Serie-9

Aufgabe 1

Bernd borgte sich Mike 5 Euro, weil er sein Arbeitsheft bezahlen musste und wieder mal nicht an das Geld gedacht hatte, aber unter den Freunden war das kein Problem. Abends sprach er mit seiner Mutter darüber und bat um die 5 Euro, da meinte die, wenn du schon immer so viel mit Opa, Vater und Mike knobelst, dann wird das ja wohl eine Kleinigkeit sein. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die 5 Euro aus gültigen Münzen zusammenzustellen, wenn jeder mögliche Münzwert mindestens einmal, aber höchstens 5-mal verwendet wird. Ach Mutter jetzt fängst du auch noch an, aber gut. Es sind ... Möglichkeiten. Das ging ja schnell, meinte die Mutter, aber okay, du stehst mehr im Training.
Zu erreichen sind 5 Punkte.

Jede Münze einmal verwendet ergibt 3,88 Euro. So mit verbleibt 1,12 Euro bis zu 5,00 Euro. Diese gilt es mit maximal 4 Münzen einer Sorte darzustellen. Wer zu bequem war alles durchzuprobieren nutzt ein kleines Programm mit mehreren for - Schleifen, dieses liefert alle 72 Möglichkeiten.
1. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
2. Möglichkeit: 1 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
3. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 2 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
4. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
5. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
6. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
7. Möglichkeit: 1 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
8. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 2 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
9. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
10. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
11. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
12. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
13. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
14. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
15. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
16. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
17. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 1 x 2 Cent + 0 x 1 Cent
18. Möglichkeit: 1 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
19. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 2 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
20. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
21. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
22. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
23. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
24. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
25. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
26. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
27. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
28. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 3 x 2 Cent + 1 x 1 Cent
29. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
30. Möglichkeit: 1 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
31. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 2 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
32. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
33. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
34. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
35. Möglichkeit: 1 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
36. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 2 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
37. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
38. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
39. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
40. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
41. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
42. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
43. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
44. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
45. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 0 x 2 Cent + 2 x 1 Cent
46. Möglichkeit: 1 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
47. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 2 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
48. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
49. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
50. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
51. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 1 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
52. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
53. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
54. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
55. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
56. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 3 x 5 Cent + 2 x 2 Cent + 3 x 1 Cent
57. Möglichkeit: 1 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
58. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 2 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
59. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
60. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
61. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
62. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 0 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
63. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
64. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
65. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
66. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
67. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 2 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
68. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 4 x 20 Cent + 0 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
69. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 1 x 20 Cent + 1 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
70. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 3 x 20 Cent + 2 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
71. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 1 x 50 Cent + 0 x 20 Cent + 3 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent
72. Möglichkeit: 0 x 1-Euro + 0 x 50 Cent + 2 x 20 Cent + 4 x 10 Cent + 4 x 5 Cent + 4 x 2 Cent + 4 x 1 Cent

Serie 9 Aufgabe 2

Na warte, meinte die Mutter, diesmal geht es nicht so leicht. In einem Buch ihres Sohnes standen die Namen Gauss, Riese und Euklid, da durchzuckte sie ein mathematischer Blitz und sie die Lösung der Aufgabe:
G A U S S + R I E S E = E U K L I D
vor sich: Es war fantastisch, jeder Buchstabe stand für eine andere Ziffer, gleiche Buchstaben, natürlich für Buchstaben gleiche Ziffern.
Das ist ja eine starke Aufgabe, meinte Bernd. Das will ich wohl meinen, sagte seine Mutter.
Zu erreichen sind 6 Punkte.

Als erstes wird klar, dass E = 1 ist, wegen des Übertrages an der ersten Stelle.
G A U S S + R I 1 S 1 = 1 U K L I D, ebenso ist klar wird, dass G und R nicht 0 und 1 sein können.
Erkennbar ist S + 1 = D und U + 1 = L, aber eventuell auch U + 2 = L, wegen eines Übertrages.
Nun kann man beginnen mit S = 2 und die Aufgabe entsprechend durchrechnen:
G A U 2 2 + R I 1 2 1 = 1 U K L I D
G A U 2 2 + R I 1 2 1 = 1 U K L 4 3
G A U 2 2 + R 4 1 2 1 = 1 U K L 4 3
Jetzt wird mit U weiter gemacht, welches 0, 5, 6, 7, 8, 9 sein könnte. U = 0 führt auf L = 1 geht nicht.
... Noch ein wenig weiter probiert und man merkt, dass es mit keinem U klappt, also ist die Annahme falsch, dass S = 2 sein kann.
Die Systematik ist klar, sie führt auf genau zwei Lösungen:
47088 + 56181 = 103269 und 57088 + 46181 = 103269
Anmerkung: Ein von Mawi geschriebenes C-Programm gibt auch diese Ergebnisse aus. (Wenn der 4-Farbensatz per Computer bewiesen wurde, warum sollte dann ein Programm, dann nicht auch hier helfen dürfen.)

