Serie 42

Serie 42

Aufgabe 1

493. Wertungsaufgabe

Maria war mit ihren Freundinnen Cella, Ida, Sandra und Simone auf einer Veranstaltung auf der sich viele Ausbildungsbetriebe der Stadt vorstellten. Jede hatte ihren Freund mitgenommen. Die hießen Heiner, Johannes, Karl, Torben bzw. Wim. Sie Informierten sich über die Berufe Schneider, Bäcker, Tischler, Fotograf bzw. Goldschmied. Jeder Beruf wurde an einem anderen Stand (1, 2, 3, 4, 5) vorgestellt. Jedes Pärchen war zu Beginn der Veranstaltung zu einem anderen Stand gegangen.

Wer war mit wem an welchem Stand um sich über jeweils einen Beruf zu informieren 6 blaue Punkte

1. Sandra und ihr Freund waren am Stand 4.
2. Am Stand 2 gab es keine Informationen zum Beruf des Schneiders.
3. Weder Maria – ihr Freund kommt alphabetisch als Vorletzter, noch die Freundin von Karl, die sich über das Tischlern informierte, waren an den Ständen 2 bis 4.
4. Heiner und seine Freundin informierten sich nicht über das Bäckerhandwerk.
5. Am Stand 1 konnte man sich über das Fotografieren informieren.
6. Cella und ihr Freund interessierten sich für den Beruf des Goldschmiedes.
7. Johannes und seine Freundin, deren Name alphabetisch gesehen, direkt hinter dem Namen von Torbens Freundin steht, waren am Stand 4.

Am Abend erzählte Maria ihrer Mutter vom Besuch der Veranstaltung. „Nicht alles wofür man in seiner Jugend schwärmt, geht in Erfüllung. Als ich der 9. Klasse war, haben meine Freundinnen und ich ziemlich verrückte Ideen gehabt. Aber es kam alles anders.“ „Erzähle doch mal“, sagte Maria neugierig.

Marias Mutter – ihr Vorname ist Annika – überlegte und berichtete dann. Die vier Freundinnen hießen Daniela, Franzi, Stefanie bzw. Susanne. Die Familiennamen ob nach der Hochzeit oder vorher ist egal sind Aller, Becker, Ocker, Pinkert bzw. Ulster. Die Wünsche für die Zukunft waren damals. Raumfahrerin, Dompteuse, Wissenschaftlerin, Stewardess bzw. Königin in Afrika. Heute sind sie Richterin, Buchhändlerin, Angestellte einer Hausverwaltung, Sekretärin bzw. Zahnarzthelferin.

Wie heißen die 5 Frauen – Vor- und Familienname? Was wollten sie werden, was machen sie heute? 6 rote Punkte.

1. Franzi Ulster wollte weder Raumfahrerin noch Stewardess werden.
2. Annika ist Sekretärin. Die Buchhändlerin hat ihren Freund Peter Pinkert geheiratet.
3. Die Freundin, die Ihren Namen Ocker behalten hat, wollte mal Dompteuse werden. Es ist aber nicht Susanne.
4. Die Zahnarzthelferin wollte eigentlich Wissenschaftlerin werden.
5. Eine der 5 Frauen, der Vorname und/oder der Familienname – hier muss noch getestet werden – beginnt mit einem Vokal. Für sie gilt: Eigentlich wollte sie Stewardess werden. Heute ist sie weder Richterin noch Sekretärin.
6. Stefanie, sie heißt/hieß nicht Becker, wollte eine afrikanische Königin werden.
7. Die Angestellte der Hausverwaltung heißt nicht Susanne.

Rätselvorlagen: odt bzw. pdf

Termin der Abgabe 21.04.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.04.2016. Deadline for solution is the 21th. April 2016. Date limite pour la solution 21.04.2016.

en:
Logic puzzle

Marie and her friends Cella, Ida, Sandra and Simone were attending a job fair where a lot of companies presented themselves. Each of them was with her boyfriend. Their names were Heiner, Johannes, Karl, Torben and Wim. They found information about a variety of professions: tailor, baker, carpenter, photographer and goldsmith. Each profession was presented at a different stall (1, 2, 3, 4, 5). Each couple chose a different stall at the beginning of the fair.
Who visited which stall to find out about which profession? - 6 blue points
1. Sandra and her boyfriend were at stall 4.
2. Stall 2 didn't provide any information about the profession of the tailor.
3. Neither Maria, whose boyfriend is alphabetically last but one, nor Karl's girlfriend, who wanted to know about carpentry, were at stalls 2 – 4.
Heiner and her girlfriend didn't find out about the baker's trade.
5. Stall 1 provided information about photographing.
6. Cella and her boyfriend wanted to know about the goldsmith's trade.
7. Johannes and his girlfriend, whose name in alphabetical order comes right after Torben's girfriend's name, were at stall 4.

