Serie-22

Aufgabe 5

"Mit den Dominosteinen lässt sich noch mehr anstellen, aber ich muss mich erst einmal mit dem Testen meiner gleichseitigen Dreiecke befassen", meinte Lisa. "Wir bereiten eine kleine Geometrieausstellung mit unserer Spezialistengruppe vor." "Die Dreiecke sind ja auch alle gleich groß und aus weißem Karton. Soll ich dir helfen, noch welche auszuschneiden? Wie viele brauchst du denn?" "Das weiß ich noch nicht genau, ich bin noch am Überlegen. Ich will Figuren aus diesen Dreiecken zusammenstellen. Die Dreiecke werden genau auf Kante gelegt. Wenn ich nur zwei Dreiecke verwende, gibt es letztlich nur eine Möglichkeit, eine solche Figur zu legen. Würde ich zwei Zweier legen, so lassen sich die durch Drehung, Spiegelung oder Verschiebung aufeinander abbilden. Damit sind sie nicht wirklich verschieden von einander." "Ach ich verstehe," meinte Mike, der Feuer und Flamme war, "das ist wie bei der Frage nach der Anzahl von möglichen Würfelnetzen, wo es letztlich auch nur 11 verschiedene gibt." "Genau".
Wie viele Dreiecke braucht Lisa, wenn sie alle Möglichkeiten für je 4 bzw. 5 Dreiecke legen und zusammenkleben will. (Es gibt je einen blauen Punkt für die Varianten, wenn was doppelt ist, werden die Punkte wieder abgezogen.) Rote Punkte gibt es für die 6-Dreieckvariante. Interessant wäre sicher auch, die Frage wie viele Möglichkeiten es bei n Dreiecken gibt -- dafür habe ich bisher noch keine Formel entdecken können.

Lösung

Ein Dreieck - eine Möglichkeit
Zwei Dreiecke - eine Möglichkeit
Drei Dreiecke - eine Möglichkeit
blaue Aufgabe:
Vier Dreiecke - drei Möglichkeiten Es werden also 12 einzelne Dreiecke gebraucht.
Fünf Dreiecke - vier Möglichkeiten Es werden also 20 einzelne Dreiecke gebraucht.
Damit waren also sieben blaue Punkte möglich.