Serie-22

Aufgabe 8

"Hallo Mike, du magst doch Logikrätsel?", fragte Maria. "Aber klar doch, so was hatten wir schon am Anfang dieser Serie." "Ja, das weiß ich, aber ich meine Mastermind". "Ach so." "Na klar, du weißt schon, einer versteckt vier Farbstifte und der andere muss die Kombination erraten. Wir haben das mit unserer Spezialistengruppe zuerst in einer vereinfachten Würfelvariante gespielt." "Erzähl mal."
"Also, ich nehme 5 Würfel (für nur 5 Farben). Ich verstecke eine Würfelkombination aus 4 verschiedenen Zahlen -- ohne die 6. Mein Gegenspieler dreht vier Würfel so, wie er glaubt, was meine Kombination wäre. Ist die Zahl dabei, aber an der falschen Stelle, dann schreibe ich ein kleines r, ist die Zahl richtig und an der richtigen Position, dann bekommt er ein großes R. Pass auf, ein Beispiel: Meine Kombination sei 3415, der Gegenspieler legt 4213, jetzt bekommt er ein rrR. Er versucht durch eine neue Kombination sich meiner Variante zu nähern und das so lange, bis er von mir ein RRRR bekommt." "Das habe ich verstanden, lass es uns probieren."
1234 rrr
5123 rrR
4152 rrrR
2451 rrrR
4125 rrrr
"Na komm, jetzt solltest du aber die richtige Kombination finden, außerdem war auch was nicht ganz logisch" - 4 blaue Punkte (Begründung nicht vergessen)
Das richtige Mastermind hat 6 verschiedene Farben, von denen vier versteckt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Farbkombinationen, wenn die versteckten Farben alle verschieden sein müssen bzw. wenn die Farben beliebig oft benutzt werden dürfen? (2+2 rote Punkte)

Lösung

blau: Aus dem Vergleich von letzter Zeile - Zahlen richtig aber alle an der falschen Stelle - und der zweiten Zeile folgt 5 kommt auf Position 1. (unlogisch in den Zeilen die gleich 12 Position zu verwenden, denn in Zeile 2 gibt es nur ein R.
Die 2 kann nicht an Position 2 sein (1. Zeile) und nicht an Position 3 - letzte Zeile, aber auch nicht Pos. 1, denn da ist die 5. also ist die 2 an der letzten Stelle.
5XX2
Wegen der letzten Zeile folgt nun 5X12, letztlich 5412.
rot: alle Farben verschieden: 1. Stelle 6 Möglichkeiten, verbleiben für die 2. Stelle noch 5 Möglichkeiten, jetzt kann an an der dritten Stelle aus noch 4 Möglichkeiten wählen und die letzte Stelle erlaubt noch 3 Möglichkeiten. Es sind also 6*5*4*3 = 360 Varianten.
die Farben beliebig oft führt auf 6 Möglichkeiten an jeder Stelle also 6*6*6*6= 1296 Varianten.