Serie-17

Aufgabe 10

202. Wertungsaufgabe
Bernd und Mike waren dabei, als das Poster in der Firma von ihrem Vater aufgehängt wurde. Dabei zeigte sich, dass sie richtig gerechnet hatten. Maria wollte eigentlich auch kommen, aber sie hatte dann doch die Zeit verpasst und so konnte sie sich erst am Abend den Bericht anhören. „Warum hast du es eigentlich verpasst?“, fragte Mike nach. „Als ich auf dem Weg war, zeigte die RathausUhr 11.30 Uhr an, so dachte ich, ich schaffe es noch bequem und bin noch kurz in den Buchladen gegangen, aber als ich vorhin wieder über den Markt lief, stand die Uhr immer noch so, sie war stehen geblieben.“ „Tja mit den Zeiten und Uhren ist das recht kompliziert“, gab Mike zu bedenken, „ich habe erst vor kurzem in einem Buch gelesen, dass die Römer eine ganz verrückte Einteilung hatten. Der Tag wurde in zwölf Stunden eingeteilt, allerdings bezog sich das von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang.“ „Das heißt dann doch, dass die Stunden immer unterschiedlich lang waren.“ „Genau. Nun pass mal auf, nehmen wir doch mal an, jemand würde solch eine Uhr bauen, die römische Uhrzeiten anzeigen würde. Also, Start bei Sonnenaufgang, nehmen wir mal 7.30 Uhr (unserer Zeit) und nach 12 römischen Stunden Stop bei Sonnenuntergang – sagen wir 16.30 Uhr unserer Zeit. Was hätte diese Uhr gezeigt, wenn sie auch um 11.30 Uhr unserer Zeit stehen geblieben wäre, die 60-ger Einteilung für Minuten und Sekunden soll auch für diese Uhr gelten. (5 Punkte)
„Apropos  60-ger Einteilung“, sagte Maria, „gerade die ist es, die immer wieder Schwierigkeiten macht, weil ja die meisten Umrechnungen auf der Zehn basieren. Da habe ich gleich mal eine Idee für meine Gruppe von Nachwuchsmathematikern. Eine DezimalUhr bleibt um 11.30 Uhr unserer Zeit stehen. Was zeigt die Uhr an?“ (6 blaue Punkte)
Regeln für die DezimalUhr:
Der Tag beginnt und endet um Mitternacht und wird in 10 DezimalStunden (dh) eingeteilt. Jede Dezimalstunde hat 100 DezimalMinuten (dmin), die wiederum in 100 DezimalSekunden (dsec) eingeteilt werden.

Hier die Lösung von Christian Wagner, danke
So, fangen wir mal an. Gegeben ist also der römische Tag von 7 Uhr 30 bis 16 Uhr 30, was 12 römischen Stunden bzw 720 römischen Minuten bzw 43200 römischen Sekunden entspricht. In unserer Zeit entsprechen 7 Uhr 30 bis 16 Uhr 30 nur 9 Stunden bzw 540 Minuten bzw 32400 Sekunden.
Also entsprechen 43200 römischen Sekunden 32400 Sekunden. Eine normale Sekunde entspricht also 0,75 römischen Sekunden (32400/43200).
Von 7 Uhr 30 (Start der römischen Uhr) bis um 11 Uhr 30 (Stillstand der Uhr) vergehen 4 Stunden bzw 240 Minuten bzw 14400 Sekunden. In römischer zeit entspricht dies 14400/0,75=19200 Sekunden bzw. 320 Minuten bzw. 5,333 Stunden. Die römische Uhr zeit also 5 Uhr und 20 Minuten an. (Anmerkung: V:XX römische Ziffern)
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Ein Tag hat 24 Stunden oder 1440 Minuten oder 86400 Sekunden.
Ein Dezimaltag hat 10 Stunden oder 1000 Minuten oder auch 100000 Sekunden
Eine Dezimalsekunde entspricht also 0.864 normalen Sekunden (86400/100000)
11 Uhr 30 entsprechen 11,5 Stunden oder 690 Minuten oder 41400 Sekunden
41400/0,864=47916,67
47917 dsec= 479,17 dmin 4,7917dh
Also zeigt die Uhr 4 dh 79 dmin 17 dsec
(Anmerkung: Die Uhr wird keine Bruchteile der dsec anzeigen, so dass die Rundungsregeln nicht greifen. Die Uhr zeigt also 4dh 79 dmin 16 dsec an.)