Serie 38

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Aufgabe 9

453. Wertungsaufgabe
Mike ist zur Apfelsinenernte auf Sizilien. In seiner ziemlich langen Mail an Lisa stand neben vielen anderen Dingen der Satz: „Konnte mit Hilfe von vielen Apfelsinen das Dreieckszahl-Viereckszahlproblem lösen.“ Lisa schickte diesen Satz an Maria und Bernd weiter. Die beiden überlegten eine Weile, dann fiel ihnen ein, was gemeint war und sie begannen zu zeichnen.
Auf dem Bild sind die ersten Dreieckszahlen zu erkennen. Quadratzahlen sind dann entsprechend 1, 4, 9 und so weiter. Die 1 ist also Dreiecks und Quadratzahl. Welches ist die nächste Zahl, die Dreiecks und zugleich Quadratzahl ist? 3 blaue Punkte. Es lassen sich auch Fünfeckzahlen nach dem Verfahren bilden. Die ersten sind 1, 5, 12, 22 und so weiter. Die 1 ist also Fünfeckzahl und Quadratzahl. Welche Zahl ist ebenfalls Fünfeckzahl und Quadratzahl oder gibt es eine solche Zahl nicht? 4 rote Punkte Wer noch 4 rote Punkte haben möchte, der suche eine Zahl (größer als 1), die Dreiecks - und Fünfeckszahl zugleich ist.

Termin der Abgabe 26.02.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.02.2015. Deadline for solution is the 26th. February 2015.

Mike is picking oranges in Sicily. I a rather long e-mail to Lisa he mentioned, among other things that he had been “able to solve the Triangular-number-problem as well as the Square-number-problem with the help of oranges”.
Lisa forwarded this statement to Maria and Bernd. They had to think a little before they knew what he meant and then they began to draw.

The picture shows the first Triangular numbers. Square numbers are 1, 4, 9, and so on. That means 1 is a Triangular as well as a Square number. Which number is the next one to be both? - 3 blue points
It's also possible to create Pentagonal numbers in this way. The first ones are 1, 5, 12, 22 and so on. 1 is Pentagonal as well as square. Is there another number which is both? - 4 red points
For another 4 points find a number that is (bigger than 1) and at the same time Triangular and Pentagonal.

Mike si trova in Sicilia per la vendemmia delle arance. Nel suo messaggio molto lungo a Lisa si trova a parte tante altre cose questa frase: “Sono riuscito a risolvere con tante arance il problema dei numeri triangolati- dei numeri quadrati.” Lisa inoltrò questa frase a Maria e Bernd. Questi si misero a riflettere un poco, poi si ricordarono cosa era inteso ed iniziarono a disegnare.

Sull´immagine sono riconoscibili i primi numeri triangolati. I numeri al quadrato sono rispettivamente 1,4,9 ecc. L´1 è quindi numero triangolato e numero al quadrato. Qual è il prossimo numero, che è ugualmente numero triangolare e numero al quadrato? 3 punti blu. Con la stessa procedura si lasciano formare numeri pentagonali. I primi sono 1,5,12,22 ecc. L´1 è quindi numero pentagonale e numero quadrato. Quale numero è ugualmente numero pentagonale e numero quadrato, oppure non esiste un numero simile? 4 punti rossi. Chi vuole avere in aggiunta 4 punti rossi, cerchi un numero che sia più grande di 1 e che sia allo stesso tempo numero triangolare e numero pentagolare.

Lösung/solution/soluzione:
Bilder für die Lösung blau von Andreas, danke.

Die Lösung von Paulchen Hunter, danke --> als pdf <--

Noch paar größere Zahlen:

Zahl = 0 , q = 0, d = 0, f = 0

Zahl = 1 , q = 1, d = 1, f = 1

Zahl = 36 , q = 6, d = 8

Zahl = 210 , f = 12, d = 20

Zahl = 1225 , q = 35, d = 49

Zahl = 9801 , q = 99, f = 81

Zahl = 40755 , f = 165, d = 285

Zahl = 41616 , q = 204, d = 288

Zahl = 1413721 , q = 1189, d = 1681

Zahl = 7906276 , f = 2296, d = 3976

Zahl = 48024900 , q = 6930, d = 9800

Zahl = 94109401 , q = 9701, f = 7921

Zahl = 1533776805 , f = 31977, d = 55385

Zahl = 1631432881 , q = 40391, d = 57121

Zahl = 55420693056 , q = 235416, d = 332928

Zahl = 297544793910 , f = 445380, d = 771420

Zahl = 1882672131025 , q = 1372105, d = 1940449

Zahl = 57722156241751 , f = 6203341, d = 10744501

Zahl = 63955431761796 , q = 7997214, d = 11309768

Zahl = 2172602007770041 , q = 46611179, d = 65918161

Zahl = 7263325169820736 , q = 85225144, d = 120526554

Zahl = 8676736387298001 , q = 93149001, f = 76055841

Zahl = 10245401755863184 , q = 101219572, d = 143146091

Zahl = 11197800766105800 , f = 86401392, d = 149651600

Zahl = 19553418069930369 , q = 139833537, d = 197754484

Zahl = 20099148075620626 , f = 115755916, d = 200495127

Zahl = 31843510970040004 , q = 178447502, d = 252362877

Zahl = 34353659798844409 , q = 185347403, f = 151335521

Zahl = 37807664142124900 , q = 194441930, d = 274982414

Zahl = 41633061528565652 , f = 166599443, d = 288558699

Zahl = 44283460768304164 , q = 210436358, d = 297601951

Zahl = 45657035408049462 , f = 174464964, d = 302182181

Zahl = 47115680456192089 , q = 217061467, d = 306971270

Zahl = 54315050194251025 , q = 233055895, d = 329590807

Zahl = 57596935676578650 , f = 195953967, d = 339402226

Zahl = 65369926528386624 , q = 255675432, d = 361579663

Zahl = 70922167694909865 , f = 217442970, d = 376622271

Zahl = 73804512832419600 , q = 271669860, d = 384199200

Zahl = 76145874062391376 , f = 225308491, d = 390245753

Zahl = 82750742590546944 , q = 287664288, d = 406818737

Zahl = 91363504443621307 , f = 246797494, d = 427465798

Zahl = 96276052056630625 , q = 310283825, d = 438807593

Zahl = 106457498380732009 , q = 326278253, d = 461427130

Zahl = 111559717450969225 , q = 334005565, f = 272714402

Zahl = 114389905430132477 , f = 276152018, d = 478309325

Zahl = 118588027358783376 , q = 344366124, f = 281173763

Zahl = 120998943547416012 , f = 284017539, d = 491932807

Zahl = 121729667866884100 , q = 348897790, d = 493415986

Zahl = 125831019632182489 , q = 354726683, f = 289633124

Zahl = 133146330756959524 , q = 364892218, d = 516035523

Eine Zahl, die Dreiecks-, Quadrat- und Fünfeckszahl zugleich (und größer als 1 ist) wurde (bisher) nicht gefunden.
Programm zum Testen: http://schulmodell.eu/images/stories/mathe/wochenaufgabe/453.php