Serie 47

Aufgabe 5

557. Wertungsaufgabe

„Ich habe verschiedene Dreiecke ABC konstruiert. Die Seite c und auch die Höhe auf c sind immer je 2 cm groß.“, sagte Mike. „Die Umfänge der Dreiecke sind immer wieder anders. Eines der Dreiecke aber hat den kleinsten Umfang von allen.“ Welchen Umfang hat dieses besondere Dreieck? 4 blaue Punkte. Ein ganz exakter Nachweis, dass es nicht kleiner gehen kann, muss nicht geliefert werden.
Wird die Seite c eines solchen Dreiecks über B hinaus 5x verlängert, so hat das so entstehende Dreieck ADC einen 6 mal so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC. Wie groß sind die Umfänge der beiden Dreiecke, wenn CB den Winkel DCA halbiert? 8 rote Punkte
Termin der Abgabe 01.02.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.02.2018. Deadline for solution is the 1th. February 2018. Date limite pour la solution 01.02.2018. Resoluciones hasta el 01.02.2018.

fr
"J'ai construit différents triangles ABC. Le côté c et aussi la hauteur sur c font toujours 2 cm de haut », a déclaré Mike. "Les circonférences triangulaires sont toujours différentes. Un des triangles, cependant, a la plus petite circonférence de tous. "Quelle est la circonférence de ce triangle particulier? 4 points bleus. Une preuve très précise, qu'il ne peut pas y avoir plus petit, n'est pas à fournir.
Si le côté c d'un tel triangle est prolongé 5 fois au-delà du point B, alors le triangle résultant ADC a une surface 6 fois plus grande que le triangle ABC. Quelles sont les circonférences des deux triangles lorsque CB divise l’angle DCA? 8 points rouges Date limite pour la solution 01.02.2018.

sp

„He construido diferentes triángulos ABC. El lado c siempre es de 2cm igual a la altura h”, le dijo Mike. “Las circunferencias de los triángulos cambian siempre. Pero un triángulo entre todos tiene la circunferencia más pequeña.” De cuanto es la circunferencia del triángulo especial? 4 puntos azules. No tiene que comprobar que no se puede disminuir la circunferencia.
Si se prolonga el lado c de un triángulo de esos sobre B por 5 veces, el área del triángulo ADC que se forma mide 6 veces más que el triángulo ABC. De cuanto son las circunferencias de los dos triángulos si CB divide el ángulo DCA en dos partes iguales? 8 puntos rojos  Resoluciones hasta el 01.02.2018.

en
“I constructed different triangles ABC. Side c as well as the altitude on c are each 2 cm.”, Mike said. “The triangles’ perimeters differ. One triangle, however, has the smallest possible perimeter.”
What is the perimeter of this special triangle? - 4 blue points, no need to provide proof that there cannot be a smaller perimeter.
If you extentside c of such a triangle five times beyond point B the resulting triangle ADC will have six times the area of the original one ABC. What are the perimeters of both triangles, ic CB halves the angle DCA? - 8 red points Deadline for solution is the 1th. February 2018.

it

“Ho costruito triangoli ABC diversi. Il lato c e anche l´altezza su c sono grandi ciascuna 2cm.”, disse Mike. “Le circonferenze dei triangoli sono sempre diverse. Uno dei triangoli ha però la circonferenza più piccola di tutti.” Quale circonferenza ha questo triangolo particolare? 4 punti blu. Non c´è bisogno di una prova esatta che non può essere più piccolo.
Allungando il lato c di un tale triangolo al di là di B per 5 volte, il triangolo ADC che si forma ha una superficie 6 volte più grande del triangolo ABC. Quanto sono grandi le circonferenze dei due triangoli se CB divide l´angolo di DCA? 8 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.02.2018.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei rot gab es zwei Lösungen, das haben einige übersehen. Eine Lösung komplett 6 rote, beide 8.
Sehr unterschiedliche Ansätze bei den Lösungen von Karlludwig --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.