Serie-17
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Aufgabe 6
198. Wertungsaufgabe
„Hallo Mike, da hast du mir ja eine Aufgabe da gelassen, als du mit Lisa ins Kino gegangen bist“, sagt Bernd etwas vorwurfsvoll. „Das wusste ich “, gab er leicht zerknirscht zu, „aber du hast es ja geschafft.“ „Aber klar doch“, gab Bernd zurück und schob ihm gleich noch einen Zettel hin. Mike las diesen und war der Meinung, dass diese Ali-Baba-Geschichte etwas für die Gruppe von Lisa und Maria sei.
Ali Baba hatte in der Schatzhöhle eine Truhe entdeckt. In dieser befanden sich viele Goldstücke. Auf die Frage eines Bandenmitgliedes, wie viele es denn am Anfang gewesen seien, erhielt dieser folgende Informationen: Als erstes entnahm Ali Baba 40 Prozent aller Münzen, beim zweiten Mal holte er genau 40 Münzen heraus und stellte fest, dass in der Truhe nun noch genau 40 Prozent der ursprünglichen Anzahl der Münzen lagen. Wie viele Münzen waren zu Beginn in der Truhe? (5 blaue Punkte).
„Was liegt denn da für ein zusammengefalteter Zettel auf dem Tisch rum“, fragte Maria, die gerade ins Zimmer kam, „soll ich den gleich mal mitnehmen?“. „Aber nein“, sagte Bernd erschrocken, „das ist doch mein Probierstück für meine Geometriezauberschau“. „Wie das denn?“, fragte Mike nach. „Nun, bei dem Papier handelt es sich um ein Rechteck, welches 12 cm breit und 24 cm lang ist. Das Rechteck wird entlang einer Diagonale gefaltet, dann werden die Stücke abgeschnitten, wo das Papier nicht doppelt liegt. Wenn du den Rest wieder auffaltest ist eine spezielle Vierecksart entstanden.“ „Bist du da sicher“, fragte Maria nach. „Aber klar doch, es lässt sich eindeutig nachweisen, dass es ein spezielles Viereck ist, selbst dessen Größe ist berechenbar.“ Wer es schafft, darf sich 8 Punkte gutschreiben lassen.
Lösung
Die Lösung von Doreen, danke.
1)Am Anfang werden 40% der Gesamtmenge entnommen, nach der Entnahme von 40
Münzen sind noch 40% der Gesamtmenge vorhanden
->die 40 Münzen entsprechen also den übrigen 20%
=>die 100% entsprechen 200 Münzen, am Anfang waren 200 Münzen in der Truhe
2)die Diagonale e lässt sich leicht berechnen:
e=Wurzel(12²+24²)=Wurzel720=26,83
nun faltet man das Papier so, dass die beiden Enden der Diagonale (A, C)
auf einem Punkt sind->es entsteht eine Linie f, die genau vom Mittelpunkt
von e im rechten Winkel zu den beiden 24cm langen Papierseiten führt (Punkte
B und D)
wenn man nun die Punkte A-D verbindet, entsteht ein Viereck->wenn man nun
nachmisst, stellt man fest, dass die 24cm-Seite in ein 15cm-Stück und ein
9cm-Stück unterteilt wird->das 15cm-Stück gehört zu dem neuen Viereck (auf
der Parallelseite genauso)
die beiden anderen parallelen Seiten des Vierecks lassen sich nun berechnen:
a=Wurzel(12²+9²)=15
=>das Viereck ist ein Rhombus mit einer Seitenlänge von 15cm
nun müssen wir noch f berechnen: f=2*Wurzel(a²-(1/2e)²)=2*Wurzel45=13,42
A=1/2*e*f
A=180cm²