Serie-17
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Aufgabe 4
196. Wertungsaufgabe
„Meine Eltern haben sich sehr auch gefreut“, konnte Mike beim nächsten Besuch von Bernds Opa berichten, „dass ich so viel Obst mitbringen konnte“. „Das freut mich sehr“, gab der Opa zurück. „Für deine Lisa habe ich auch noch etwas, ist zwar kein Obst, aber eine Aufgabe für die Gruppe, die sie mit Maria betreut.“ „Da die Aufgabe aus einem sehr alten Mathebuch stammt, habe ich sie noch einmal am Computer geschrieben und ausgedruckt“. Mike und Bernd konnten nun folgendes lesen: Es gilt zwei einstellige Zahlen zu erraten. Man braucht also drei Leute. A und B denken sich so eine Zahl aus und C „errät“ die Zahlen. C sagt zu A, multipliziere deine Zahl mit 2, dann addiere 5. Wenn du das geschafft hast, dann multipliziere das ganze mit 5, jetzt kommen noch einmal 10 dazu. Lass dir die Zahl von B ins Ohr flüstern und addiere diese dazu. Was kommt da heraus? Wenn C das Ergebnis hört, kann er ganz schnell die gemerkten Zahlen ansagen. „Wie geht das dann?“, fragt Bernd nach. „Ganz einfach“, sagte der Opa, „C zieht von dem gehörten Ergebnis 35 ab und sieht die Zahlen förmlich vor sich“. „Und das geht immer?“, fragt Bernd nach. „Aber sicher!“ Für ein durchgerechnetes Beispiel gibt es 2 blaue Punkte, für den Nachweis der Richtigkeit des Verfahrens gibt es noch einmal 3 blaue Punkte dazu.
„Ach ja für euch habe ich auch noch was Blaues, dieses fünf Zentimeter große Quadrat. Wobei, auf der anderen Seite ist es rot“.
„Die roten Markierungen sind einen Zentimeter lang. Wenn ihr das Quadrat entlang der gelben Linien auseinander schneidet, dann erhaltet ihr vier gleichgroße Teile. Diese lassen sich so zusammensetzen, dass ein Quadrat entsteht, welches in der Mitte ein quadratisches „Loch“ hat. Wie groß ist der Flächeninhalt des zusammengelegten Quadrates - einschließlich des Loches?“ „Ist das neue Quadrat mit dem Loch blau oder rot?“, fragte Bernd nach. „Das sage ich nicht, streng dich für die 8 Punkte mal richtig an“, sprach der Opa und ging zum Telefon, welches gerade klingelte.
Lösung
Hier die Variante von Andree, danke.
Blaue Aufgabe:
Bezeichnet man die Zahl, die sich die Person A denkt mit a und die von Person B mit b, so liegt folgende Rechnung zugrunde: 
Und man erkennt sofort, dass die Zehnerstelle der genannten Zahl a angibt und die Einerstelle die Zahl b. Man sieht sie also vor sich.
anderere Aufgabe:
Natürlich ist es egal, ob das Quadrat rot oder blau ist, da man die entsprechende Figur natürlich beidseitig legen kann. Um den Flächeninhalt zu erhalten, gehen folgende Überlegungen voraus: Es entstehen 4 kongruente Figuren, die jeweils an zwei gegenüberliegenden Ecken einen 90° Winkel haben (einmal die Originalaußenecke und einmal bei den sich schneidenden gelben Linien, denn die beiden anderen Ecken ergänzen sich zu 180°) Nun müssen alle vier Figuren so verdreht werden, dass die Innenecken zu den Außenecken des neuen Quadrats werden. Man sieht sofort, dass die neuen Außenkanten die Länge einer gelben Linie haben. Diese berechnet sich aber einfach mit Hilfe des Satzes von Pythagoras: 
und damit gleichzeitig der Flächeninhalt des neuen Quadrats, der beträgt somit: 