Serie 9 Aufgabe 3

Der Opa war auf dem Flohmarkt und hat dort ein altes Schachbrett mitgebracht. Mensch Opa, da fehlen doch die beiden Felder an den Ecken der dunklen langen Diagonale. Na und, ich will doch bloß meine Dominoaufgabe darauf erledigen. Was ist denn das? Na ja, die Aufgabe besteht darin, Dominosteine - die immer genau auf zwei der Felder passen, z.B also auf B1B2 oder auf B1C1, so auf dem Schachbrett unterzubringen, dass alle Felder bedeckt sind. Die Steine dürfen nicht übereinander liegen. Bist du sicher, dass das geht. Na klar, warum denn nicht.
Kann der Opa das schaffen?
Zu erreichen sind 3 Punkte.

Nun der Opa hat Pech, es fehlen zwei scharze Felder. Es gibt also 32 weiße Felder und 30 schwarze Felder. Ausgehend von den scharzen Feldern, kann Opa 30 Dominosteine auf das Brett legen, es bleiben zwei weiße Felder nicht belegt. Ach Opa.

Serie 9 Aufgabe 4

Bernd und Mike sitzen herum und wundern sich immer noch, dass Opa sich mit dem kaputten Schachbrett so geirrt hat. Sie wissen aber auch, dass diese neue Aufgabe schon die 100-ste Wochenaufgabe ist.
Da kommt Maria, Bernds Schwester ins Zimmer und schreit: Ich habe eine Botschaft von Außerirdischen bekommen. Wie jetzt? Na unser Lehrer für Astronomie hat uns erzählt, dass die Menschen 1974 eine digitale Botschaft aus 1679 Bits also Nullen und Einsen in Richtung des Sternhaufens M 13 geschickt haben, na ja und vorhin habe ich diese Botschaft erhalten:
0000001100001110000001110000000001001000100010000100010000000100010010000010010000010000010000100100000100100000
1000000000010010000010010000010000000000100010001000010001000000000001000011100000011100000
Ich habe schon mal die 1 rot gefärbt, damit man es besser sieht. Wie was sieht? Wenn du den Gedanken der Botschaft aus Arecibo folgst, wirst du die Botschaft - das Bild erkennen.
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Der Hinweis auf die Botschaft lässt erkennen, dass die Zahlenschlange ein Bild sein soll. Solche Bilder sind meist rechteckig. Das Der Zeichen führt auf 203 Nullen und Einsen. 203 lässt sich in 7*29 zerlegen. Es sind also 7 Zeilen und 29 Spalten oder umgekehrt. Das sieht dann so aus:

Serie 9 Aufgabe 5

Der Vater von Maria und Bernd hatte die Botschaft mit der 100 fabriziert, also muss nun doch die Kontaktaufnahme per S E T I weitergehen, schade.
Mike hat einen Chemieexperimentierkasten bekommen. Für ein Experiment braucht er 40 ml 12-prozentige Schwefelsäure. Bernd schaut in den Kasten und sieht, dass es nur 10- und 20-prozentige Schwefelsäure gibt. Wie viel von jeder Sorte müssen sie verwenden, damit sie die benötigte Menge herstellen können?
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Der Lösungsweg von Sebastian Wallek, vielen Dank
Säureanteil der 10% Säure + Säureanteil der 20% Säure = = Säureanteil der 12% Säure
x*0,1 + y*0,2 = (40ml)*0,12 (I)
Außerdem muss die Säure x + Säure y genauso viel sein wie die 12% Säure
x + y = 40ml
y = 40ml - x (II)
(II) in (I): x*0,1 + (40ml - x)*0,2 = (40ml)*0,12
x*0,1 + (40ml)*0,2 - x*0,2 = (40ml)*0,12
x*(0,1 - 0,2) = (40ml)*0,12 - (40ml)*0,2
x*(-0,1) = 4,8ml - 8ml
x*(-0,1) = -3,2ml
x = 32ml
aus (II): y = 40ml - x = 40ml - 32ml = 8ml
Somit steht fest, dass er 32ml von der 10%-Säure und 8ml von der 20%-Säure verwenden muss, um 40ml von der 12%-Säure zu erhalten.

Serie 9 Aufgabe 6

Das mit dem Mischen der verschieden starken Säuren war ja gar nicht so schwer, meinte Bernd, aber ich habe da in einer Zeitung eine andere Mischungsaufgabe gelesen. Die Lösung hat mir nicht so richtig eingeleuchtet. Wie ging denn die Aufgabe, fragte Mike.
Ein Glas grüner Waldmeisterlimo - so etwa 300 ml - und ein gleich volles Glas mit rotem Saft stehen auf dem Tisch. Ein böser Bube macht sich einen Scherz und nimmt einen Löffel voll (ca. 30 ml) roten Saft und kippt ihn in die Waldmeisterlimo. Nach dem Umrühren nimmt er wieder einen Löffel voll aus dem Mix und gibt ihn in den Saft zurück. Ist nun mehr rotes im grünen oder umgekehrt, mehr grünes im roten?
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Ich habe die Situation tabellarisch dargestellt.

Serie 9 Aufgabe 7

Nach dem Gesafte vom letzten Mal geht es nun deutlich beschaulicher zu.
In Opas Kalender ist diesmal eine Aufgabe aus einen sehr alten Rätselbuch zu finden.
Ein Mann trifft eine Schildkröte. Diese hat viele Jahre bei einem Zauberer gelebt, der ihr das Sprechen beigebracht hat. Der Mann kann also seine Frage los werden. Stimmt es, dass Schildkröten 6 000 Jahre alt werden können? Nun das ist stark übertrieben, aber du kannst mein Alter erraten. Wenn ich dreimal so alt wäre wie ich bin und würde dieses Alter mit 1/5 meines wahren Alters multiplizieren, dann kämen 6 000 Jahre heraus. So da du nun sicher weißt wie alt ich bin, wirst du mit zustimmen, das ich mit dem Alter beginnen kann meinen Jugendtraum zu verwirklichen, nämlich Schauspieler zu werden.
Wie alt die noch junge Schildkröte?
Zu erreichen 3 Punkte

Der Ansatz ist gar nicht so schwer:
a - Alter:
3 mal so alt: 3a
1/5 des Alters 1/5*a
Diese Angaben zusammen sollen dann 6 000 Jahre ergeben
3a*1/5*a=6 000
3/5 *a²= 6 000
a²= 10 000
a ist entweder 100 oder - 100, wobei - 100 als Altersangabe entfällt.
3 mal so alt: 300 * 1/5 des Alters 20, stimmt 300 * 20 = 6 000.
Da es ja selbst 100-jährige Menschen gibt, die noch schauspielern, warum soll dann die Schildi nicht anfangen.

Serie 9 Aufgabe 8

Bernd kommt nach Hause und erzählt seiner Mutter, dass er eine Werbetafel gesehen hat, auf der stand:
Schülerlexikon 15 Euro
Schreibblock nur 1 Euro und
4 Bleistifte - gibt es auch einzeln - ebenfalls nur ein Euro.
Das ist ja alles wichtig, meinte die Mutter und mal wirklich preiswert. Geh und hole f&uur dich und deine Schwester, das was ihr braucht.
Eh, das ist ja cool, da kann ich für 100 Euro genau 100 Teile holen, so dass mindestens ein Lexikon, ein Block und ein Bleistift dabei sind. Ja schon, meinte die Mutter, aber das sind wieder recht viele Möglichkeiten? Mach es so, das für Mike, Maria und dich ein Lexikon dabei ist und die Zahl der Blocks und Bleistifte gleich sind, damit Maria und du die gleiche Anzahl bekommen. Was kann Bernd einkaufen?
Zu erreichen sind 3 Punkte.
Wer Lust hat, kann ja überlegen wie viele Möglichkeiten Bernd ohne die Einschränkung der Mutter hätte.

