Serie-17

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Aufgabe 5

197. Wertungsaufgabe
Lisa stürmte zur Tür herein und rief: „Die Rätselaufgabe vom letzten Mal hat die Kinder in unserer Gruppe begeistert. Zwei haben heute erzählt, dass die damit sogar zuhause Erstaunen hervorgerufen haben. Bernd, hast du noch so eine?“ „Nun, von solchen Aufgaben gibt es eine große Anzahl, aber eh ich da was durcheinanderbringe, frage ich am besten beim Opa nach. Bis dahin zeige ich dir diese kleine Knobelei.“
„Zehn nummerierte Kreisscheiben werden wie auf dem Bild angeordnet. Die Aufgabe besteht nun darin, dass die Scheiben so umsortiert werden, dass die Spitze des Dreiecks nach oben zeigt. Es dürfen aber nur drei Schreiben verschoben werden“ Wenn das deine Kinder herausbekommen, dann dürfen sie sich drei blaue Punkte gutschreiben lassen.“ „Das klingt gut, gab Lisa zu, die zu strahlen anfing, weil Mike nun endlich kam, der sie ins Kino abholen wollte. „Geht gleich los, ich will nur noch schnell erzählen, welche Aufgabe ich aufgebrummt bekommen habe. Schaut euch das Rechteck an.“



„Wir sollen die Größe dieses Rechtecks ermitteln, wobei die Länge der Diagonale 6 cm und die Strecke von X nach B 4 cm lang sind. S ist von der rechten Seite genau 2 cm entfernt.“ „Das klingt nicht einfach“, warf Bernd ein. „das meinte unser Lehrer auch“, gab Mike ihm Recht, „deshalb sollen wir eine Gleichung finden, in der nur die Seite a des Rechtecks vorkommt. Es käme dann eine Gleichung zum „Vorschein“, an der man sich aber nicht die Zähne ausbeißen sollte, um sie exakt mit Lösungsformel oder so zu lösen. Ein guter Näherungswert reicht. Wenn man a hat, ist b nicht mehr schlimm“. „Komm, wir müssen los, sonst fängt der Film ohne uns an.“
Tja, da wird sich Bernd wohl erstmal allein (abmühen) müssen, bekommt dafür aber auch 12 Punkte.

Lösung

Für die blaue Aufgabe hier die Lösung von Andree, danke.
Der Trick besteht jeweils darin, eine Ecke an die gegenüberliegende Grundseite mittig anzusetzen und die beiden anderen Ecken wiederum gegenüber als neue Grundseite anzusetzen (grüne Pfeile). Bei drei Ecken gibt es so drei (bzw. sechs) Möglichkeiten, (wenn man die beiden neuen Grundseitenecken noch untereinander vertauscht (rote Linie)). Münzen
Für die andere Aufgabe stammt der Weg von XXX, danke.

Eine Aufgabe zu Strahlensatz und Pythagoras.

Entwurf
„Wir sollen die Größe dieses Rechtecks ermitteln, wobei die Länge der Diagonale 6 cm und die Strecke von X nach B 4 cm lang sind. S ist von der rechten Seite genau 2 cm entfernt.“ „Das klingt nicht einfach“, warf Bernd ein. „das meinte unser Lehrer auch“, gab Mike ihm Recht, „deshalb sollen wir eine Gleichung finden, in der nur die Seite a des Rechtecks vorkommt.

Was man als Unbekannte nimmt, ist oft Geschmackssache. Sie sollte auf jeden Fall geeignet sein, die benötigten Terme einfach darzustellen. Deshalb habe ich mich entschieden, in der Mitte anzufangen und mit dem Verhältnis mich gleich auf EINE Unbekannte zu beschränken.

  1. Strahlensatz:

  2. Strahlensatz

  3. Mit diesen einfachen Termen setzen wir nun zweimal den Satz des Pythagoras an:

    Wir haben nun die Seite b auf zwei Arten dargestellt und gehen die Gleichung an:

    Mit Regula falsi z.B.

    n = 1,73572325

    a = 5,471446505

    c = 3,152257422

    b = 2,462371448

    Nebenbei: Eine Gleichung für a erhält man aus der obigen, indem man n = (a-2)/2 ersetzt.