Serie 42
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Aufgabe 2
494. Wertungsaufgabe
Die Aufgabe basiert auf einer Einsendung von Anton Weiniger aus Landshut.
„Hallo Bernd, schau mal. Ich habe den Umkreis und Inkreis eines gleichseitigen Dreiecks ABC (a=4 cm) konstruiert. Der Umkreisradius ist bei mir doppelt so groß wie der Inkreisradius.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. Wie groß sind die Radien? 2 blaue Punkte. Noch 3 blaue Punkte gibt es für den Nachweis, dass in jedem gleichseitigen Dreieck der Umkreisradius doppelt so groß ist wie der Inkreisradius.
In welchem Verhältnis stehen Umkreisradius und Inkreisradius beim regelmäßigen n-Eck. 3 rote Punkte. (Es gibt 6 rote Punkte, wenn die Formeln für die Radien hergeleitet werden.)
Termin der Abgabe 28.04.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.04.2016. Deadline for solution is the 28th. April 2016. Date limite pour la solution 28.04.2016.
fr.:
Cette exercise est basée sur un envoi de la part d’Anton Moins de Landshut.
"Bonjour Bernd, regarde. J’ai construit le cercle circonscrit et le cercle intérieur d'un triangle équilatéral ABC (a = 4 cm) inscrit. Le rayon du périmètre est deux fois plus grand que le rayon du cercle intérieur. », A déclaré Mary à son frère. Quelle sont les rayons? 2 points bleus. Pour 3 points bleus supplémentaire il faudra prouver que, dans un triangle équilatéral quelconque, le cercle circonscrit est deux fois plus grand que le cercle intérieur.
Quelle est la relation entre le cercle circonscrit et le cercle intérieur dans des n-gon réguliers. 3 points rouges. (Il y a 6 points rouges lorsque les formules pour les rayons sont dérivées).
en:
This problem is based on a suggestion by Anton Weiniger from Landshut.
“Look, Bernd. I constructed the circumcircle and the inscribed circle of an equilateral triangle ABCD (a = 4cm). The radius of the circumcircle is twice the radius of the inscribed circle,” Maria said to her brother.
What are the radii? - 2 blue points.
Ther will be 3 extra blue points for showing that in each equilateral triangle the radius of the circumcircle is twice the radius of the inscribed circle.
What is the ratio of the two radii for a regular n-sided polygon? - 3 red points. (There will be 6 red points for establishing the formulas of the radii.)
it:
Il quesito è stato messo a disposizione da Anton Weiniger di Landshut.
“Ciao Bernd, guarda. Ho costruito il circondario e il cerchio interno di un triangolo equilatero ABC (a=4 cm). Il raggio del circondario da me ha la doppia grandezza del raggio del cerchio interno.”, disse Maraia a suo fratello. Quanto sono grandi i raggi? 2 punti blu. 3 punti blu vengono assegnati per la prova che in ogni triangolo equilatero il raggio del circondario ha la doppia grandezza del raggio del cerchio interno.
In che proporzione stanno il raggio del circondario e il raggio del cerchio interno in un angolo n regoilare? 3 punti rossi. (6 punti rossi si assegnano se si riesce a dedurre le formule per i raggi).
Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Lösungen von Linus --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.