Serie 32

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Aufgabe 2

374. Wertungsaufgabe
„Hallo Lisa, was bastelt du denn?“, fragte Mike, als er sah, dass sie quadratische Blätter faltete. „Ich falte  das Blatt so, dass ich ein Quadrat erhalte, das genau den halben Flächeninhalt hat wie mein Blatt vorher. Schau mal, das ist ganz einfach.“ Wie kann das Blatt gefaltet werden? 2 blaue Punkte und wieso kann man dann sicher sein, dass der Flächeninhalt wirklich halbiert wurde? + 2 blaue Punkte. Bernd kommt dazu und faltet ein Blatt (Quadrat ABCD) so, dass der Punkt B genau
auf die Mitte der Strecke CD zu liegen kommt. Die Knickkante streicht er glatt und nun sieht er drei rechtwinklige Dreiecke. Ein großes mit dem rechten Winkel bei D, ein mittleres mit dem rechten Winkel bei C und ein kleines dort, wo das gefaltete Teil über die Kante D nach A ragt. „Ob die drei  rechtwinkligen Dreiecke vielleicht sogar zueinander ähnlich sind?“, überlegt Mike. Für den Nachweis, dass alle drei Dreiecke zueinander ähnlich sind oder aber auch nicht – gibt es 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 29.11.2012 Deadline for solution is the 29th. november 2012.

“Hi Lisa, what are you making?”, Mike asked when he saw her folding square sheets of paper.
“I'm folding this sheet of paper so that I get a square that is exactly half the area of the original sheet. Look, it's really easy.”
How is the sheet folded? - two blue points. Why can she be sure that the area is really halved? - another 2 blue points.
Bernd arrives and folds a sheet (square ABCD) so that point B meets the centre of line segment CD. He smooths down the fold and now has three right triangles: A big one with the right angle at D, a medium one with the right angle at C and a small one where the folded part protrudes beyond the edge from D to A.
“I wonder if these right triangles are similar to each other?” Mike ponders.
Show that they are (not) – 6 red points
Lösung/solution:
Die Lösung für blau und rot von Jürgen Urbig, danke.
Gezeigt wird hier auch noch, dass die Dreiecke bei rot sogenannte "ägyptische Dreiecke" sind, das heißt die Seiten der Dreiecke verhalten sich wie 3:4:5. Der Inhalt der roten Aufgabe ist auch bekannt als der (1.) Satz von Haga.
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