Serie 42

Aufgabe 11

503. Wertungsaufgabe

Schau mal mein rotes rechtwinkliges Dreieck an, welches eine geometrische Umrandung erhalten hat“, sagte Mike zu Bernd. „Wie du siehst, habe ich an die Seiten des roten Dreiecks (b=3 cm, c=5cm) die Quadrate des Pythagoras konstruiert und dann die grünen Dreiecke ergänzt.“ Für eine vollständige Berechnung der Gesamtfläche gibt es 8 blaue Punkte. Für eine Ermittlung des Flächeninhalts unter Einbeziehung von konstruktiven Details gibt es aber nur 6 blaue Punkte.
Bernds Opa meint, dass für jedes beliebige rote Dreieck gilt, dass jedes so konstriuerte grüne Dreieck denselben Flächeninhalt wie das beliebig gewählte rote Dreieck in der Mitte hat. Mit Geogebra sieht das so aus, aber wie beweist man das? 6 rote Punkte.
Termin der Abgabe 15.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.09.2016. Deadline for solution is the 15th. September 2016. Date limite pour la solution 15.09.2016.

fr

"Regarde mon triangle rectangle rouge à droite qui a reçu un contour géométrique, "Mike dit à Bernd. "Comme tu vois, j’ai construit les carrés de Pythagore ainsi que complété les triangles verts sur les côtés du triangle rouge  (b = 3 cm, c = 5cm). Il y aura 8 points bleus pour le calcul complet de la surface totale. Il y aura seulement 6 points bleus pour trouver la surface en utilisant uniquement les détails de construction.
Le grand-père de Bernd pense que pour n’importe quel triangle rouge, chaque triangle vert ainsi construit aurait la même surface que n’importe quel triangle rouge au milieu. Avec Geogebra ça ressemble à ça, mais que penses-tu ? 6 points rouges.

en

“Look at my red, rectangular triangle. It’s got a geometrical frame.”, Mike said to Bernd. “As you can see, I constructed Pythagoras’s squares at each side of the red triangle (b=3cm, c=5cm) and then added the green triangles.”
A complete calculation of the total area will get you 8 blue points. If your calculation is based on information inferred from your construction only 6 blue points are to be had.
Bernd’s grandad claims that for any given red triangle the resulting green triangle will have the same area as the red triangle in the center. It looks like that when using the Geogebra software, but can you prove it? - 6 red points

it

Guarda il mio triangolo rettangolare che ha una bordatura geometrica“, disse Mike a Bernd. „Come vedi, ai bordi del triangolo (b=3 cm, c=5cm) ho costruito i quadrati di Pitagora e aggiunto i triangoli verdi.“ Per il calcolo completo dell´area complessiva ci sono 8 punti blu. Per l´accertamento della superficie in considerazione di dettagli costruttivi però, ci sono solo 6 punti blu.
IL nonno di Bernd dice, che per qualunque triangolo rosso vale che ogni triangolo verde costruito così abbia la stessa superficie come il triangolo qualunque scelto nel mezzo. Con Geogebra sembra così, ma come si può dimostrare? 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Linus --> pdf <--, danke.