In the evening Maria tells her mum about the job fair. “Not everything you fantasize about in your youth will come true. When I went to 9^th grade my friends and I had some really crazy ideas. But then things changed”, her mum said.
“Tell me”, Maria said full of curiosity.
After some thinking Maria's mum – her first name is Annika – starts to tell. Her four friends were Daniela, Franzi, Stefanie and Susanne. Their family names (no matter whether before or after marriage) were Aller, Becker, Ocker, Pinkert and Ulster. Their future dreams at the time were astronaut, animal trainer, scientist, stewardess and African queen. Today they are judge, bookseller, clerk with a housing company, secretary and dental assistant.
What are the first and surnames, of the five women, what did they want to be and what do they do today? - 5 red points
1 Franzi Ulster wanted to be neither astronaut nor stewardess.
2. Annika is a secretary. The bookseller married her friend Peter Pinkert.
3. One friend who kept her maiden name Ocker wanted to be an animal trainer. Her name isn't Susanne.
4. The dental assistant wanted to be a scientist.
5. One of the 5 women first or family name – it's not clear yet – starts with a vowel. She wanted to be stewardess. Today she works neither as a judge nor as a secretary.
6. Stefanie, whose name neither is nor was Becker, wanted to be an African queen.
7. The woman employed at the housing company is not Susanne.

it

493 Indovinello di logica

Maria era andata a visitare insieme alle sue amiche Cella, Ida, Sandra und Simona una manifestazione nella quale si presentarono vari centri di formazioni della città. Tutte avevano con sé il fidanzato. Loro si chiamano Heiner, Johannes, Karl, Torben e Wim. S’informarono per i mestieri del sarto, panettiere, falegname, fotografo e dell´orefice. Ogni mestiere fu presentato ad uno stand diverso (1,2,3,4,5). Ogni coppietta andò all´inizio della manifestazione a uno stand diverso.
Chi andò con chi a quale stand per informarsi su un mestiere? 6 punti blu.

1. Sandra ed il suo fidanzato erano allo stand numero 4.

2. Allo stand non vi erano informazioni sul mestiere del sarto.

3. Ne Maria – il suo ragazzo è alfabeticamente all´ultimo posto – ne la ragazza di Karl, che si informò sul lavoro del falegname, erano agli stand 2 e 4.

4. Heiner e la sua ragazza non si informarono sul mestiere del panettiere.

5. Allo stand 1 ci si poteva informare sul mestiere del fotografo.

6. Cella e il suo ragazzo si interessarono per il mestiere del orefice.

7. Johannes e la sua ragazza – il suo nome segue alfabeticamente direttamente dopo il nome della fidanzata di Torben – erano allo stand numero 4.

La sera Maria raccontò alla madre la loro visita della manifestazione. “Non tutto, che fa incantare da giovani, si avvera. Quando facevo il primo liceo, le mie amiche ed io avevamo delle idee pazze. Ma la storia andò diversamente.” “Raccontami”, disse Maria incuriosita.
La madre di Maria – si chiama Annika - si mise a riflettere ed incominciò a raccontare. Le quattro amiche sia chiamano Daniela, Franzi, Stefanie e Susanne. I cognomi – prima o dopo il matrimonio non conta – sono Aller, Becker, Ocker, Pinkert e Ulster. I desideri erano: astronauta, domatrice, scienziata, stewardess e diventare una regina in Africa. Oggi lavorano come giudice, libraia, dipendente in una amministrazione condominiale, segretaria e aiuto dentista.
Come si chiamano le 5 donne – nome e cognome ?Cosa volevano diventare, che cosa lavorano oggi? 6 punti rossi.

1. Franzi Ulster non voleva fare né l´astronauta né la stewardess.

2. Annika fa la segretaria. La libraia ha sposato il suo fidanzato Peter Pinkert.

3. L´amica, che ha mantenuto il nome Ocker, voleva fare la domatrice. Non è Susanne.

4. L´aiuto dentista voleva fare la scienziata originariamente.

5. Una delle 5 donne ha il nome/oppure cognome - qui bisogna ancora provare - che inizia con una vocale. Per lei vale: Veramente voleva fare la stewardess. Oggi non è né giudice né segretaria.

6. Stefanie – lei non si chiama e non si chiamava Becker di cognome – voleva diventare una regina africana.

7. La dipendente in un’amministrazione condominiale non si chiama Susanne.

fr:

Exercice de logique

Maria visitait avec ses copines Cella, Ida, Sandra et Simone une bourse aux stages organisée par sa ville. Chacune était accompagnée par son ami. Les noms étaient Heiner, John, Charles, Torben et Wim. Ils se sont informés sur les professions : couturière, boulanger, menuisier, photographe et orfèvres. Chaque profession était présenté sur un stand différent (1, 2, 3, 4, 5). Chaque couple était allé sur un stand différent.

Qui était avec qui sur quel stand pour s'informer sur chaque profession - 6 points bleus

1. Sandra et son petit ami étaient sur le stand 4.
2. Sur le stand 2 il n'y avait aucune information sur la profession couturière.
3. Ni Maria – la première lettre du prénom de son petit ami est alphabétiquement à la dernière place - ni l'amie de Karl, qui s’est informée sur le métier du menuisier, étaient sur les stands 2 ou 4.
4. Heiner et sa petite amie ne s’informaient pas sur le métier du boulanger.
5. Les informations sur le métier du photographe se trouvaient sur le stand 1.
6. Cella et son petit ami s’intéressaient sur le métier d’orfèvre.
7. John et sa petite amie, dont le nom par ordre alphabétique se trouve immédiatement après le nom de la petite amie de Torben, étaient au stand 4.

Dans la soirée, Maria parle de la visite de l'événement à sa mère. «Pas tous dont on rêve pendant l’adolescence se réalise. Quand j’étais en cinquième mes copines et moi ont eues des idées assez folles. Mais les choses se sont passées différemment. »« Raconte », demande Maria curieusement.

La mère de Maria - son prénom est Annika - réfléchi, puis raconte. Les quatre amies s’appellent Daniela, Franzi, Stefanie et Susanne. Le nom de famille avant ou après le mariage n’a pas d'importance, sont Aller, Becker, Ocker, Pinkert et Ulster. Les espoirs pour l'avenir étaient alors astronaute, dompteur de lions, scientifique, hôtesse de l'air ou reine d’Afrique. Aujourd'hui, ils sont juge, libraire,  employée d'une société de gestion immobilière, une secrétaire et une assistante dentaire.

