Serie 40

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Aufgabe 6

474. Wertungsaufgabe

„Was hast du konstruiert?“, frage Mike. „Ich habe ein Rechteck ABCD gezeichnet mit a = 5 cm und b= 3 cm. Anschließend habe ich die Seiten verlängert und die vier grauen Ankreise konstruiert.“, meinte Lisa. „Ankreise?“ „Du siehst doch. Die Ankreise berühren jeweils eine Rechteckseite von außen und auch die Verlängerungen der benachbarten Seiten.“ „Stimmt, jetzt sehe ich es auch.“
Die Mittelpunkte der Ankreise sind E, F, G und H. Wie groß ist der blaue Kreis, der durch die Mittelpunkte der Ankreise verläuft? (Radius, Umfang und Flächeninhalt) - 6 blaue Punkte.
Jedes konvexe Viereck hat vier Ankreise. Gibt es aber auch immer einen Kreis, der durch die vier Mittelpunkte der Ankreise verläuft? 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 05.11.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.11.2015. Deadline for solution is the 05th. November 2015. Date limite pour la solution 05.11.2015.

"Qu'est-ce que tu as construit?" demanda Mike. «J’ai construit un rectangle ABCD avec a = 5 cm et b = 3 cm. Ensuite, j’ai prolongée les côtés et construit les quatre exinscrits gris. " a déclaré Lisa. "Exinscrits?" "Tu vois, les exinscrits touchent chacun un côté du rectangle de l'extérieur et aussi les prolongements des côtés adjacents. " " Bon, maintenant je le vois. "
Les milieux des exinscrits sont E, F, G et H. Quel taille a le cercle bleu qui passe par les milieux des exinscrits? (Rayon, circonférence et surface) - 6 points bleus.
Chaque quadrilatère convexe comporte quatre exinscrits. Mais est-ce que le résultat est toujours un cercle qui passe par les centres des exinscrits? 6 points rouges

“What did you construct?”, Mike asked.
“I drew a rectangle ABCD with a = 5cm and b = 3cm. After that I extended the sides and constructed the four grey excircles.”, Lisa said.
“Excircles?”
“Well, look. The excircles each touch one side of the rectangle as well as the extensions of the neighbouring sides.”
“Right, now I see it, too.”
The centres of the excircles are E, F, G and H. How big is the blue circle that goes through these centres of the excircles (radius, circumference and area) – 6 blue points
Each convex quadrilateral has 4 excircles. But is there always a circle that goes through the centres of the excircles? - 6 red points

“Cosa hai costruito?”, chiese Mike. “Ho disegnato un rettangolo ABCD con a=5 cm e b=3 cm. In seguito ho allungato i lati del rettangolo e costruito i quattro cerchi poggienti grigi”, disse Lisa. “Cerchi poggienti?”. “Lo vedi. I cerchi poggienti toccano sia un lato del rettangolo esteriore che i prolungamenti dei lati a fianco.” “È vero, ora lo vedo anch´io.”
I punti centrali dei cerchi poggienti sono E,F,G e H. Quant´è grande il cerchio blu che passa attraverso i punti centrali dei cerchi poggienti? (raggio, perimetro ed area) – 6 punti blu.
Ogni quadrangolo convesso ha quattro cerchi poggienti. Esiste anche sempre un cerchio che passa per i punti centrali dei cerchi poggienti? - 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Superlösung von Calvin, danke. --> als pdf <--