Serie 47

Aufgabe 8

560. Wertungsaufgabe

„Was untersuchst du denn? Was hat es mit dem Rechteck und den Punkten E und F auf sich?“, fragte Bernd. „Ich bin auf der Suche von Wegen“ vom Punkt E nach F.“, erwiderte Mike. „Verstehe“.
Wie lang ist der Weg EDCBF? Wie lang ist die „Luftlinie“ von E nach F? 3 – blaue Punkte.
Wie lang ist der kürzeste Weg von E nach F, wenn man von E zu einem Punkt G auf der Seite c geht, anschließend von G nach H auf der Seite a und von H nach F. Dabei soll GH parallel zur Seite d sein? Für eine konstruktive Lösung gibt es 4 rote Punkte, nochmals 4 rote Punkte gibt es für eine rechnerische Lösung, die allerdings nicht ein Nachrechnen der Konstruktion sein soll.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt:
Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedenene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 27, 41, 44. ©HRGauern[at]@t-online.de

Termin der Abgabe 08.03.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.03.2018. Deadline for solution is the 8th. March 2018. Date limite pour la solution 08.03.2018. Resoluciones hasta el 08.03.2018.

fr

"Que regardes-tu? Qu'est-ce qui se passe avec le rectangle et les points E et F? "demanda Bernd. "Je cherche des chemins" du point E au F. ", Mike a répondu. « Je vois. »
Quelle est la longueur du chemin EDCBF? Quelle est la longueur de la "ligne droite" de E à F? 3 - points bleus.
Quel est le chemin le plus court de E à F, allant de E à un point G du côté c, puis de G à H du côté a et de H à F, où GH devrait être parallèle au côté d? Il y a 4 points rouges pour une solution constructive, 4 autres points rouges supplémentaires pour une solution de calcul, néanmoins pas une simple recalcule de la construction.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 27, 41, 44. ©HRGauern[at]@t-online.de

Date limite pour la solution 08.03.2018.

sp

„Que estás inspeccionando? Que estás haciendo con el rectángulo y los puntos E y F?” le preguntó Bernd. “Estoy buscando caminos desde E hacia F.”, le contestó Mike. “Entiendo.”
De cuanto es la distancia de EDCBF? De cuanto es la línea directa desde E hacia F? 3 puntos azules.
De cuanto es el camino más corto de E hacia F si primero pasa por el punto G en el lado c y luego de G hacia H en el lado a y desde H a F. GH debe estar paralelo al lado d. Para una resolución constructiva se recibe 4 puntos rojos, 4 puntos rojos más se recibe para los cálculos los cuales no deberían reprobar la misma construcción. Resoluciones hasta el 08.03.2018.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 27,41,44. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“What are you examining? What is so interesting about this rectangle and points E and F?” Bernd asked.
“I’m looking for a path from E to F” Mike replied.
“I see.”
How long is path EDCBF? How long is the “beeline” from E to F? - 3 blue points.
What is the shortest path from E to F, if you go first to a point G on side c and then to a point H on side a and from H to F. Let GH in this case be parallel to d. Finding an answer by construction – 4 red points. Another 4 red points for solving the problem by calculation (not a re-calculation of the construction, though).
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 27, 41, 44. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Cosa stai esaminando? Che importanza hanno il rettangolo e i punti E e F?”, chiese Bernd. “Sto cercando delle vie dal punto E al punto F”, rispose Mike. “Ho capito.”
Quanto è lungo il tratto EDCBF? Quant´è lunga la linea d´aria da E a F? 3 punti blu.
Quant´è lunga la via più corta da E a F, se partendo da E si va ad un punto G sul lato c e successivamente da G a H sul lato a e da H a F. Nello stesso tempo GH deve essere prallelo al lato d? Per una soluzione costruttiva ci sono 4 punti rossi, altri 4 punti rossi ci sono per una soluzione calcolata, che però non deve essere un ricontare della costruzione.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 27, 41, 44. ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es gab eine Reihe von Einsendungen, die die Berechnung bei rot mittels erster Ableitung der entsprechenden Entfernungsfunktion gelöst, super. Bei blau gab es etwas Irritation, da im Newsletter bei blau der letzte Buchstabe E statt - wie oben berichtigt - F stand, Lösungen, die darauf beruhten, wurden natürlich auch anerkannt.
Hier nun die Lösung von Reinhold M., danke.
- EDCBF setzt sich aus achsenparallelen Wegstücken zusammen, deren Länge einfach abgelesen werden kann:
  EDCBF = ED + DC + CB + BF
        = 3 + 20 + 5 + 4
        = 32.
- Aus dem Satz des Pythagoras folgt
  EF = Wurzel(20^2 + 12^2)
     = 4 Wurzel(34),
  also etwa 23,32.
- GH hat unabhängig von der Lage immer die Länge 5. Wir schieben nun das Wegstück GH parallel an das Ende, d.h. H auf F und G auf I = (20, -1), sowie das Wegstück HF parallel in die Mitte, d.h. H auf G und F auf I. Dann haben offensichtlich EGHF und EGIF die gleiche Länge, und EGI ist minimal, wenn G auf der Geraden durch E und I liegt. Die Konstruktion ist also,
 1. I = (20, -1) einzuzeichnen,
 2. E und I zu verbinden, was eine Länge von Wurzel(20^2 + 7^2) = Wurzel(449) ergibt, und
 3. I und F zu verbinden, was eine Länge von 5 ergibt, zusammen also 5 + Wurzel(449), d.h. etwa 26,19.
Die Konstruktion des tatsächlichen Weges ergibt sich auch daraus - 1. und 2. wie eben, der Schnittpunkt von EI und c ist G, dann die Parallele zu d durch G konstruieren, ihr Schnittpunkt mit a ist H ...
- Für eine noch etwas andere rechnerische Lösung bestimme ich zunächst die Lage von G = (x, 3) (weiter vorausgesetzt, dass die kürzeste Verbindung zweier Punkte gerade ist...). Mit obigem Punkt I folgt aus dem Strahlensatz
 DG : DE = CG : CI,
also
 x/3 = (20 - x)/4,
d.h. x = 60/7, somit G = (60/7, 3) und H = (60/7, -2). Damit folgt
 EGHF = EG + GH + HF
      = Wurzel((60/7)^2 + 3^3) + 5 + Wurzel((20-60/7)^2 + 4^2)
      = 5 + Wurzel(4041/49) + Wurzel(7184/49)
      = 5 + 3/7 Wurzel(449) + 4/7 Wurzel(449)
      = 5 + Wurzel(449).
-->>Anmerkung minimale Länge also 26,1 ,,, Einheiten. <<--
- Beim Symbolrätsel habe ich die Ziffern in der Reihenfolge
  0 (rechte Spalte),
  4 (Produkt erste Zeile),
  8 (rechte Spalte),
  9 (letzte Zeile),
  1 (erste Zeile),
  7 (letzte Zeile),
  3 (ebenso),
  2 (zweite Zeile)
  eingetragen mit dem Endergebnis
  1804 :   41 =  44
     -      *     +
   313 +   27 = 340
     =      =     =
  1491 - 1107 = 384