Serie-17

Aufgabe 7

199. Wertungsaufgabe
„Auf die Aufgabe mit Ali Baba haben sich die Kinder unserer Gruppe wie verrückt gestürzt“, sagte Lisa, die gerade mit Maria bei Bernd auftauchte. „Na, ist doch prima. Apropos gestürzt, da hätte ich gleich noch etwas für euch“, sagte Bernd. „Lass hören.“ „Also, zwischen Sportplatz und Schule ist doch eine Treppe. Die hat genau 24 Stufen. Wenn da manche hochflitzen, dann lassen die immer eine Stufe aus. Noch gefährlicher ist es dann, wenn die beim Runterrennen sogar immer zwei Stufen auslassen. Die Frage ist nun, wie viele der Stufen lassen die bei einmal hoch und runter aus. Da könnt ihr euren Kinder gleich noch drei blaue Punkte spendieren“. „Das geht klar“, sagen Lisa und Maria wie aus einem Mund.
„Apropos springen, bei einem älteren Känguru-Wettbewerb habe ich eine Aufgabe gesehen, die ich gerne etwas allgemeiner als dort formuliert mal hier in die Runde werfen würde“, sagte Mike, der nun nach seinem Training auch zu den dreien gestoßen war.


„Schaut euch das Bild an und lest dann den Zettel mit der Beschreibung durch.“:
In einem Rechteck ABCD, mit a >b wird die Diagonale von B nach D eingezeichnet. Der eingezeichnete Kreis berührt die Diagonale und die beiden Rechteckseiten. Der Punkt E ist der Mittelpunkt des Kreises. In welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte der beiden Rechtecke ABCD bzw. EFGH.?
Einander entsprechende Seiten der Rechtecke sind parallel zu einander. Die Punkte X, Y, und Z sind Hilfspunkte, die auf der Diagonalen liegen.
„Das sieht nicht einfach aus“, meinte Maria. „Ach so schlimm ist das gar nicht, man muss es nur genau aufschreiben, deshalb soll es dann auch 8 Punkte geben“, gab Mike zurück.

Das Rechteck EFCH setzt aus dem Dreieck EYX und dem Fünfeck YFCHX zusammen. Die Dreiecke DHX und EZX sind kongruent nach sws (Scheitelwinkel, rechte Winkel, Strecke DH ist gleich dem Radius EZ) ebenso sind die Dreiecke EYZ und BFY kogruent zueinander (Scheitelwinkel, rechte Winkel, Strecke FB ist gleich dem Radius EZ). Damit wird klar, die Fläche des Rechtecks EFCH lässt sich auch aus dem Dreieck DHX, dem Dreieck FBY und dem schon genannten Fünfeck YFCHX zusammensetzen, dass die diese drei Flächen gerade so groß sind wie das halbe Rechteck ABCD sieht man jetzt natürlich gleich.
Lösung zur blauen Aufgabe von XXX, danke
Wenn wir einmal alle geraden Nummern betreten, einmal alle Dreierzahlen, haben wir nicht betreten 1,5,7,11,13,17,19,23 also acht Stück.