Quels sont les 5 femmes - nom et prénom? Ce qu'ils voulaient être, et ce qu'ils font aujourd'hui? 6 points rouges.

1. Franzi Ulster ne voulait devenir ni astronaute ni hôtesse de l'air.
2. Annika est une secrétaire. La libraire a épousée son petit ami Peter Pinkert.
3. L'amie qui a gardé son nom de jeune fille Ocker, voulait devenir dompteuse de lions. Mais ce n’est pas Susanne.
4. L'assistante dentaire voulait devenir une scientifique.

5. L'une des 5 femmes, le prénom et/ou nom de famille - ici reste à valider - commence par une voyelle. Car il est vrai: Elle voulait devenir une hôtesse de l'air. Aujourd'hui, elle est ni juge ni secrétaire.
6. Stefanie, qui ne s’appelle pas / s’appelait pas Becker voulait devenir une reine d’Afrique.
7. L’employée de la société de gestion immobilière ne s’appelle pas Susanne.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung(en) von Calvin, danke --> pdf <--

Aufgabe 2

494. Wertungsaufgabe

Die Aufgabe basiert auf einer Einsendung von Anton Weiniger aus Landshut.
„Hallo Bernd, schau mal. Ich habe den Umkreis und Inkreis eines gleichseitigen Dreiecks ABC (a=4 cm) konstruiert. Der Umkreisradius ist bei mir doppelt so groß wie der Inkreisradius.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. Wie groß sind die Radien? 2 blaue Punkte. Noch 3 blaue Punkte gibt es für den Nachweis, dass in jedem gleichseitigen Dreieck der Umkreisradius doppelt so groß ist wie der Inkreisradius.
In welchem Verhältnis stehen Umkreisradius und Inkreisradius beim regelmäßigen n-Eck. 3 rote Punkte. (Es gibt 6 rote Punkte, wenn die Formeln für die Radien hergeleitet werden.)

Termin der Abgabe 28.04.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.04.2016. Deadline for solution is the 28th. April 2016. Date limite pour la solution 28.04.2016.

fr.:

Cette exercise est basée sur un envoi de la part d’Anton Moins de Landshut.

"Bonjour Bernd, regarde. J’ai construit le cercle circonscrit et le cercle intérieur d'un triangle équilatéral ABC (a = 4 cm) inscrit. Le rayon du périmètre est deux fois plus grand que le rayon du cercle intérieur. », A déclaré Mary à son frère. Quelle sont les rayons? 2 points bleus. Pour 3 points bleus supplémentaire il faudra prouver que, dans un triangle équilatéral quelconque, le cercle circonscrit est deux fois plus grand que le cercle intérieur.
Quelle est la relation entre le cercle circonscrit et le cercle intérieur dans des n-gon réguliers. 3 points rouges. (Il y a 6 points rouges lorsque les formules pour les rayons sont dérivées).

en:

This problem is based on a suggestion by Anton Weiniger from Landshut.
“Look, Bernd. I constructed the circumcircle and the inscribed circle of an equilateral triangle ABCD (a = 4cm). The radius of the circumcircle is twice the radius of the inscribed circle,” Maria said to her brother.
What are the radii? - 2 blue points.
Ther will be 3 extra blue points for showing that in each equilateral triangle the radius of the circumcircle is twice the radius of the inscribed circle.
What is the ratio of the two radii for a regular n-sided polygon? - 3 red points. (There will be 6 red points for establishing the formulas of the radii.)

it:

Il quesito è stato messo a disposizione da Anton Weiniger di Landshut.
“Ciao Bernd, guarda. Ho costruito il circondario e il cerchio interno di un triangolo equilatero ABC (a=4 cm). Il raggio del circondario da me ha la doppia grandezza del raggio del cerchio interno.”, disse Maraia a suo fratello. Quanto sono grandi i raggi? 2 punti blu. 3 punti blu vengono assegnati per la prova che in ogni triangolo equilatero il raggio del circondario ha la doppia grandezza del raggio del cerchio interno.
In che proporzione stanno il raggio del circondario e il raggio del cerchio interno in un angolo n regoilare? 3 punti rossi. (6 punti rossi si assegnano se si riesce a dedurre le formule per i raggi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösungen von Linus --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.

Aufgabe 3

495. Wertungsaufgabe

„Das ist aber kein magisches Quadrat, was du da gezeichnet hast“, sagte Mike zu Bernd. „Stimmt. Ich habe einfach nur die Zahlen der Reihe nach in die Felder geschrieben. Du siehst hier die Beispiele für ein 3x3 und 4x4 Quadrat“, antwortete Bernd.

Aus jeder Spalte und jeder Zeile wird genau eine Zahl ausgewählt. Die ausgewählten Zahlen werden addiert.
Welche Summe(n) ergeben sich beim 3x3 bzw. 4x4-Quadrat? (2+3 blaue Punkte)
Welche Summe(n) ergeben sich beim nxn-Quadrat? (5 rote Punkte bei guter Begründung)

Termin der Abgabe 05.05.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.05.2016. Deadline for solution is the 5th. May 2016. Date limite pour la solution 05.05.2016.

frz.:

"Ce n'est pas un carré magique que tu as dessiné là," dit Mike à Bernd. «C’est juste. J’ai simplement écris les nombres séquentiellement dans les champs. Tu vois ici les exemples d'un carré 3x3 et 4x4 ", Bernd a répondu.

