Serie-23

Aufgabe 11

"Der "Schwamm" vom letzten Mal hatte es in sich, da wurde das Volumen immer kleiner und der Flächeninhalt wuchs immer mehr. "Schwamm" ist sogar richtig, denn das Gebilde heißt Menger-Schwamm.", sagte Bernd stolz. "Aber was machst du mit dem Schachbrett", fragte er Maria. "Ich untersuche Primzahlen." Nicht nur Bernd staunte. "Ich habe Zettel mit den Zahlen 1 bis 64. Die 64 kommt auf das Feld a8 (oben links). Dann lege ich die 63 rechts daneben, dann die 62 usw. immer am Rand entlang. Bin ich beim Feld a7, geht es wieder nach rechts weiter. So entsteht letztlich eine Zahlenspirale. Die 1 und alle anderen Nichtprimzahlen drehe ich herum. Jetzt geht es ans Zählen." Ermittle die maximale Anzahl von Primfeldern, die ein Läufer in einem "Zug" (Zick-Zack erlaubt) betreten kann, 3 blaue Punkte
"Es gibt aber auch eine zauberhafte Spirale von Primzahlen, die sich sogar über das Brett hinaus fortsetzen lässt. Zu einer solchen Spirale gehören die Primzahlen, deren Abstand von einer zur nächsten immer um 2 wieder zunimmt." Es sind möglichst alle Spiralen zu finden, die auf dem Brett beginnen und mindestens 3 Primzahlen enhalten, die auch auf dem Brett liegen. - pro Spirale gibt es einen roten Punkt

Lösung

Die Lösung für blau lässt sich schnell ablesen. Die unterschiedlichen Schraffuren dienen nur der Kennzeichnung "Farbigkeit" der Schachbrettfelder.
Der längste Läferzug geht von der 37 aus, wenn man hin und zurück auch noch zuläst. Bei nur Zick-Zack ist der Zug von der 59 zur 53 auch 7 Felder lang.
rot: eine Variante bei einer Primzahl starten und dann systematisch suchen:
2 - 4 entfällt
3 - 5 - 9 entfällt
5 - 7 - 11 - 17 - 25 kurz aber geht.
7 - 9 entfällt
11 - 13 - 17 - 23 - 31 -41 - 53- (65) .
13 - 15 entfällt
17 - 19 - 23 - 29 - 37 - 47 - 59 - 73 - ... - 257 Superspirale
19 - 21 entfällt
23 - 25 entfällt
29 - 31 - 35 entfällt
31 - 33 entfällt
37 - 39 entfällt
41 - 43 - 47 - 53 - 61 - ... - 1601 Superspirale
43 - 45 entfällt
47 - 49 entfällt
53 - 55 entfällt
Es sind also 4 solche Spiralen zu entdecken.