Serie 47

Aufgabe 6

558. Wertungsaufgabe

„Willst du das rote Dreieck zerschneiden?“ fragte Bernd seine Schwester. „Das habe ich nicht vor, aber um die blaue Aufgabe zu lösen, ist eine Schere vielleicht gar nicht so verkehrt.“, erwiderte Maria.
Das Dreieck ABC hat eine Seitenlänge c von 10 cm und eine Höhe h_c von 11 cm. Durch die Punkte E, F, …, M und N auf h_c verlaufen insgesamt 10 parallele Geraden. Das Bild zeigt, dass die Parallelen jeweils einen Abstand von 1 cm voneinander haben. Die Parallelen schneiden die Seiten a und b des Dreiecks.
Wie lang wäre eine Strecke XY, wenn die so lang wäre wie die Strecken A₁B₁ bis A₁₀B₁₀ zusammengerechnet? Es gibt für die begründete Antwort 4 blaue Punkte. (Viel Rechnen ist da nicht, sondern fantasievolles Überlegen.)
Welche Abstände müssen die Punkte E bis N haben, damit die entstehenden Teilflächen (10 Trapeze und ein Dreieck) alle den gleichen Flächeninhalt haben? 12 rote Punkte.

Termin der Abgabe 08.02.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.02.2018. Deadline for solution is the 8th. February 2018. Date limite pour la solution 08.02.2018. Resoluciones hasta el 08.02.2018.

fr

"Veux-tu couper le triangle rouge?" demanda Bernd à sa sœur. "Je ne prévois pas de faire ça, mais pour résoudre l’exercice bleue, une paire de ciseaux ne sera peut-être pas si mal," répondit Maria.
Le triangle ABC a une longueur de côté c de 10 cm et une hauteur h_c  de 11 cm. Par les points E, F, ..., M et N sur h_c sont tiré un total de 10 lignes parallèles. L’image montre que les parallèles sont espacés de 1 cm. Les parallèles intersectent les côtés a et b du triangle.
Quelle longueur aura une ligne XY si elle était aussi longue que les lignes A₁B₁ à A₁₀B₁₀? Il y a 4 points bleus pour la réponse raisonnée. (Il n’y a pas beaucoup d'arithmétique, mais plutôt une considération imaginative.)
Quelles distances doivent avoir les points E à N, de sorte que les surfaces partielles résultantes (10 trapèzes et un triangle) ont toutes la même surface? 12 points rouges Date limite pour la solution 08.02.2018.

sp

“Quieres cortar el triángulo rojo?”, le preguntó Bernd a su hermana. “No lo he planeado pero para resolver el ejercicio azúl no sería mal tampoco tener una tijera.”, le contestó Maria.
El lado c del trinángulo ABC es de 10 cm y su altura h_c es de 11 cm. Por los puntos E, F,...,M y N ubicados en la altura h_c pasan en total 10 líneas rectas paralelas. La imagen muestra que la distancia entre las paralelas es de 1 cm. Las paralelas cortan los lados a y b del triángulo.
De cuanto sería un segmento XY de una línea recta si esa mide lo mismo cómo la suma de las longitudes de los segmentos A₁B₁ hasta A₁₀B₁₀? Para una respuesta justificada se recibe 4 puntos azules. (No hay que calcular mucho es de pensar con fantasía.)
De cuanto son las distancias necesarias entre los puntos E hasta N para que las áreas partidas (10 trapecios y un triángulo) tienen la misma medida del área? 12 puntos rojos Resoluciones hasta el 08.02.2018.

en

“Are you going to cut the red triangle into pieces?”, Bernd asked his sister.
“That’s not what I intend to do, although a pair of scissors might be useful to solve the blue problem.”, Maria replied.
Side c of triangle ABC is 10cm, its altitude h_c is 11cm. There are altogether 10 parallel lines going through points E, F, …, M and N on h_c. As you can see in the figure the parallels are at an 1cm intervall. The parallels also intersect with the sides a and b of the triangle.
How longh would a line segment XY be, if it was the same length as all line segments A₁B₁ up to A₁₀B₁₀ added together? A reasoned answer will get you 4 blue points. (It’s more creative reasoning than calculating.)
At what intervalls would points E to N have to be if the resulting areas (10 trapezoids and one triangle) were all to have the same area? - 12 red points Deadline for solution is the 8th. February 2018.

it

“Vuoi tagliare il triangolo rosso?”, chiese Bernd sua sorella. “Non l’ho in mente, ma per risolvere l´esercizio blu, non è sbagliato avere una forbice.”, rispose Maria.
Il triangolo ABC ha una lunghezza del lato c di 10cm e una altezza hc di 11cm. Attraverso i punti E,F,…,M e N su hc percorrono in tutto 10 retti paralleli. L´immagine mostra che le parallele hanno una distanza di 1cm tra ciascuna di loro. Le parallele taglaino i lati a e b del triangolo.
Quanto sarebbe lungo un segmento XY se fosse lungo come i segmenti A1B1 fino a A10B10 calcolati insieme? Per la risposta fondata ci sono 4 punti blu. (Non esigono tanti calcoli, solamente fantasia nel pensare).
Quali distanze devono avere i punti E fino a N cosicché le sottoparcelle che si formano (10 trapezi e un triangolo) abbiano tutte la stessa superficie? 12 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.02.2018.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Verschiedene Varianten zu blau von XXX --> pdf <-- und eine komplette Lösung von Karlludwig --> pdf <--, danke.