Durch die Bedingung der Mutter ist die eine Lösung schnell gefunden, ansonsten gäbe es 129 verschiedene Varianten, was man für 100 Euro einkaufen kann. Dabei aber fällt aber auf, das sich die Mutter geirrt hat, als sie sagte, es gäbe viele Möglichkeiten für 100 Euro auch genau 100 Teile zu kaufen, das ist nämlich nur eine:
3 Lexika + 41 Blocks und 56 Bleistifte. Das sind dann 100 Stücke für 100 Euro
Die geforderte Bedingung der Mutter ist auch ablesbar:
3 Lexikon + 44 Blocks und 44 Bleistifte. Das sind dann 91 Stüke für 100 Euro
Hierbei bekommen Mike, Bernd und Maria jeweils ein Lexikon, außerdem sind es für Bernd und Maria die gleiche Anzahl an Blöcken und Bleistiften.
Anderer Weg:
100 Euro - 45 Euro (3 Lexika) = 55 Euro für Blöcke und Bleistifte.
Da die Anzahl (a) der Blöcke und Bleistifte gleichsein soll gilt nun:
1*a + 0,25*a = 55
1,25*a = 55
a = 44
Nachbemerkung: Die Ursprungsaufgabe ist schon sehr alt und als Aufgabe der 100 Vögel bekannt. Sie führen auf das unterbestimmte Gleichungsystem:
ax + by + cz = d
x + y + z = d
a, b, c sind die Preise, d die Anzahl - hier 100.
Einige Teilnehmer haben diese Gleichungssystem gelöst (unter der Berücksichtigung, dass es nur ganzzahlige Werte für x, y und z sein dürfen). Die allgemeine Lösung und eine spezielle Aufgabenstellung hat Leonard Euler im Jahr 1771 gezeigt. (Leider war in dem Buch "Maß, Zahl und Gewicht" nur die spezielle Aufgabe drin.)

Serie 9 Aufgabe 9

Bernd war kaum von seinem Einkauf zurück, da kam Mike und brachte eine neue Knobelei mit.
Es geht um ein gleichseitiges Dreieck. Die Seiten werden gebildet aus je 4 Kreisen, in die Kreise sind die Zahlen 1 bis 9 jeweils einmal einzutragen, so dass die Summe der Zahlen auf jeder Dreiecksseite gleich sind. In welchem Bereich kann die Summe liegen, gib jeweils eine Verteilung für die kleinste Summe bzw. die größte Summe an.
Zu erreichen sind 6 Punkte.

Weil die Lösung umfassend und schnell kam, so wird hier die Variante von Andree verwendet, danke.
Die größte Summe ergibt sich, wenn die größten Ziffern in den Ecken stehen, weil sie dann doppelt gezählt werden. Somit ergibt sich dann als größtmögliche Summe:

Und eine mögliche Verteilung:

Entsprechend erreicht man die kleinste Summe mit den kleinsten Ziffern in den Ecken:

Und dazu eine mögliche Verteilung:

Serie 9 Aufgabe 10

Du Opa, die Aufgaben aus deinem Kalender sind aber nicht alle von dir, oder? Nein, das sind sie nicht. Viele Aufgaben sind schon sehr sehr alt und dienten den alten Griechen, Römern und arabischen Gelehrten als Beispiele für den dargebotenen Lehrstoff. Auch in deutschen Sammlungen des 15. bis 19. Jahrhunderts finden sich solche Aufgaben. Hier ein recht deftiges Beispiel aus dem Jahr 1686:
Ein Brannteweins Held kan ein gefülltes Väßgen/ von 50 Oessel in 6 Wochen außleeren. Wann seine Frau/die in dem nassen Hand-Werk auch schon ziemlich gelernet/ihm secundiret/ so können sie besagte Väßlein/ in 30 Tagen außlekken. Wie lang würde dieses durstige Haus-Wirthin daran zu nippen haben/wann sie selbiges allein ledig machen solte? (verstehe/ wann sie etwann nicht tieffer in den Geschmak käme/ sondern einen Tag nicht mehr trünke als den anderen.)
Wann so das liebe Hauß an beiden Enden brennet/
Wann Frau so wol/ als Mann/ zur Brandweins-Flschen rennet/
Und Witz und Heyl versaufft/ da kanns nicht anders seyn/
Es fällt ein solches Hauß vom Brand des Brandweins ein.
zu erreichen sind 5 Punkte
Verfasser Valentin Heins (1637- 1704), zitiert aus dem Buch Maß Zahl und Gewicht

m stehe für die Tagesration des Mannes und f entsprechend für die Frau.
m = 1/42 vom Fass und
m + f = 1/30 | -m
f = 1/30 - 1/42
f = 1/105
Tja das war ja gar nicht so schwer, die Frau würde 105 Tage, das sind 15 Wochen brauchen.

