Serie 48

Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 565 bis 576 veröffentlicht.

Serie 48

Aufgabe 1

565. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe:
Bernd erzählt, dass er am letzten Mittwoch seinen alten Mathelehrer, Herrn Froh, getroffen hat. „Ist das nicht der, der sich immer diese Logikrätsel ausdenkt?“, fragt Mike. „Das stimmt und er hat auch gleich wieder zwei zum besten gegeben.“ „Na dann los“.
Herr Froh war zum Klassentreffen eingeladen. Über die ersten vier, die eintrafen, gab er folgende Informationen. Es waren Erik Borg, Anton, Ringo und Stefan. Da bei noch die Familiennamen Kava, Lessing und Rettich. Jeder der vier wohnt in einer anderen Stadt (Berlin, Freiberg, Meißen bzw. Riesa) und jeder hatte ein andersfarbiges Hemd an – rot, schwarz, weiß bzw. grün.

1. Der Schüler aus Riesa heißt Rettich, heißt aber nicht Stefan und hatte auch nicht das rote Hemd an.
2. Ringo, der nicht Kava heißt, kam aus Berlin.
3. Der Schüler aus Meißen hatte ein weißes Hemd an.
4. Kava hatte sein Lieblingshemd an, natürlich in schwarz.

Wie heißen die Schüler mit Vor- und Familiennamen, wo wohnen die und welche Farbe hat deren Hemd? (6 blaue Punkte)

Nach den vier Jungen, kamen 5 Mädchen (Barbara, Birgit, Martina, Maxi bzw. Stefanie). Die Familiennamen waren Dost, Hast, Huth, Sonne bzw. Tobler. Von den Mädchen wusste Herr Froh, sogar die Geburtstage, alle in einem Jahrgang (18. März, 29. April, 7. Mai, 22. Mai bzw. 1. Juni). Jedes der Mädchen kam mit dem eigenen Auto – einem Ford, Mercedes, Opel, Porsche bzw. Volkswagen.

1. Die Älteste fuhr einen VW.
2. Am 7. Mai hat nicht das Mädchen Sonne Geburtstag. Der 7. Mai ist der Geburtstag der Fahrerin des Opel.
3. Martina heißt nicht Huth. Barbaras Familienname beginnt nicht mit H.
4. Das Mädchen Dost hat am 22. Mai Geburtstag.
5. Maxi hat im April Geburtstag.
6. Das Mädchen Tobler kam mit ihrem Ford.
7. Birgit, die mit dem Porsche kam, hat eher Geburtstag als das Mädchen mit dem Namen Hast.

Wie heißen die Mädchen, wann sind sie geboren und mit welchem Wagen kamen sie an? 6 rote Punkte

 --> Vorlage zum Ausfüllen <--

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 9, 34. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 26.04.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.04.2018. Deadline for solution is the 26th. April 2018. Date limite pour la solution 26.04.2018. Resoluciones hasta el 26.04.2018.

fr

Exercice de logique:
Bernd dit qu'il a rencontré son ancien professeur de mathématiques, M. Froh, mercredi dernier. "N'est-ce pas celui qui pense toujours à ces énigmes logiques?", demande Mike. "C'est vrai et il en a donné deux nouveau." "Eh bien, allez-y".

Froh a été invité à la réunion de classe. Il a donné les informations suivantes sur les quatre premiers qui sont arrivés. C'était Erik Borg, Anton, Ringo et Stefan. Leurs noms de famille sont Kava, Lessing et Rettich. Chacun des quatre vit dans une autre ville (Berlin, Freiberg, Meißen et Riesa) et chacun avait une chemise de couleur différente - rouge, noir, blanc ou vert.

1. L'élève de Riesa s'appelle Rettich, mais ne s'appelle pas Stefan et ne porte pas la chemise rouge.
   2. Ringo, qui ne s'appelle pas Kava, vient de Berlin.
   3. L'élève de Meißen portait une chemise blanche.
   4. Kava avait sa chemise préférée, bien sûr en noir.

Quels sont les noms et prénoms des élèves, où vivent-ils et quelle est leur couleur de chemise? (6 points bleus)

Après les quatre garçons, 5 filles sont venues (Barbara, Birgit, Martina, Maxi et Stefanie). Les noms de famille étaient Dost, Hast, Huth, Sonne et Tobler. Mr. Froh connaissait même les dates des anniversaires des filles, toutes dans la même année (18 mars, 29 avril, 7 mai, 22 mai et 1er juin, respectivement). Chacune des filles est venue avec sa propre voiture - une Ford, Mercedes, Opel, Porsche et Volkswagen.

