Serie 42

Aufgabe 7

499. Wertungsaufgabe

Wieso hast du die Punkte nicht mit A und B, sondern mit Start und Ziel bezeichnet?“, fragte Mike.

Bernd antwortete: „Ich habe mir Folgendes überlegt. Ein Punkt bewegt sich vom Start zum Ziel. Er bewegt sich auf geradlinigen Abschnitten. Dabei beträgt die Geschwindigkeit oberhalb der x-Achse 2 cm/s und unterhalb der x-Achse 1 cm/s.“ „Verstehe.“
Eine Einheit im Koordinatensystem sei 1 cm lang.
Wie lang ist die kürzeste Verbindung zwischen Start und Ziel (Berechnung – 2 blaue Punkte)? Wie lange dauert dabei die Bewegung des Punktes? (+4 blaue Punkte)
Wie muss sich der Punkt bewegen, so dass die Zeit minimal wird? (Zeit und Weg berechnen) – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 02.06.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.06.2016. Deadline for solution is the 02th. June 2016. Date limite pour la solution 02.06.2016.

fr.
«Pourquoi tu n’as pas appelé les points A et B, mais Départ et Arrivée? » Demanda Mike.

Bernd a répondu: «J’ai bien réfléchi, un point se déplace du départ vers l’arrivée. Il se déplace sur des sections droites. Ici, la vitesse au-dessus de l'axe x est de 2 cm / s et en-dessous de l'axe x est de 1 cm / s. "" J’ai compris". Une unité dans le système de coordonnées a une longueur de 1 cm.
Quelle est la langueur la plus courte entre le départ et l’arrivée (Calcul pour 2 points bleus)? Quelle est la durée du mouvement du point (+4 Points bleus)?
Sur quel chemin doit le point se déplacer pour que le temps écoulé soit la plus courte? (Calculer le temps et la distance) - 6 points rouges

en:
“Why didn’t you name the points A and B, but Start and Finish?”, Mike asked.

Bernd answered: “This is what I was thinking about: There is a point moving from Start to Finish. It’s moving along straight line segments. Now let its speed be 2 cm/s above the x-axis and 1 cm/s below the x-axis.”
“Understood.”
One unit in our coordinate system is 1 cm.
How long is the shortest path between Start and Finish? (calculation – 2 blue points)
How long will this point be on its way? (+4 blue points)
Along which path should the point travel in order to minimize travelling time? (calculate time and distance – 6 red points)

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung von Calvin, danke --> als pdf <--
Was sich hinter der roten Aufgabe verbirgt, ist das Brechnungsgesetz. {tex} \frac{v_1}{v_2} = \frac{sin \alpha}{sin \beta}{/tex}. Mit diesem Ansatz hat kein Einsender "hantiert" in der Endkonsequenz hantiert.