Serie 38

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Aufgabe 2

446. Wertungsaufgabe
„Das sieht aber gut aus, was du da konstruiert hast“, sagte Mike zu Lisa.446-2 kBild groß
“Ja, das finde ich auch. Nach dem ich das regelmäßige Achteck (Kantenlänge 10 cm) einmal hatte, konnte ich den Rest mit nur einer Einstellung meines Zirkels erreichen.“
Welche Zirkelspanne hat Lisa verwendet? Wie lang sind die Umfänge des Achtecks und der beiden Sterne? Wie viele Eckpunkte sollte ein regelmäßiges n-Eck mindestens haben, damit eine vergleichbare Konstruktion gelingt? -6 blaue Punkte
Betrachtet man das Bild so, dass in dem grünen Achteck ein rötlicher Stern liegt, der von einem blauen Stern teilweise verdeckt wird, so ist die Frage, wie groß die die grüne, rötliche bzw. blaue Fläche? - 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 11.12.2014. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.12.2014. Deadline for solution is the 11th. December 2014.

446 “That looks interesting what you've constructed”, Mike said to Lisa. 446-2 kpicture enlarge
“I think so, too. Once I had the regular octagon (sides 10cm) I was able to draw the rest with just one distance in my pair of compasses.”
What radius did Lisa use? What are the perimeters of the octagon and the two stars? How many vertices should a regular n-gon have at least in order to allow a construction like this. - 6 blue points
If you see the figure as being a green octagon partly covered by a red star which in turn is partly covered by a blue star it would be interesting to know the areas of the green, the red and the blue shape. - 8 red points.

“È molto bello quello che hai costruito”. Disse Mike a Lisa. 446-2 kBild groß
“Si, lo penso anch´io. Dopo che una volta avevo l’ottagono regolare (lunghezza degli spigoli 10 cm), ho potuto raggiungere il resto con una sola impostazione del compasso.”
Quale palmo ha usato Lisa? Quanto sono lunghe le circonferenze dell´ottagono e delle due stelle? Quanti punti angolari dovrebbe avere un regolare angolare n, cosicché riesce una costruzione comparabile? – 6 punti blu.
Se si considera l´immagine in tal modo, che nell´ottagono verde ci sta una stella rossa, che viene in parte coperta da una stella blu, così la domanda è, quanto è grande l´area verde, rossa e blu? – 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione:

Hier die Superlösung, von Linus, dals --> als pdf <--

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