher gewusst habe, bevor er Bernd und Mike das Obst gab. Für ihre Gruppe hatte sie gleich auch noch eine Idee. Wie viele Beutel und Netze (jede Sorte muss dabei) braucht man mindestens bzw. höchstens, um auf genau 50 Kilogramm Obst zu kommen (je zwei blaue Punkte).
Lösung
Hier die Variante von XXX, danke.
Zunächst zu einer haushaltsüblichen Einheit, dem Pfund.
x Beutel Äpfel zu 20 Pfd
y Beutel Birnen zu 4 Pfd.
z Beutel Pflaumen zu 1 Pfd.
Das liefert ein Gleichungssystem
x + y + z = 50
20x + 4y + z = 100
Eine Unbekannte kann leicht eliminiert werden. Anschaulich gesehen nehmen wir uns 50 Beutel Pflaumen und haben damit die richtige Anzahl Gebinde und schon mal 50 Pfund.
x + y ist nun die Anzahl Gebinde, die wir gegen größere Beutel tauschen
19x + 3y = 50 wiederum ist die Gewichtszunahme, die wir durch Tauschen gegen Größere erzielen.
3y = 50 - 19x.
Ziehe von 50 solange 19er ab, bis du eine Dreierzahl erhältst ...
50, 31, 12 - ja!
2 Beutel Äpfel musst du also nehmen und dann noch 4mal Birnen.
Und erfreulicherweise siehst du sogar, dass es keine anderen Lösungen gibt.
Für die blauen Punkte, die knappe Variante von Paul Koch, danke
mindestens
4 Beutel Äpfel=40kg
4 Beutel Birne=8kg
4 Beutel Pflaume=2kg
zusammen = 12 Beutel
maximal
1 Beutel Äpfel=10kg
1 Beutel Birnen=2kg
76 Beutel Pflaumen=38kg
zusammen= 78 Beutel