Serie 47

Aufgabe 10

562. Wertungsaufgabe

„Beim Lesen der letzten 50 Aufgaben ist mir etwas aufgefallen“, meinte Bernds Opa. „Die Aufgaben haben eine Art doppelter Nummerierung. Es gibt die Aufgabennummer, heute ist es die 562 und hinzu kommt die Nummer in der Serie, hier also die Aufgabe 10. Die letzte Ziffer der Aufgabennummer (2) stimmt also nicht mit der letzten Ziffer der Nummer in der Serie (0) überein. Bei der 561, also der neunten Aufgabe war es auch so → 1 ist ungleich 9. Im Gegensatz zur Aufgabe 541, welches auch die 1. Aufgabe ihrer Serie war.“ „Das stimmt“, meinte Bernd.
Eine Serie umfasst bekanntlich 12 Aufgaben. Bei wie viel Aufgaben gab es bisher eines solche Übereinstimmung? 5 blaue Punkte.
Noch ein Klassiker, den der Opa mitgebracht hat.

Auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M und einem Radius von 10 cm liegen die Punkte B, C und D. B, M, C bilden bei M einen rechten Winkel. Eine Parallele zu CM, die durch D verläuft schneidet die Strecke BM im Punkt E. Wie lang muss der Kreisbogen CD gewählt werden, so dass CM/DE= ME/EB gilt. 10 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden.Für das Rätsel gilt:
Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedenene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 19, 35, 40. Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 22.03.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.03.2018. Deadline for solution is the 22th. March 2018. Date limite pour la solution 22.03.2018. Resoluciones hasta el 22.03.2018.

fr

« Lors de la relecture des 50 dernières exercices, j’ai remarqué quelque chose», a déclaré le grand-père de Bernd. « Les exercices ont une sorte de double numérotation. Il y a le numéro de l’exercice, en ce moment même le 562, et en plus le numéro de la série, dans ce cas, l’exercice 10. Le dernier chiffre du numéro de l’exercice (2) ne correspond par conséquent pas au dernier chiffre du numéro de la série (0). La même chose est arrivé pour le 561, qui est le neuvième exercice donc → 1 n’est pas égal à 9. Contrairement à l’exercice 541, qui était aussi le premier exercice de la série. « » C'est vrai « , a déclaré Bernd.
Une série se compose de 12 exercices. Sur combien d’exercices une telle concordance entre numéro d’exercice et numéro de série est-ce arrivée ? 5 points bleus.
Un autre classique de grand-père.

Sur un cercle avec le centre M et un rayon de 10 cm sont les points B, C et D. B, M, C et M forment un angle droit. Un parallèle à CM, qui passe par D coupe BM au point E. Quelle longueur doit avoir la courbe CD pour que CM / DE = ME / EB soit vrai. 10 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 19, 35, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Al leer a los últimos 50 ejercicios algo me ha llamado la atención”, le dijo el abuelo a Bernd. “Parece que los problemas tienen una doble numeración. Está el número del ejercicio el cual es 562 para el ejercicio actual y además está el número de serie, el cuál es el número 10. La última cifra del número del problema (cifra 2) no es la misma de la última cifra del número de la serie (cifra 0). En el ejercicio número 561, es decir el noveno ejercicio, sería el mismo caso à 1 no es iguál a 9. Lo contrario pasa en el caso del ejercicio número 541 el cuál ha sido el primer ejercicio el la serie.” “Es cierto”, le dijo Bernd. Una serie consiste de 12 problemas. En cuantos ejercicios las últimas cifras del número de problema han sido iguales al número de serie? 5 puntos azules
Un otro problema clasico del abuelo:

En la circunferencia de un circulo con el centro M y un radio r de 10 cm están los puntos B, C y D. B, M y C forman un rectángulo. Una paralela a CM la cuál pasa por D corta un segmento de la linea recta BM en el punto E. De cuanto sería el arco CD para que CM/DE = ME/EB?  10 puntos rojo.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 19, 35, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“While reading the last 50 maths problems I noticed something”, Bernd’s granddad remarked. “The problems are kind of numbered in two ways. There is the total number of the problem, today we have 562, and there is the number within the series, which is 10 in this case. The last digit of the problems’ number (2) is not the same as the last digit of the number within the current series (0). The same was true for problem number 561, which was problem number 9 of the series – 1 doesn’t equal 9. Problem number 541, on the other hand, also was the first problem of the series.”
“That’s true”, Bernd answered.
As you know, each series consists of 12 problems. In how many of these problems did the last digits of both numbers match? - 5 blue points
Another classic that granddad contributed:

Points B, C, and D are on a circle centered at M with 10cm radius. B, M, C form a right angle at M. A straight line through D which is parallel to CM intersects line segment BM in point E. How would arc CD have to be so that CM/DE= ME/EB? - 10 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 19, 35, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Leggondo gli ultimi 50 esercizi mi sono accorto di qualcosa”, disse il nonno di Bernd. “Gli esercizi hanno come una doppia numerazione. C´è il numero dell´esercizio, oggi è il 562 e in più viene il numero nella serie, quindi l´esercizio 10. L´ultima cifra del numero dell´esercizio (2) non corrisponde quindi all´ultima cifra del numero nella serie (0). Nel esercizio 561, quindi il nono esercizio, era tale e quale → 1 è disuguale 9. Al contrario dell´esercizio 541, che era il 1. esercizio della sua serie.” “È vero”, disse Bernd.
Una serie contiene notoriamente 12 esercizi. In quanti esercizi c´era una tale concordanza? 5 punti blu.
Un altro classico che ha portato il nonno.

 Su un cerchio con il punto centrale M ed un raggio di 10cm si trovano i punti B,C e D. B,M,C formano presso M un angolo retto. Una parallela a CM che passa attraverso D taglia il segmento BM nel punto E. Che lunghezza dell´arco circolare CD bisogna scegliere cosicché vale CM/DE=ME/EB? 10 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.
Sono compresi i numeri: 19, 35, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die rote Aufgabe ist im Buch "Die Algebra des Omar Chayyam von Sebastian Linden" zu finden. Chayyam stellt sie dort als Übungsaufgabe, ist also eine Aufgabe vom Beginn des 12. Jahrhundert. Tabellenkalkulation und andere elektronische Hilfswerkzeuge gab es damals noch nicht. Geometrisch läuft es auf die Konstruktion einer Hyperbel hinaus (wenn Zeit ist, dann stelle ich diese Variante mal vor)
Hier nun die Lösungen von Paulchen --> pdf <--, Maximilian --> pdf <-- und Otido --> pdf <--, danke.