Serie-13
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Aufgabe 11
Was man so auf Briefmarken alles finden kann, meinte Bernds Opa als ihm die beiden von der letzten Aufgabe erzählten. Da habe ich gleich noch eine zur Geometrie für euch. Lass mal hören.
Ein Quadrat ABCD mit einer Seitenlänge von 10 cm wird um den Punkt D um 45° im mathematisch positiven Sinn gedreht. Das Quadrat A'B'C'D' liegt also auf der Diagonalen des Originals. Wie groß ist der Flächeninhalt des Sechsecks ABXB'C'D.
Zu erreichen sind 6 Punkte.
Lösung
Hier die knappe, aber korrekte Antwort von XXX, danke.
Das Sechseck ABXB'C'D hat die Fläche zweier Grundquadrate (2a²) vermindert um die Fläche des doppelt überdeckten Vierecks D'A'XC.
Diese Vierecksfläche wiederum ist ein halbes Grundquadrat vermindert um die Fläche des gleichschenkligen Dreiecks ABX, also eines halben Quadrats mit der Seitenlänge "Diagonale des Quadrates minus Quadratseite".
Eingesetzt für a = 10 cm, ergibt das eine Fläche 158,6 cm².