1. La plus âgée des filles conduisait une VW.
   2. La fille Sonne ne fête pas son anniversaire le 7 mai. Le 7 mai est l'anniversaire de la conductrice de l'Opel.
   3. Le nom de Martina n'est pas Huth. Le nom de famille de Barbara ne commence pas par H.
   4. L'anniversaire de la fille Dost et le 22 mai.
   5. L'anniversaire de Maxi est en Avril.
   6. La fille Tobler est venue avec sa Ford.
   7. Birgit, qui est venu avec la Porsche, fête son anniversaire avant la fille nommée Hast.

Quels sont les noms des filles, quand sont-elles nées et avec quelle voiture sont-elles arrivées? (6 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 9, 34. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

565

Rompecabeza lógica:

Bernd cuenta que ha encontrado su profesor de Matemática, Señor Froh, el miércoles pasado. “Es la persona la cuál se inventa los rompecabezas lógicas?”, le preguntó Mike. “Es cierto y ahora dió dos nuevos!”

Sr. Froh estaba invitado al reeuncuentro de la clase. Sobre las primeras cuatros personas que llegaron dió las siguientes informaciones. Eran Erik Borg, Anton, Ringo y Stefan. Los apellidos son Kava, Lessing y Rettich. Todos viven en ciudades diferentes (Berlín, Freiberg, Meißen y Riesa) y cada persona tenía otra camisa puesta – rojo, negro, blanco y verde.

1. El alumno de Riesa se llama Rettich pero no se llama Stefan y está usando la camisa roja.
2. Ringo, cuál no tiene el apellido Kava, es de Berlín.
3. El alumno de Meißen está usando una camisa blanca.
4. Kava estaba usando su camisa favorita en negro.

Cómo se llama los alumnos con sus nombres y apellidos, dónde viven y cuál color tienen sus camisas? (6 puntos azules)

Después de los cinco chicos vinieron 5 chicas (Barbara, Birgit, Martina, Maxi y Stefanie). Los apellidos seran Dost, Hast, Huth, Sonne y Tobler. Sr. Froh sabía de las chicas las fechas de sus cumpleaños (18 de Marzo, 29 de abril, 7 de mayo, 22 de mayo y 1 de junio). Cada chica ha venido en su propio coche – un Ford, Mercedes, Opel, Porsche y Volkswagen.

1. La mayor tenía un VW.
2. El 7 de mayo no cumple la chica Sonne sus cumpleaños. El 7 de mayo es el cumpleaños de la conductora del Opel.
3. Martina no tiene el apellido Huth. El apellido de Barbara no inicia con una H.
4. La chica Dost tiene sus cumpleaños el 22 de mayo.
5. Maxi cumple en abril.
6. La chica con el apellido Tobler conduce el coche de la marca Ford.
7. Birgit llegó con el Porsche y cumple años antes de la chica con el apellido Hast.

Cómo se llaman las chicas, cuando cumplen años y cuál coche están conduciendo? 6 puntos rojos.

Termin der Abgabe 26.04.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.04.2018. Deadline for solution is the 26th. April 2018. Date limite pour la solution 26.04.2018. Resoluciones hasta el 26.04.2018.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 9, 34. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

565
logic puzzle:
Bernd mentions that he met his former maths teacher, Mr Froh last Wednesday.
“Isn’t that the one who always comes up with those logic puzzles?”, Mike asked.
“That’s the one. He even told me two of them when I met him.”
“Tell us.”
Mr Floh was invited to a class reunion. He later told the following about the first four guests: They were Erik Borg, Anton, Ringo and Stefan. The three missing family names were Kava, Lessing and Rettich. Each of the four lived in a different city (Berlin, Freiberg, Meißen and Riesa) and each wore a different coloured shirt – red, black, white and green.
1. The family name of the student from Riesa is Rettich. His first name is not Stefan an he didn’t wear red.
2. Ringo, whose family name is not Kava, is from Berlin.
3. The student from Meißen wore a white shirt.
4. Kava wore his favourite shirt which naturally was black.
What were the first an family names of the students, where do they live and what colour were their shirts? - 6 blue points

After the four boys 5 girls arrived (Barbara, Birgit, Martina, Maxi and Stefanie). Their family names were Dost, Hast, Huth, Sonne and Tobler. Mr Froh even remembered their birthdays whichwere all in the same year (18th March, 29th April, 7th May, 22nd May and 1st June). Each of the girls arrived in her own car - a Ford, a Mercedes, a Vauxhall a Porsche and a Volkswagen.
1. The oldest owned a VW.
2. May 7th is not the birthday of the student named Sonne but the birthdy of the Vauxhall driver.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 9, 34. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 9, 34 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Sehr viele Teilnehmer haben die Logikvorlage genutzt und abgegeben/geschickt.
Beispiellösung von Paulchen --> pdf <--, danke.

