Serie 42

Aufgabe 10

502. Wertungsaufgabe

"Malst du regelmäßige Sechsecke aus?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ja“, antwortete Maria. In so einem Sechseck gibt es immer 6 gleichseitige Dreiecke. Eines davon soll grün sein, zwei blau und drei rot. Wie viele Sechsecke muss Maria ausmalen, wenn alle Muster verschieden sind?
Muster gelten als verschieden, wenn sie nicht durch Drehung zur Deckung kommen. 4 blaue Punkte.
Die Sechsecke (Anzahl aus der blauen Aufgabe) lassen sich in einem Streifen anordnen. Das zweite Bild zeigt den Anfang des Streifens.

Wie viele Muster sind für einen solchen Streifen möglich, wobei auch die Drehung der Sechsecke zu einem neuen Muster führt? 4 rote Punkte.
Termin der Abgabe 08.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.09.2016. Deadline for solution is the 8th. September 2016. Date limite pour la solution 08.09.2016.

fr

"Est-ce que tu colores toujours les hexagones réguliers ?" Demanda Bernd à sa sœur. "Oui," répond Maria. Dans un tel hexagone, il y a toujours six triangles équilatéraux. L'un d'eux est censé être vert, deux bleus et trois rouges. Combien d'hexagones doit colorer Maria pour que tous les motifs soient différents? Les motifs sont considérés comme différents si elles ne sont pas venues par rotation pour couvrir. 4 points bleus. Les hexagones (voir la partie d'exercice bleu) peuvent être disposés dans une bande. La deuxième figure montre le début de cette bande.

Combien de motifs sont possibles pour de telles bandes, en sachant qu'une rotation des hexagones peut également résulter dans un nouveau modèle? 4 points rouges.

it:

„Che dipingi esagoni regolari?“, chiese Bernd a sua sorella. „Si“ rispose Maria. In un tale esagono si trovano sempre 6 triangoli ­equilateri. Uno di questi deve essere verde, due blu e tre rossi. Quanti esagoni deve dipingere Maria se tutti i modelli devono essere differenti?
I modelli sono differenti nel caso in cui non coincidono nella rotazione. 4 punti blu.
Gli esagoni (la quantità si evince dall´esercizio blu) si lasciano decretare in una fascia. La seconda immagine mostra l´inizio della fascia.

Quanti modelli sono possibili per una tale fascia, per quanto anche la rotazione degli esagoni conduce ad un nuovo modello? 4 punti rossi.

en:

“Are you colouring in regular hexagons?”, Bernd asked his sister.
“I am”, Maria answered.
There are always six equilateral triangles in such a hexagon. On of this is supposed to be green, two of them blue and the other three red. How many hexagons does Maria have to colour in if all patterns have to be different.
Patterns count as different if they cannot be matched by rotating the hexagon. - 4 blue points
The hexagons (in the quantity of the blue problem) can be arranged in rows. The second picture shows the beginning of such a row.

How many patterns are possible for such a row if the rotation of hexagons counts as a new pattern? - 4 red points

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Kösung von Maximilian (Jena), danke --> als pdf <--
Anmerkung, die 4 roten Punkte gab es auch, wenn nicht die Halbierung der Anzahl durch Drehung berücksichtigt wurde.