Serie-22

Aufgabe 3

"Da hatte ich ja Glück, dass ich bei dem Kugelwürfel letzte Woche schon richtig angefangen hatte", meinte Maria. "Vielleicht hilft deine mathematische Intuition auch hierbei?", fragte Lisa. "Lass sehen." Ich habe mir aus einem Dominospiel (0-0 bis 6-6, also das mit den 28 Steinen) vier Steine genommen und das gelegt. Was siehst du?" "Hm, ach ja. Die Steine lassen sich als 3 Zahlen auffassen. Eine dreistellige Zahl a oben, eine einstellige Zahl b in der zweite "Reihe" und eine vierstellige Zahl c unten. Es gilt nun noch a mal b = c." " Ist ja cool. Gibt es noch mehr solcher Aufgaben?" "Ich denke schon." Für jede gefundene Aufgabenstellung gibt es zwei Punkte, aber wenn man eine solche gefunden hat, dürfen die Steine nicht noch einmal für eine weitere Aufgabe genommen werden. (Die Steine der Beispielaufgabe sind also auch nicht noch mal verwendbar. Mit den verbleibenden 24 Steinen wären also theoretisch noch 6 Aufgaben legbar, aber auch praktisch? - keine "0" am Anfang der Zahl.)
Wie viele Steine hat ein 12er-Superdomino? Es gibt also die Steine 0-0 bis 12-12, wobei auch hier gilt, jede Zahl darf immer nur einmal mit jeder der Zahlen kombiniert werden. (2 rote Punkte, wie viele Punkte müsste der höchste Paschstein mindestens haben, wenn man ein Dominospiel mit mehr als 1 000 Steinen haben möchte -- noch einmal 2 rote Punkte.)

Lösung

Es gibt zum Beispiel diese Variante alle 28 Steine zu verwenden:
Vorgabe war: 223 * 5 = 1115 s. Bild
500*2=1000; 401*3=1203; 415*4=1660
633*4=2532; 664*4=2656; 555*6=3324
Es wurden bis zu 5 Lösungen gefunden, herzlichen Glückwunsch, hier noch ein paar Beispielaufgaben:
300*4=1200; 661*4=2644; 33*5= 1610;
602*6=3612; 256*4=1024; 444*3=1332
611*4=2444; 465*5=2325; 600*5=3000
rot. Es viel Wege die nach Rom führen, so auch hier. Alle Steine xy eines Spieles werden erfasst, wenn die Bedingung x<=y gefordert wird. (oder alternativ x>=y) - so werden Doppelzählungen vermieden. Die Höchstpunktzahl auf einem Stein sei n (Normaldomino n=6). Also x; y <=n.
Dann wird schnell klar: Es gibt n+1 Steine 0y, n Steine 1y, n-1 Steine 2y, ... 1 Stein ny, (nämmlich nn). Daraus folgt: Die Summe der Steine ist:
(n+1) + n + ... 3 + 2 + 1 bzw. 1 + 2 + 3 + ... + n + (n+1) (Beispiel n= 6 ==> 1+2+3+4+5+6+7=28)
Nun lassen sich die gesuchten Ergebnisse durch Auszählen finden oder mittels der Summenformel (n+1)(n+2)/2.
Superdomino: n = 12 also sind es 91 Steine.
n=43 ==> 990 Steine, n = 44 ==> 1035 Steine. Also müsste der gesuchte höchste Paschstein 44|44 sein, um mindestens ein 1000-er Spiel zu haben.