Aufgabe 2

566. Wertungsaufgabe

„Pass auf, dass dir nicht schwindlig wird“, meinte Lisa zu Mike, der seinen ausgestreckten Daumen betrachtend sich um die eigene Achse drehte. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Daumens? Der Radius der Bewegung sei 70 cm und Mike braucht nur 4 Sekunden für eine Umdrehung. (2 blaue Punkte). Noch einmal zwei blaue Punkte gibt es für die Berechnung der Geschwindigkeit der Erde, wenn man mal davon ausgeht, dass die Erde auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 150 Millionen km um die Sonne rast.
Mike hat sich heute um 13.00 Uhr die Aufgabe der Woche auf dem Balkon angeschaut, wenn er seinen Kopf hebt sieht er genau im Süden einen großen Schornstein und dahinter die Sonne. Zwei Tage später, also am Sonntag die gleiche Situation, gleiche Zeit, gleiche Richtung. Bernd meint, da hat sich in den 48 Stunden die Erde um genau 720° um die eigene Achse gedreht? 4 rote Punkte für eine gute Begründung oder Widerlegung der Vermutung von Bernd.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 18, 28. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 03.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.05.2018. Deadline for solution is the 3th. May 2018. Date limite pour la solution 03.05.2018. Resoluciones hasta el 03.05.2018.

fr

«Prends soin de ne pas avoir de vertiges,» dit Lisa à Mike, qui tourna son pouce tendu autour de son propre axe. Quelle est la vitesse du pouce? Le rayon du mouvement est de 70 cm et Mike n'a besoin que de 4 secondes pour un tour. (2 points bleus). Encore deux points bleus pour calculer la vitesse de la Terre, en supposant que la Terre voyage sur une orbite circulaire avec un rayon de 150 millions de km autour du Soleil.
Mike a regardé l’exercice de la semaine sur le balcon à 13 heures aujourd'hui, quand il lève la tête, il voit une grande cheminée juste au sud et voit le soleil derrière. Deux jours plus tard, dimanche, la même situation, la même heure, la même direction. Bernd pense que dans les 48 heures la terre tournait exactement de 720 ° autour de son propre axe? 4 points rouges pour un bon raisonnement ou une réfutation de l'hypothèse de Bernd.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 18, 28. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Tenga cuidado que no te marees“, le dijo Mike a Lisa quien estaba pivotandose en su propio eje observando su dedo extendido. Con cuál velocidad se mueve el dedo? El radio del movimiento es de 70 cm y Mike necesita 4 segundos por una vuelta (2 puntos azules). Dos puntos azules más se recibe por el cálculo de la velocidad de la Tierra si se supone que la Tierra está moviéndose en la órbita al rededor del sol con un radio de 150 milliónes de km.
Mike estaba leyendo a la 1 de la tarde el problema en el balcón. Cuando sube su cabeza en el sur puede ver una chimenea grande y atrás el sol. Dos dias después, el domingo en el mismo sitio, la misma hora y la misma dirección: Bernd piensa que en las últimas 48 horas la Tierra se había girado por exactamente 720° al rededor de su propio eje. 4 puntos rojos para una refutación o un fundamento de la presunción de Bernd. 
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 18, 28. ©HRGauern[at]@t-online.de

en
“Be careful you don’t get dizzy”, Lisa said to Mike who was spinning round and round while watching his outstretched thumb. What is the velocity of his thumb? Let the radius of the movement be 70cm and the duration of one rotation be only 4 seconds. - 2 blue points. Anothe two blue points for calculation the speed of planet earth supposing a circular orbit of 150 million km radius around the sun.
Mike read this week’s math problem at 1 p.m. on his balcony. When he lifted his head he saw a very tall chimney due south and right behind it the sun. Two days later, on Sunday, the same situation, the same time of the day, same direction: Bernd reasons that the planet must have turned exactly 720° during the 48 hours. - 4 red points for a valid rationale or disproof of Bernd’s guess.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 18,28. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 18,28 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung von Reinhold M. aus Leipzig, danke
mit Geschwindigkeit = Weg / Zeit = 2 Pi Radius / Umlaufzeit folgt für die Geschwindigkeit vD von Mikes Daumen
 vD = 2 * 70 cm * Pi / 4 s
    = 35 Pi cm / s
    = 0,35 Pi m / s
    = 3,6 * 0,35 Pi km / h
    = 1,26 Pi km / h,
also etwa 1,100 m/s bzw. 3,958 km/h.

Für die Geschwindigkeit vE der Erde folgt analog annähernd
 vE = 2 * 150 000 000 km * Pi / 365,25 d
    = 400 000 000 / 487 Pi km / d
    = 400 000 000 / 487 / 24 Pi km / h
    = 50 000 000 / 1461 Pi km / h
    = 50 000 000 / 1461 / 3,6 Pi m / s
    = 125 000 000 / 13 149 Pi m / s,
also etwa 29865 m/s bzw. 107515 km/h.

Die Erde bewegt sich in der gleichen Richtung um die Sonne, in der sie um sich selbst rotiert. