Serie 62
Beitragsseiten
Aufgabe 10
742. Wertungsaufgabe
deu
„War dir langweilig, oder warum hast du die vielen Punkte in das Quadrat gezeichnet?“, fragte Maria ihren Bruder Bernd. „Zuerst schon, aber dann habe ich mal die Punkte gezählt und was Erstaunliches herausgefunden.“
Man sieht das Quadrat ABCD ist 6 cm groß und hat damit einen Flächeninhalt von 36 cm². Bernd hat nur Punkte markiert, deren Koordinaten ganzzahlig sind. Das Erstaunliche: Die halbe Anzahl der Außenpunkte plus die Anzahl der Innenpunkte vermindert um 1 ergibt 36 – also den „Flächeninhalt“.
Zeichne alle Rechtecke ABCD, die einen Flächeninhalt von 36 (cm²) haben in ein Koordinatensystem ein, so dass A, B, C und D ganzzahlig sind. Die Seite a soll länger sein als Seite b und die Seiten sollen parallel zu den Achsen des Koordinatensystems sein.
Ermittle die Anzahl der ganzzahligen Außenpunkte und die Anzahl der ganzzahligen Innenpunkte. Überprüfe, ob die Rechnung vom Quadrat von Bernd auch auf die Rechtecke zutrifft. - 4 blaue Punkte.
Gesucht ist ein Rechteck, für das die Aussage von Bernd nicht gilt, falls es ein solches Rechteck überhaupt gibt. 4 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 16.03.2023. Срок сдачи 16.03.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.03.2023. Deadline for solution is the 16th. March 2023. Date limite pour la solution 16.03.2023. Soluciones hasta el 09.03.2023. Beadási határidő 2023.03.16. 截止日期: 2023.03.16. – 请用徳语或英语回答
chin
第742题
“你是觉得太无聊了吗？你怎么在这个正方形里边画了这么多的点儿？” 玛丽雅问她的哥哥伯恩德。
“开始的时候是觉得很无聊，但是后来我数了数这些点儿，有了惊人的发现！”
可以看到正方形ABCD的边长是6厘米，它的面积是36平方厘米。贝恩德只标记了坐标为整数的点。
令人惊奇的是：外部点的数量的一半加上内部点的数量减去1， 结果正好是36 - 也就是“面积”。
请在坐标系中绘制所有面积为36平方厘米的矩形ABCD，点A、B、C 和 D 也都为整数。矩形的边长a应长于边长b，且所有的边儿平行于坐标系的轴。
请找出外部整数点的数量和内部整数点的数量。 检验贝恩德这种对于正方形的计算方法是否也适用于矩形。 - 4个蓝点。
如果存在不适用于贝恩德所陈述的方法的矩形的话，那么请找出一个这样的矩形。 4个红点
截止日期: 2023.03.16. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
«Тебе было скучно или почему ты нарисовал столько точек на квадрате?» — спросила Мария своего брата Бернда. «Сначала да, но потом я посчитал точки и нашёл нечто удивительное».
Видно, что квадрат ABCD имеет размер 6 см и площадь 36 см². Бернд отметил только точки, координаты которых являются целыми числами. Удивительная вещь: половина количества внешних точек плюс количество внутренних точек, уменьшенное на 1, даёт 36, то есть «площадь».
Начерти все прямоугольники ABCD площадью 36 (см²) в систему координат так, чтобы координаты точек A, B, C и D являлись целыми числами. Сторона a должна быть длиннее стороны b, а стороны должны быть параллельны осям системы координат.
Найди количество целочисленных точек снаружи и количество целочисленных точек внутри. Проверь, применимы ли вычисления Бернда к квадрату и к прямоугольникам. - 4 синих очка.
Иском прямоугольник, для которого неприменимо утверждение Бернда, если такой прямоугольник вообще существует. 4 красных очка
hun
- Unatkoztál, vagy miért rajzoltad be azt a sok pontot a négyzetbe? - kérdezte Mária a bátyjától, Berndtől. "Eleinte igen, de aztán megszámoltam a pontokat, és találtam valami meglepőt."
Láthatjuk, hogy az ABCD négyzet oldalhossza 6 cm, így területe 36 cm². Bernd csak olyan pontokat jelölt meg, amelyek koordinátái egész számok. A megdöbbentő az, hogy a külső pontok számának fele plusz a belső pontok 1-gyel csökkentett száma 36-ot eredményez – azaz a "területet".
Rajzold meg az összes 36 cm² területű ABCD téglalapot egy koordinátarendszerbe úgy, hogy A, B, C és D egész számok legyenek. Az a oldalnak hosszabbnak kell lennie, mint a b oldalnak, és az oldalaknak párhuzamosnak kell lenniük a koordinátarendszer tengelyeivel.
Határozd meg az egészszámjegyű külső pontok és az egészszámjegyű belső pontok számát. Ellenőrizd, hogy a Bernd négyzetéből származó számítás a téglalapokra is vonatkozik-e. - 4 kék pont.
Olyan téglalapot keresünk, amelyre Bernd kijelentése nem vonatkozik, ha egyáltalán létezik ilyen téglalap. - 4 piros pont
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
"Tu t'ennuyais ou pourquoi as-tu dessiné tant de points dans le carré ?", a demandé Maria à son frère Bernd. "Au début oui, mais ensuite j'ai compté les points et j'ai trouvé quelque chose d'incroyable." On peut voir que le carré ABCD mesure 6 cm et a une aire de 36 cm². Bernd n'a marqué que les points dont les coordonnées sont des nombres entiers. La chose étonnante : la moitié du nombre de points extérieurs plus le nombre de points intérieurs réduits de 1 donne 36 - c'est-à-dire la "zone". Il faut tracer tous les rectangles ABCD qui ont une aire de 36 (cm²) dans un système de coordonnées tel que A, B, C et D soient des entiers. Le côté a doit être plus long que le côté b et les côtés doivent être parallèles aux axes du système de coordonnées. Trouvez le nombre de points entiers extérieurs et le nombre de points entiers intérieurs. Il faut vérifier si le calcul du carré de Bernd s'applique également aux rectangles. 4 points bleus.
On recherche un rectangle pour lequel la déclaration de Bernd ne s'applique pas, si un tel rectangle existe. 4 points rouges
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
"¿Te aburrías o por qué dibujaste todos esos puntos en el cuadrado?", le preguntó María a su hermano Bernd. "Al principio sí, pero luego conté los puntos y descubrí algo asombroso".
Como ves, el cuadrado ABCD mide 6 cm y, por tanto, tiene un área de 36 centímetros cuadrados. Bernd sólo marcó los puntos cuyas coordenadas son números enteros. Lo sorprendente: La mitad del número de puntos exteriores más el número de puntos interiores menos 1 da 36, que es el "área".
Dibuja todos los rectángulos ABCD que tengan un área de 36 (cm²) en un sistema de coordenadas tal que A, B, C y D sean números enteros. El lado a debe ser más largo que el lado b y los lados deben ser paralelos a los ejes del sistema de coordenadas. Calcula el número de puntos enteros exteriores y el número de puntos enteros interiores. Comprueba si el cálculo del cuadrado de Bernd también se aplica a los rectángulos. - 4 puntos azules.
Buscamos un rectángulo para el que no se aplique la afirmación de Bernd, si es que tal rectángulo existe. 4 puntos rojos
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
"Were you bored, or why did you draw all those dots in the square?", Maria asked her brother Bernd. "At first I was, but then I counted the dots and found out something amazing."
You see the square ABCD is 6 cm big and thus has an area of 36 cm². Bernd only marked points whose coordinates are integers. The amazing thing: Half the number of outer points plus the number of inner points minus 1 gives 36 - that is the "area".
Draw all rectangles ABCD that have an area of 36 (cm²) in a coordinate system so that A, B, C and D are integers. Side a should be longer than side b and the sides should be parallel to the axes of the coordinate system.
Find the number of integer outer points and the number of integer inner points. Check whether the calculation of Bernd's square also applies to the rectangles. - 4 blue points.
We are looking for a rectangle for which Bernd's statement does not apply, if such a rectangle exists at all. 4 red points
Deadline for solution is the 16th. March 2023.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
"Hai disegnato così tanti punti nel quadrato perché ti annoiavi?" chiese Maria a suo fratello Bernd. "All'inizio sì, ma poi ho contato i punti e ho scoperto qualcosa di sorprendente".
Si vede che il quadrato ABCD è grande 6 cm e ha quindi un'area di 36 cm2. Bernd ha contrassegnato solo i punti le cui coordinate sono intere. La cosa sorprendente è che la metà del numero di punti esterni più il numero di punti interni diminuiti di 1 dà 36, ovvero l'area.
Disegna tutti i rettangoli ABCD che hanno un'area di 36 (cm2) in un sistema di coordinate in modo che A, B, C e D siano interi. Il lato a deve essere più lungo del lato b e i lati devono essere paralleli agli assi del sistema di coordinate. Determina il numero di punti esterni interi e il numero di punti interni interi. Verifica se il calcolo del quadrato di Bernd si applica anche ai rettangoli. - 4 punti blu.
Si cerca un rettangolo per cui l'affermazione di Bernd non sia vera, se esiste un tale rettangolo. - 4 punti rossi.
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Maximilian (noch etwas auführlicher) --> pdf <--, danke.