Serie 32

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Aufgabe 10

382. Wertungsaufgabe
"Hallo Mike, du sitzt ja schon wieder vor einem Koordinatensystem. Was hast du vor?", fragt Bernd. "Ich will so eine Art Spirale konstruieren." "Klingt interessant und wie machst du das?" "Ich zeichne in das Koordinatensystem Geraden durch den Punkt (0; 0). Die erste Gerade ist
die x-Achse, dann im positiven Umlauf weitere Geraden, die um 30° gedreht werden. Nun zeichne ich den Punkt A (1; 0) ein.  Jetzt zeichne ich eine Senkrechte nach oben, bis ich auf die zweite Gerade treffe, dort entsteht der Punkt B. Dann zeichne ich in B eine Senkrechte, die die nächste Gerade im Punkt C trifft. Die Senkrechte im Punkt C trifft auf die y-Achse im Punkt D na und so weiter." "Stimmt, das wird eine Spirale." meint Lisa, die zu den beiden ins Zimmer getreten war.
Ein blauer Punkt für den Namen des Punktes, wenn die Spirale wieder auf die x-Achse trifft (+ 2 für dessen Koordinaten) und zwei blaue Punkte für die Lagebeschreibung des Punktes Z. Welche Koordinaten hat der Punkt Z? - 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 31.01.2013. Deadline for solution is the 31th. january 2013.

382
“Hi Mike, you're sitting in front of a coordinate system, again. What are you up to?”, Bernd asked.
“I'd like to construct a kind of spiral.”
“Sound interesting. And how are you going to do it?”
“I draw straight lines into the coordinate system all through point (0;0). The first of these straight line is the x-axis and then, anti-clockwise more straight lines each turned 30 degrees. Now I mark point A (1;0). Then I draw a perpendicular to the x-axis which intersects the second of my straight lines in B. From there draw another perpendicular to intersect the next straight line in C. The perpendicular from point C will intersect the y-axis in point D and so on.”
“You're right. This becomes a spiral.” Lisa says when she enters the room.
“What's the denotation of the point where the spiral intersects the x-axis again – one blue point, what are it's coordinates – another 2 blue points -  and where will point Z be? - 2 blue points
What coordinates does point Z have? - 6 red points
Lösung/solution:
Die Lösung von U. Parsche, danke -->als pdf<--