Serie-9

Serie 9 Aufgabe 8

Bernd kommt nach Hause und erzählt seiner Mutter, dass er eine Werbetafel gesehen hat, auf der stand:
Schülerlexikon 15 Euro
Schreibblock nur 1 Euro und
4 Bleistifte - gibt es auch einzeln - ebenfalls nur ein Euro.
Das ist ja alles wichtig, meinte die Mutter und mal wirklich preiswert. Geh und hole f&uur dich und deine Schwester, das was ihr braucht.
Eh, das ist ja cool, da kann ich für 100 Euro genau 100 Teile holen, so dass mindestens ein Lexikon, ein Block und ein Bleistift dabei sind. Ja schon, meinte die Mutter, aber das sind wieder recht viele Möglichkeiten? Mach es so, das für Mike, Maria und dich ein Lexikon dabei ist und die Zahl der Blocks und Bleistifte gleich sind, damit Maria und du die gleiche Anzahl bekommen. Was kann Bernd einkaufen?
Zu erreichen sind 3 Punkte.
Wer Lust hat, kann ja überlegen wie viele Möglichkeiten Bernd ohne die Einschränkung der Mutter hätte.

Durch die Bedingung der Mutter ist die eine Lösung schnell gefunden, ansonsten gäbe es 129 verschiedene Varianten, was man für 100 Euro einkaufen kann. Dabei aber fällt aber auf, das sich die Mutter geirrt hat, als sie sagte, es gäbe viele Möglichkeiten für 100 Euro auch genau 100 Teile zu kaufen, das ist nämlich nur eine:
3 Lexika + 41 Blocks und 56 Bleistifte. Das sind dann 100 Stücke für 100 Euro
Die geforderte Bedingung der Mutter ist auch ablesbar:
3 Lexikon + 44 Blocks und 44 Bleistifte. Das sind dann 91 Stüke für 100 Euro
Hierbei bekommen Mike, Bernd und Maria jeweils ein Lexikon, außerdem sind es für Bernd und Maria die gleiche Anzahl an Blöcken und Bleistiften.
Anderer Weg:
100 Euro - 45 Euro (3 Lexika) = 55 Euro für Blöcke und Bleistifte.
Da die Anzahl (a) der Blöcke und Bleistifte gleichsein soll gilt nun:
1*a + 0,25*a = 55
1,25*a = 55
a = 44
Nachbemerkung: Die Ursprungsaufgabe ist schon sehr alt und als Aufgabe der 100 Vögel bekannt. Sie führen auf das unterbestimmte Gleichungsystem:
ax + by + cz = d
x + y + z = d
a, b, c sind die Preise, d die Anzahl - hier 100.
Einige Teilnehmer haben diese Gleichungssystem gelöst (unter der Berücksichtigung, dass es nur ganzzahlige Werte für x, y und z sein dürfen). Die allgemeine Lösung und eine spezielle Aufgabenstellung hat Leonard Euler im Jahr 1771 gezeigt. (Leider war in dem Buch "Maß, Zahl und Gewicht" nur die spezielle Aufgabe drin.)