Serie-9

Serie 9 Aufgabe 12

Es ist schon erstaunlich, wie geschicktes Fragen helfen kann, meinte Mike, als sie die Aufgabe nach allen Seiten beleuchtet hatten.
Nicht immer ist es Geschick, sondern nur ein Trick. Wie Trick, meinte Bernd. Pass mal auf:
Nimm irgendeine natürliche Zahl größer als Null, multipliziere jetzt mit 2, dann addierst du 4 dazu, multiplizierst jetzt mit 5 und ziehst jetzt wieder 7 ab zum Schluss addiere noch eine beliebige einstellige natürliche Zahl dazu und nenne mir dein Ergebnis, ich errate sofort deine Zahlen.
Mike nennt 178, sofort sagt Bernd die Zahlen 16 und 5.
Nochmal 1141, da hast du die Zahlen 112 und 8 genommen.
Stimmt und wie geht das?
Ganz einfach, ich ziehe von deinem Ergebnis 3 ab und sehe deinen Zahlen vor mir (na ja fast)
Wie geht das mit dem sehen (2 Punkte), warum funktioniert der Trick (+ 2 Punkte). Es sind also 4 Punkte möglich.

Die erste beliebige Zahl sei a und die zweite einstellige Zahl sei b, dann wird folgendes gemacht:
a*2 + 4, damit mit 5 multipliziert ist (a*2 +4)*5 davon wieder 7 abziehen und noch b dazu, führt auf
(a*2 +4)*5 - 7 + b = 10a + 20 - 7 + b = 10a + 13 + b, nun soll 3 subtrahiert werden, also bleiben
10a + 10 + b nun klammere ich die 10 aus und erhalte
10(a+1) + b Dies ist nun eine Struktur einer natürlichen Zahl, deren letzte Stelle b ist und wo die davor stehen Ziffern, die um 1 größere Zahl a darstellen.
Beispiel 1141 --> 1141 - 3 = 1138 --> b war 8 und a war 113 - 1 = 112