Serie-19

Aufgabe 7

Da war ja das Brett richtig voll mit Springern, na ja wenn die Zugfolge nun mal so ist, braucht man sich nicht zu wundern, dass 32 Springer drauf passen". "Mike, du hast Recht, wie so oft", meinte Bernd.  "Sag mal, geht jetzt nicht schon wieder die Sommerpause los?" "Aber ja, für diese Aufgabe kann man sich Zeit lassen". "Na gut, dann frage ich mal für 8 rote Punkte, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei zufällig auf einem Brett stehende Damen bedrohen."  "Nun das hört sich nicht gerade einfach an", meinte Lisa, die gerade dazugekommen war. "
Wobei, für die 6 blauen Punkte braucht man auch Fantasie." "Lass hören". "Statt des Schachbrettes wird ein gleichgroßes Schachtuch (40 cm) genommen und um einen passenden Holzzylinder "geklebt", so dass die a-Kante und die h-Kante aneinander liegen. Welchen Durchmesser muss der Zylinder haben und bis wohin kommt ein Läufer, der auf d1 steht, wenn er eine vollkommen freie Bahn hat."

Lösung

Blau: Die 40 cm des Schachbrettes sind der Umfang des Zylinders. Mit u=Π * d, ergibt sich d zu rund 12,7 cm.
Wo die Läufer ankommen sieht man im Bild.
Für die recht komplexe Lösung der roten Aufgabe möchte ich mich bei XXX bedanken.
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Anmerkung - der vorkommende Bruch lässt sich gut kürzen. 1456/4032 = 13/36
Meine Variante ist auch nicht kürzer, allerdings ist die erreichte Endformel für ein n x n - Feld gar nicht mehr so schlimm:
P= 1 - (n-2)*(3n-1)/(3n(n+1)) - lässt sich auch noch etwas vereinfachen.
   Bild     von Torsten Jechorek, danke