Pour chaque colonne et chaque ligne un certain chiffre est sélectionné. Les chiffres sélectionnés sont ensuite additionnés.
Quelle somme(s) en résulte pour un carré 3x3 ou un carré 4x4 carré? (2 + 3 points bleus)
Quelle somme(s) en résulté pour un carré nxn? (5 points rouges, raisonnement inclus)

en:

“This isn't really a magic square that you've got there”, Mike said to Bernd.
“Right, it isn't. I simply put the numbers into the squares one after the other. These are the example of a 3x3 and a 4x4 square”, Bernd answered.

Choose exactly one number of each row and each column. Then add the chosen numbers.
What sum(s) do you get in a 3x3 and what in a 4x4 square? - (2+3 blue points)
What sum(s) do you get in an nxn square? (5 red points if a valid explanation is provided)

it

“Ma questo che hai disegnato non è un quadrato magico”, disse Mike a Bernd. “Giusto! Ho scritto un numero dietro l´altro nei campi liberi. Vedi qui gli esempi di un quadrato 3x3 e 4x4”, rispose Bernd.

Da ogni colonna e da ogni riga viene scelto esattamente un numero. I numeri scelti vengono addizionati.
Quale somma(e) risultano nel quadrato 3x3 e 4x4) (2+3 punti blu).
Quale somma(e) risultano nel quadrato nxn? (insieme ad una buona spiegazione 5 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 4

496. Wertungsaufgabe

„Du schaust so verzweifelt auf deine 4 Quadrate. Kann ich dir helfen?“, fragte Lisa. „Ich hoffe es. Ich habe ein großes Quadrat (a= 6 cm) und drei 3 gleiche kleinere Quadrate (a= 5 cm). Ich möchte mit den drei kleinen Quadraten, das große Quadrat komplett abdecken.“, antwortete Mike. „Verstehe. Dürfen die kleinen Quadrate auch teilweise übereinander liegen?“ „Ja.“
Für 5 blaue Punkte ist eine mögliche Überdeckung zu finden. Beschreibung nicht vergessen, nur eine Geogebra-Konstruktion reicht nicht aus.
Wie groß müssen die 3 kleinen Quadrate mindestens sein, damit eine Überdeckung des großen Quadrates (a=6 cm) gelingt? 5 rote Punkte

Termin der Abgabe 12.05.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il <12.05.2016. Deadline for solution is the 12th. May2016. Date limite pour la solution 12.05.2016.

fr

"T’as l’air si désespéré quand tu regardes tes 4 carrés. Puis-je t’aider? "demande Lisa. "Je l'espère. J'ai un grand carré (a = 6 cm) et 3 carrés identiques plus petits (a = 5 cm). Je veux couvrir avec les trois petits carrés, le grand carré entièrement. "Mike a répondu. «Je vois. Est-ce qu'on peut superposer partiellement les petits carrés ?", "Oui. "

Pour 5 points bleus, peut-on trouver une possible couverture ?  N’oubliez-pas la description, seule une construction Geogebra ne suffit pas.

Quelle doit être la taille minimum des 3 petits carrés pour que le grand carré (a=6cm) soit couvert ? 5 points rouges

en

“You seem a bit distraught, the way you are looking at your 4 squares. Can I help you?”, Lisa asked.
“I hope so. I have got one big square (a = 6cm) and three smaller squares of equal size (a = 5cm). I’d like to cover the big square completely by using the smaller ones”, Mike answered.
“I see. May the smaller squares partly overlap?”
“They may.”
5 blue points for finding a possible coverage. Don’t forget an explanation. A construction using Geogebra is not sufficient.
How big do the smaller squares have to be at least in order to allow a complete coverage of the big square (a = 6cm)? - 5 red points

it.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Lösung von Calvin, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 5

497. Wertungsaufgabe

Hast du ein neues Spiel?“, fragte Mike. „Nein, das ist nur geborgt. Es handelt sich um das Spiel „Dobble“, antwortete Lisa. Auf jeder Karte des Spieles sind genau 8 verschiedene Symbole. Bei jedem beliebigen Kartenpaar stimmt eines der Symbole überein. Eine Spielvariante ist, dass eine Karte aufgedeckt wird und das derjenige, der auf seiner Karte dasselbe Symbol hat und das als erster sagt, das Kartenpaar behalten darf. Wer die meisten Kartenpaare am Ende hat, ist der Sieger.
Aus wie viel Karten besteht das Spiel und wie viele verschiedene Symbole sind auf den Karten? 4 blaue Punkte (Achtung: Die Antwort ist zu begründen, nur die Karten und Symbole zählen, wenn man das Spiel besitzt, zählt nicht.)
Wie viele Kartenpaare und Symbole braucht man, wenn auf jeder Karte 12 verschiedene Symbole drauf sind und immer zwei Symbole übereinstimmen müssen? 4 rote Punkte
Termin der Abgabe 19.05.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.05.2016. Deadline for solution is the 19th. May 2016. Date limite pour la solution 19.05.2016.

frz

„T’as un nouveau jeu? »demanda Mike. "Non, cela est seulement emprunté. Ceci est le jeu "Dobble" Lisa a répondu. Sur chaque carte du jeu il y a exactement 8 symboles différents. Il y a toujours exactement deux cartes où un des symboles correspond. Une variante du jeu est comme suit : une carte est révélée et celui qui a le même symbole sur sa carte et le dit en premier, peut garder la paire de cartes. Celui qui a le plus de paires de cartes à la fin du jeu est le gagnant.
Combien de cartes y-a-t’ il dans le jeu ? Et combien de symboles se retrouvent sur les cartes? 4 points bleus (Avertissement: La réponse doit être justifiée, compter les cartes et les symboles, si vous possédez le jeu, ne compte pas.)
Combien de cartes et symboles sont nécessaires s’il y a 12 symboles différents sur chaque carte et il faut toujours avoir deux symboles identiques. 4 points rouges

