Serie 32

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Aufgabe 4

376. Wertungsaufgabe

Mike hat aus regelmäßigen gleichgroßen Sechsecken ein Spielfeld gelegt und würfelt. 
376 „Was machst du denn da?“, fragt Lisa. „Schau mal, ich habe ein Startfeld. Alle Felder haben die gleiche Kantennotation (z. B. Norden die 1, Nordost die 2, …) Je nach Zahl, die ich würfele, verlasse ich das Feld und erreiche ein benachbartes Feld. Jetzt würfele ich wieder und verlasse das Feld wieder in die Richtung, die mir die gewürfelte Zahl vorgibt.“ „Ach, ich verstehe. Und was probierst du nun genau?“ „Ich versuche, mein Ausgangsfeld einmal zu umrunden und dann wieder dort anzukommen.“ Welche Wurfergebnisse müsste Mike erwürfeln, wenn die erste Zahl eine 6 ist und er mit einer minimalen Anzahl von Würfen seine Aufgabe erfüllen möchte.- 3 blaue Punkte Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Lösung(en?) von blau – 4 rote Punkte. Wie oft muss Mike würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit, das Ausgangsfeld wieder zu erreichen, über 50 % liegt (ohne Umrundungszwang 3 rote Punkte, mit Umrundungszwang 5 rote Punkte) – das Spielfeld wird als unendlich groß angenommen.

Termin der Abgabe 13.12.2012 Deadline for solution is the 13th. december 2012.
 
Mike has laid out a game board using regular hexagons of equal size. Now he's throwing the dice.
376“What are you doing?”, Lisa asks.
“Look, here's the starting field. All hexagons are equally orientated (e.g. north = 1, north-east = 2, … ). Depending on what number I throw I leave one hexagon in a certain direction and arrive at the next. The I throw the dice again and move to the next field.”
“Ok, I see. And what exactly are you trying to achieve?”
“I try to go around my starting field and arrive back there.”
Which numbers would Mike have to throw if his first number was a 6 and he wanted to achieve his goal with a minimum of throws? - 3 blue points. What probability does this event have? - 4 red points.
How often would Mike have to throw the dice so that the probability to arrive back at the starting point is more than 50%? - 3 red points if he does not necessarily has to go round the starting field, 5 red points if he must do so.
Suppose an infinite game board.
Lösung/solution:

Spielfeld zum Probieren (pdf)

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