Serie-19
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Aufgabe 9
225. Wertungsaufgabe
"Ich hätte ja nicht gedacht, dass die Summe aller Zahlen auf einer Reihe sich doch mit so einer recht einfachen Formel berechnen lässt", meinte Maria, als sie die Formel sah, "noch dazu, wo auf jeder Reihe die selbe Zahl als Ergebnis vorkommt. Bei dem n x n fällt mir auch eine schöne Aufgabe wieder ein, die ich irgendwo schon mal gesehen habe. Auf einem 3 x 3 Schachbrett (also zum Beispiel in der linken unteren Ecke unseres Bildes stehen vier Springer in den Ecken. Die weißen unten, die schwarzen oben. Finde eine Zugfolge, so dass am Ende die Springer ihre Plätze getauscht haben. Es wird abwechselnd gezogen (nur im begrenzten 3 x 3 Bereich), die Springer dürfen sich durchaus zwischendurch bedrohen, aber natürlich nicht gleichzeitig auf einem Feld stehen." (Die halbe Mindestzugzahl wird als blaue Punkte vergeben.) "Das klingt aber nicht ganz einfach", meinte Lisa, "aber unsere jüngere Spezialistengruppe wird das schon schaffen. Lass uns mal aber noch das probieren. Auf unser komplettes Schachbrett sollen möglichst viele reguläre Würfelnetze gelegt werden. Die Quadrate der Netze sind genau so groß wie die Felder des Schachbrettes. Natürlich dürfen sich die Netze nicht überlappen und auch nicht über den Rand ragen." "Was meinst mit regulärem Würfelnetz?" Regulär sind alle Netze, die sich zu einem Würfel zusammenfalten lassen und deren Quadrate an den Kanten verbunden sind. Welche der 11 möglichen Formen von Netzen genommen werden und wie viele jeder Art ist egal." Jedes Netz bringt einen roten Punkt.
Lösung
Für die blaue Aufgabe bietet sich eine Analyse der Zugmöglichkeiten an. Das Feld B2 wird nicht genutzt. Von jedem anderem sind genau zwei Felder erreichbar. Damit lässt sich ein Rundweg konstruieren bzw. wenn ein Springer immer ein Feld nutzt, von dem er nicht kommt, ergibt sich der Rundweg zwangsläufig.
Damit sich die Springer nicht auf die Hufe treten, entscheidet man sich für eine Richtung. Jeder Springer führt 4 Bewegungen aus. Es sind also 16 Bewegungen notwendig.
Echte Schachspieler sehen dabei aber nur 8 Züge. Weiß + Schwarz = ein Zug. Damit gäbe es nach meiner Punkteverteilung von oben eigentlich nur 4 Punkte, aber ich möchte doch 8 vergeben.
Noch ein sehr schönes Bild von Wadim, danke.
Würfelnetze auf dem Schachbrett - das war schon mal was anderes. Da hätten natürlich sehr viele mitmachen können, um wenigstens ein paar Punkte zu erhaschen, selbst wenn man nur 3 oder 4 draufmalt, wären das ja 3 oder 4 Punkte gewesen, aber nun ja.
Die Spitzenreiter: Paula, XXX; Bernhard, Felix und Doreen - je 9 Netze, zwei der eingesandten Lösungen:
Ob es überhaupt mit 10 Netzen geht, ist noch ungeklärt.