en

“Have you got a new game?”, Mike asked.
“No, this one is only borrowed. It’s called ‘Dobble’ ”, Lisa answered. On each card of the game there are exactly 8 different symbols. With any two cards exactly one symbol will be the same. On way to play the game is to turn a card and whoever spots a matching symbol in his card and says so first can keep the pair. The player with most cards in the end wins.
How many cards are in the game and how many different symbols are on the cards. - 4 blue points (Make sure to give an explanation for your answer, counting cards and symbols when you actually own the game doesn’t count.)
How many pairs of cards and symbols would you need if there were 12 different symbols on each card and two should match in any given pair? - 4 red points.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Aufgabe hätte noch etwas genauer formuliert werden müssen/sollen, tut mir leid.
Lösungen von Linus (blau) --> pdf <-- und Calvin --> pdf <-- , danke

Noch mehr Mathematik zum Spiel, sehenswert: https://www.youtube.com/watch?v=vyYSEDGUdlg

Aufgabe 6

498. Wertungsaufgabe

Soll das ein Fernsehrätsel sein“?, fragte Maria. „Das sieht so aus“, meinte Bernd. (ZDF - deutscher Fernsehsender)
ZDF=Z*D*F*(Z+D+F) Z, D und F sind die Ziffern, alle verschieden, der Zahl ZDF. Welche Ziffern erfüllen die Gleichung oder gibt es keine Lösung? 3 blaue Punkte
„Hier seht ihr noch so ein Rätsel mit meinen Vornamen“, sagte der Opa von Bernd und Maria.
OTTO = (OO)^T Welche Ziffern kann man für O und T einsetzen, damit die Gleichung stimmt? 3 rote Punkte
Termin der Abgabe 26.05.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.05.2016. Deadline for solution is the 26th. May 2016. Date limite pour la solution 26.05.2016.

frz.

«Est-ce un énigme de la télévision ? » demanda Maria. « Oui cela ressemble fortement», a déclaré Bernd. (ZDF - chaîne de télévision allemande)
ZDF = Z * D * F * (Z + D + F) Z, D et F sont des chiffres, toutes différentes, du nombre ZDF. Quels chiffres satisferont une équation ou est-ce qu’il n’y a pas de solution? 3 points bleus
«Ici vous pouvez voir encore un tel énigme avec mon prénom», a déclaré le grand-père de Bernd et Maria.
OTTO = (OO)^T  Quels sont les chiffres qui peuvent être utiliser pour O et T, de telle sorte qu’une équation est possible? 3 points rouges

en.

“Is that supposed to be a TV puzzle?”, Maria asked.
“It looks like that”, Bernd answered. (ZDF – a German TV channel)
ZDF=Z*D*F(Z+D+F). Z, D and F are the digits, all different from each other, of the number ZDF. Which digits fulfill the equation (or is there no solution)? - 3 blue points
“Here is another problem concerning my first name”, Bernd and Maria’s granddad said.
OTTO=(OO)^T which digits fulfill this equation? - 3 red points

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier noch (nachgereicht) die Lösungen von Hans --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <-- , danke.

Aufgabe 7

499. Wertungsaufgabe

Wieso hast du die Punkte nicht mit A und B, sondern mit Start und Ziel bezeichnet?“, fragte Mike.

Bernd antwortete: „Ich habe mir Folgendes überlegt. Ein Punkt bewegt sich vom Start zum Ziel. Er bewegt sich auf geradlinigen Abschnitten. Dabei beträgt die Geschwindigkeit oberhalb der x-Achse 2 cm/s und unterhalb der x-Achse 1 cm/s.“ „Verstehe.“
Eine Einheit im Koordinatensystem sei 1 cm lang.
Wie lang ist die kürzeste Verbindung zwischen Start und Ziel (Berechnung – 2 blaue Punkte)? Wie lange dauert dabei die Bewegung des Punktes? (+4 blaue Punkte)
Wie muss sich der Punkt bewegen, so dass die Zeit minimal wird? (Zeit und Weg berechnen) – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 02.06.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.06.2016. Deadline for solution is the 02th. June 2016. Date limite pour la solution 02.06.2016.

fr.
«Pourquoi tu n’as pas appelé les points A et B, mais Départ et Arrivée? » Demanda Mike.

Bernd a répondu: «J’ai bien réfléchi, un point se déplace du départ vers l’arrivée. Il se déplace sur des sections droites. Ici, la vitesse au-dessus de l'axe x est de 2 cm / s et en-dessous de l'axe x est de 1 cm / s. "" J’ai compris". Une unité dans le système de coordonnées a une longueur de 1 cm.
Quelle est la langueur la plus courte entre le départ et l’arrivée (Calcul pour 2 points bleus)? Quelle est la durée du mouvement du point (+4 Points bleus)?
Sur quel chemin doit le point se déplacer pour que le temps écoulé soit la plus courte? (Calculer le temps et la distance) - 6 points rouges

en:
“Why didn’t you name the points A and B, but Start and Finish?”, Mike asked.

Bernd answered: “This is what I was thinking about: There is a point moving from Start to Finish. It’s moving along straight line segments. Now let its speed be 2 cm/s above the x-axis and 1 cm/s below the x-axis.”
“Understood.”
One unit in our coordinate system is 1 cm.
How long is the shortest path between Start and Finish? (calculation – 2 blue points)
How long will this point be on its way? (+4 blue points)
Along which path should the point travel in order to minimize travelling time? (calculate time and distance – 6 red points)

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung von Calvin, danke --> als pdf <--
Was sich hinter der roten Aufgabe verbirgt, ist das Brechnungsgesetz. {tex} \frac{v_1}{v_2} = \frac{sin \alpha}{sin \beta}{/tex}. Mit diesem Ansatz hat kein Einsender "hantiert" in der Endkonsequenz hantiert.