Serie 9 Aufgabe 11

Nach dem Bernd und Mike, die Aufgabe mit der durstigen Wirtin gelöst hatten und erst ein mal selber einen kräftigen Schluck - natürlich Limo - genommen hatten, schauten sie die nächste Aufgabe an. Na ob das dein Opa wirklich erlebt hat, aber egal.
Als ich noch jung war unternahm ich in meinem ersten Urlaub eine lange Wanderung durch das Erzgebirge. Am dritten Tag, kam ich in ein Unwetter, so dass meine Wanderkarte völlig durchnässt wurde und ich nichts mehr erkennen konnte. Nun kam ich an eine Weggabelung und musste mich entscheiden, welchen Weg ich einschlage. Zwei Einheimische saßen dort auf einer Bank, die werde ich fragen. Da fiel mir ein, dass der Wirt gemeint hatte, dass auf dem nächsten Wegabschnitt immer ein paar Einheimische herum wandern, die sich gerne einen Scherz erlaubten. So gaben Leute aus L-Dorf immer eine falsche Antwort und die aus W-Dorf die richtige Antwort. Dazu kam, dass sie grundsätzlich nur eine Frage beantworteten. Zu blöd, den Leuten sah man nicht an wo sie herkamen, aber ich dachte eine Weile nach, während ich Rast machte und dann stellte ich dem ersten die Frage: Seid ihr aus dem gleichen Dorf? Den zweiten fragte ich, muss ich um nach Z-Dorf zu kommen, den linken Weg nehmen? Als ich beide Antworten gehört hatte, wusste ich, welchen Weg ich zu nehmen hatte.
Welchen Weg musste Opa nehmen?
Zu erreichen sind 8 Punkte

Die Einheimischen sind bei der Lösung kurzhand mal als Männer bezeichnet. Es gibt genau vier Fälle für die Verteilung der Personen:
1. Fall: der linke Weg ist richtig.

Serie 9 Aufgabe 12

Es ist schon erstaunlich, wie geschicktes Fragen helfen kann, meinte Mike, als sie die Aufgabe nach allen Seiten beleuchtet hatten.
Nicht immer ist es Geschick, sondern nur ein Trick. Wie Trick, meinte Bernd. Pass mal auf:
Nimm irgendeine natürliche Zahl größer als Null, multipliziere jetzt mit 2, dann addierst du 4 dazu, multiplizierst jetzt mit 5 und ziehst jetzt wieder 7 ab zum Schluss addiere noch eine beliebige einstellige natürliche Zahl dazu und nenne mir dein Ergebnis, ich errate sofort deine Zahlen.
Mike nennt 178, sofort sagt Bernd die Zahlen 16 und 5.
Nochmal 1141, da hast du die Zahlen 112 und 8 genommen.
Stimmt und wie geht das?
Ganz einfach, ich ziehe von deinem Ergebnis 3 ab und sehe deinen Zahlen vor mir (na ja fast)
Wie geht das mit dem sehen (2 Punkte), warum funktioniert der Trick (+ 2 Punkte). Es sind also 4 Punkte möglich.

Die erste beliebige Zahl sei a und die zweite einstellige Zahl sei b, dann wird folgendes gemacht:
a*2 + 4, damit mit 5 multipliziert ist (a*2 +4)*5 davon wieder 7 abziehen und noch b dazu, führt auf
(a*2 +4)*5 - 7 + b = 10a + 20 - 7 + b = 10a + 13 + b, nun soll 3 subtrahiert werden, also bleiben
10a + 10 + b nun klammere ich die 10 aus und erhalte
10(a+1) + b Dies ist nun eine Struktur einer natürlichen Zahl, deren letzte Stelle b ist und wo die davor stehen Ziffern, die um 1 größere Zahl a darstellen.
Beispiel 1141 --> 1141 - 3 = 1138 --> b war 8 und a war 113 - 1 = 112

Auswertung Serie 9