Aufgabe 8

500. Wertungsaufgabe

Die Juliäumsaufgabe ist etwas für die gesamte Familie, egal ob am Strand, auf dem Balkon, ob Regen oder Sonnenschein.
Und nein, man muss nicht den Taschenrechner verwenden. Schere und Pappe wären nicht schlecht. Es werden rund 3 Mrd. (3 000 000 000) Menschen die Aufgabe in ihrer Muttersprache lesen können.

Ermöglicht wird das vor allem durch http://www.stueb.com/ Vielen, vielen Dank an Regina.

Die Bilder sind aus dem Buch "Trioker mathematisch gespielt" von Odier und Roussel.

500  --> pdf <--

„Lasst uns wiedermal Trioker spielen und auf die Aufgabe 500 anstoßen.“, sagte Bernds Vater als er mit Maria, Bernd, Lisa und Mike zusammen saß.

Auf dem Bild  sind die 24 Spielsteine von Trioker zu sehen. Diese werden an den Kanten zusammen gelegt. Dabei müssen die angrenzenden Werte (0; 1; 2 oder 3) gleich sein. So passen an den Stein 000 nur die Steine 001; 002 und 003. Die Punkte sind nur auf einer Seite der Spielsteine.
Die Punkte bei dieser Aufgabe werden auf die fertigen Bilder vergeben. Ein Lösungsweg ist nicht erforderlich. Sollte es mehrere Lösungen geben, so reicht eine Variante.
5 blaue Punkte für den stolzen Mann. 5 rote Punkte für den Trinkbecher (22 Steine). Termin der Abgabe 25.08.2016. --> Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

frz:

«Allez, jouons le jeu « Le Trioker » et trinquons à l’exercice numéro 500», a déclaré le grand-père de Bernd assis avec Maria, Bernd, Lisa et Mike.

Sur l’image on peut voir les 24 pièces triangulaires. Les pièces doivent être posées pour faire de figurines. Les valeurs adjacentes (0 ; 1 ; 2  ou 3) doivent être les mêmes. C’est-à-dire, seul la pièce 001 ; 002 ou 003 peut être placée à côté de la pièce 000. Les points se trouvent uniquement sur une côté de la pièce.
Les points dans cet exercice seront attribués sur les figures finies. Une description de l’approche n’est pas nécessaire. S'il y a plusieurs solutions, une seule variante sera  nécessaire.
5 points bleus pour l'homme fier. 5 points rouges pour le gobelet (22  pièces). Date limite pour la solution 25.08.2016 --> Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

english:

“Let’s play Trioker again to celebrate the 500th weekly maths problem”, Bernd’s father said as he was sitting together with Maria, Bernd, Lisa and Mike.

In the picture you can see the 24 pieces of Trioker. They are set side by side so that the adjoining values of the corners match (0; 1; 2 or 3). In that way piece number 000 can only be next to pieces 001; 002 and 003. Corner values are only shown on one side of the pieces.

In this week‘s problem points will be awarded for finished shapes.

An explanation is not necessary. Should there be more than one solution one variation is sufficient.

5 blue points for the ‘proud man’. 5 red points for the ‘goblet’ (22 pieces)

Deadline for solution is 25th August 2016.

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italienisch:

"Giochiamo ancora a Trioker e brindiamo alla sfida 500.", disse il padre di Bernds mentre era seduto con Maria, Bernd, Lisa e Mike.

Nella figura sono rappresentate 24 tessere Trioker, accorpate sui bordi. I valori confinanti devono essere uguali (0; 1; 2 o 3). Quindi con la tessera 000 vanno bene solo le tessere 001; 002 e 003. I punti sono solo su una delle tessere.

I punti per questa sfida vengono assegnati alle figure complete.

Non è necessario trovare una soluzione. Nel caso dovessero esserci più soluzioni, è sufficiente una variante.

5 punti blu per l'uomo orgoglioso. 5 punti rossi per il calice (22 tessere).

Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.08.2016.

La soluzione deve essere inviata a Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

--> Noch mehr Sprachen <--

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Von den rund 130 Teilnehmern wurden fast ebenso viele unterschiedliche Lösungen gefunden - die können hier nicht alle gezeigt werden, stellvertretend hier Lösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 9

501. Wertungsaufgabe

Bernd und Mike beteiligen sich an einem Wettbewerb zur Herstellung mathematischer Modelle.
Bedingung ist, dass mit einem 15 cm großen Würfel begonnen wird. Dann werden ebene Schnitte ausgeführt.
Das ist das Übungsstück:
I und J sind Mittelpunkte der Würfelkanten.
Wie groß sind Oberfläche und Volumen des Körpers EFIJGH? 6 blaue Punkte.
Das Modell, welches Bernd und Mike beim Wettbewerb abgeben wollen, soll so aussehen, dass die Ecken des Würfels mit 8 ebenen Schnitten abgesägt werden, so dass auf den ursprünglichen Würfelseiten sechs gleich große Quadrate entstehen.
Wie groß sind Oberfläche und Volumen des Körpers, den Bernd und Mike beim Wettbewerb einreichen? 8 rote Punkte
Termin der Abgabe 01.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.09.2016. Deadline for solution is the 1th. September 2016. Date limite pour la solution 01.09.2016.

fr

Bernd et Mike participent à une compétition pour la création de modèles mathématiques. Sous condition qu’on démarre avec un cube de 15 cm, celui-ci est ensuite découpé en plans égaux. Voici le cube d’entrainement:
I et J sont les milieux des arêtes du cube. Quelles sont la surface et le volume du corps EFIJGH? 6 points bleus.
Le modèle que Bernd et Mike veulent entrer dans la compétition doit être tel que les coins du cube sont sciées en 8 sections planes, de sorte qu'il en résulte six carrés égaux du cube d’origine. Quelles sont la surface et le volume du corps que Bernd et Mike soumettront à la compétition? 8 points rouges

en

Bernd and Mike take part in a competition creating mathematical models.
The starting point is to be a cube of 15 cm. After that a series of plane cuts will be made.
This is the piece to practise on:

I and J are the centers of the cube’s edges.
What are the surface area and the volume of solid EFIJGH? - 6 blue points
The model that Bernd and Mike plan to submit for the competition will be created by cutting away the vertices of the cubes by 8 plane cuts in such a way that there will be six equal sized squares on the cube’s original faces.
What are surface area an volume of the solid that Bernd and mike want to submit for the competition? - 8 red points

it

Bernd e Mike partecipano ad un concorso per la costruzione di modelli matematici.
La premessa è che venga iniziato con un cubo di 15 cm. In sequito si attuano tagli piani.
Questo è il pezzo d´esercizio.
I e J sono punti centrali dei bordi del cubo.
Quanto sono grandi la superficie ed il volume del campo EFIJGH? 6 punti blu.
Il modello che Bernd e Mike vogliono consegnare al concorso deve apparire in tal modo che gli angoli del cubo vengano tagliati con tagli piani, cosicché sui lati del cubo originali si formano sei quadrati grandi uguali.
Quanto è grande la superficie ed il volume del solido, che Bernd e Mike presenatno al concorso? 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier als Musterlösung die Variante von Linus, danke. --> pdf <--

Aufgabe 10

502. Wertungsaufgabe

"Malst du regelmäßige Sechsecke aus?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ja“, antwortete Maria. In so einem Sechseck gibt es immer 6 gleichseitige Dreiecke. Eines davon soll grün sein, zwei blau und drei rot. Wie viele Sechsecke muss Maria ausmalen, wenn alle Muster verschieden sind?
Muster gelten als verschieden, wenn sie nicht durch Drehung zur Deckung kommen. 4 blaue Punkte.
Die Sechsecke (Anzahl aus der blauen Aufgabe) lassen sich in einem Streifen anordnen. Das zweite Bild zeigt den Anfang des Streifens.

Wie viele Muster sind für einen solchen Streifen möglich, wobei auch die Drehung der Sechsecke zu einem neuen Muster führt? 4 rote Punkte.
Termin der Abgabe 08.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.09.2016. Deadline for solution is the 8th. September 2016. Date limite pour la solution 08.09.2016.

fr

"Est-ce que tu colores toujours les hexagones réguliers ?" Demanda Bernd à sa sœur. "Oui," répond Maria. Dans un tel hexagone, il y a toujours six triangles équilatéraux. L'un d'eux est censé être vert, deux bleus et trois rouges. Combien d'hexagones doit colorer Maria pour que tous les motifs soient différents? Les motifs sont considérés comme différents si elles ne sont pas venues par rotation pour couvrir. 4 points bleus. Les hexagones (voir la partie d'exercice bleu) peuvent être disposés dans une bande. La deuxième figure montre le début de cette bande.

Combien de motifs sont possibles pour de telles bandes, en sachant qu'une rotation des hexagones peut également résulter dans un nouveau modèle? 4 points rouges.

it:

„Che dipingi esagoni regolari?“, chiese Bernd a sua sorella. „Si“ rispose Maria. In un tale esagono si trovano sempre 6 triangoli ­equilateri. Uno di questi deve essere verde, due blu e tre rossi. Quanti esagoni deve dipingere Maria se tutti i modelli devono essere differenti?
I modelli sono differenti nel caso in cui non coincidono nella rotazione. 4 punti blu.
Gli esagoni (la quantità si evince dall´esercizio blu) si lasciano decretare in una fascia. La seconda immagine mostra l´inizio della fascia.

Quanti modelli sono possibili per una tale fascia, per quanto anche la rotazione degli esagoni conduce ad un nuovo modello? 4 punti rossi.

en:

“Are you colouring in regular hexagons?”, Bernd asked his sister.
“I am”, Maria answered.
There are always six equilateral triangles in such a hexagon. On of this is supposed to be green, two of them blue and the other three red. How many hexagons does Maria have to colour in if all patterns have to be different.
Patterns count as different if they cannot be matched by rotating the hexagon. - 4 blue points
The hexagons (in the quantity of the blue problem) can be arranged in rows. The second picture shows the beginning of such a row.

How many patterns are possible for such a row if the rotation of hexagons counts as a new pattern? - 4 red points

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Kösung von Maximilian (Jena), danke --> als pdf <--
Anmerkung, die 4 roten Punkte gab es auch, wenn nicht die Halbierung der Anzahl durch Drehung berücksichtigt wurde.

Aufgabe 11

503. Wertungsaufgabe

Schau mal mein rotes rechtwinkliges Dreieck an, welches eine geometrische Umrandung erhalten hat“, sagte Mike zu Bernd. „Wie du siehst, habe ich an die Seiten des roten Dreiecks (b=3 cm, c=5cm) die Quadrate des Pythagoras konstruiert und dann die grünen Dreiecke ergänzt.“ Für eine vollständige Berechnung der Gesamtfläche gibt es 8 blaue Punkte. Für eine Ermittlung des Flächeninhalts unter Einbeziehung von konstruktiven Details gibt es aber nur 6 blaue Punkte.
Bernds Opa meint, dass für jedes beliebige rote Dreieck gilt, dass jedes so konstriuerte grüne Dreieck denselben Flächeninhalt wie das beliebig gewählte rote Dreieck in der Mitte hat. Mit Geogebra sieht das so aus, aber wie beweist man das? 6 rote Punkte.
Termin der Abgabe 15.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.09.2016. Deadline for solution is the 15th. September 2016. Date limite pour la solution 15.09.2016.

fr

"Regarde mon triangle rectangle rouge à droite qui a reçu un contour géométrique, "Mike dit à Bernd. "Comme tu vois, j’ai construit les carrés de Pythagore ainsi que complété les triangles verts sur les côtés du triangle rouge  (b = 3 cm, c = 5cm). Il y aura 8 points bleus pour le calcul complet de la surface totale. Il y aura seulement 6 points bleus pour trouver la surface en utilisant uniquement les détails de construction.
Le grand-père de Bernd pense que pour n’importe quel triangle rouge, chaque triangle vert ainsi construit aurait la même surface que n’importe quel triangle rouge au milieu. Avec Geogebra ça ressemble à ça, mais que penses-tu ? 6 points rouges.

en

“Look at my red, rectangular triangle. It’s got a geometrical frame.”, Mike said to Bernd. “As you can see, I constructed Pythagoras’s squares at each side of the red triangle (b=3cm, c=5cm) and then added the green triangles.”
A complete calculation of the total area will get you 8 blue points. If your calculation is based on information inferred from your construction only 6 blue points are to be had.
Bernd’s grandad claims that for any given red triangle the resulting green triangle will have the same area as the red triangle in the center. It looks like that when using the Geogebra software, but can you prove it? - 6 red points

it

Guarda il mio triangolo rettangolare che ha una bordatura geometrica“, disse Mike a Bernd. „Come vedi, ai bordi del triangolo (b=3 cm, c=5cm) ho costruito i quadrati di Pitagora e aggiunto i triangoli verdi.“ Per il calcolo completo dell´area complessiva ci sono 8 punti blu. Per l´accertamento della superficie in considerazione di dettagli costruttivi però, ci sono solo 6 punti blu.
IL nonno di Bernd dice, che per qualunque triangolo rosso vale che ogni triangolo verde costruito così abbia la stessa superficie come il triangolo qualunque scelto nel mezzo. Con Geogebra sembra così, ma come si può dimostrare? 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Linus --> pdf <--, danke.

Aufgabe 12

504. Wertungsaufgabe

„Hast du dein Dreieck eingekreist?“, fragte Bernd seine Schwester. „Das kann man so sagen. Das Dreieck ABC habe ich zuerst gezeichnet. Die Maße erkennst du ja. (1 Kästchen = 1cm). Dann habe ich um die Eckpunkte des Dreiecks jeweils einen Kreis gezeichnet. Die Kreise berühren sich paarweise in einem Punkt. Der Punkt liegt jeweils auf einer Dreiecksseite. Allerdings musste ich mir die Radien der Kreise ausrechnen.“ „Verstehe.“
Für die Berechnung des Umfangs des Dreiecks ABC gibt es 4 blaue Punkte. (Seiten a und b sind zu berechnen.)
Für die Berechnung des Umfangs des Dreiecks DEF gibt es 10 rote Punkte.
Termin der Abgabe 22.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.09.2016. Deadline for solution is the 22th. September 2016. Date limite pour la solution 22.09.2016.

fr

 "T’as encerclé ton triangle?» demanda Bernd à sa sœur. "On peut le dire comme ça. J’ai dessiné en premier le triangle ABC. Tu connais les dimensions. (1 boîte = 1cm). Ensuite, j'attelées aux sommets du triangle un cercle. Les cercles se touchent par paires à un moment donné. Le point se trouve respectivement sur un côté du triangle. Cependant, j’étais obligée de calculer les rayons des cercles. "," Je vois. " dit Bernd.
4 points bleue pour calculer le périmètre du triangle ABC. (Faudra calculer les côtés a et b)
10 points rouges pour calculer le périmètre du triangle DEF.

en

“Have you encircled your triangle?”, Bernd asked his sister.
“It looks like it, doesn’t it? I first drew triangle ABC. You can easily see its measurements. (1 square = 1 cm) The I constructed a circle around each vertex of the triangle. Each pair of circles touch each other in one point that belongs to the side of the triangle. I had to calculate the radius of each circle.”
“Understood.”
There are 4 blue points for calculating the perimeter of triangle ABC (calculate sides a snd b.)
10 red points for calculating the perimeter of triangle DEF.

it

„Che hai accerchiato il tuo triangolo?“, chiese Bernd a sua sorella. „Si può dire. Ho disegnato per primo il triangolo ABC. Le misure le riconosci. (1 casella=1cm). Dopo ho disegnato intorno ai punti angolari del triangolo un cerchio. I cerchi si toccano a coppie in un punto. Ogni punto si trova su un lato del triangolo. Tuttavia i raggi dei cerchi li ho dovuti calcolare io.“ „Capisco.“
Per il calcolo del perimetro del triangolo ABC si ricevono 4 punti blu. (Lati a e b sono da calcolare).
Per il calcolo del perimetro del triangolo DEF si ricevono 10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.

Die Buchpreise der Serie 42 gingen an Reinhold M. aus Leipzig und an Felicitas Güra sowie Linus-Valentin Lohs aus Chemnitz. Titel des Buches. "Warum die elf hat, was die zehn nicht hat" von Alex Bellos.

Einige blaue Punkte verstecken sich noch in zu korrigierenden Monatsplänen.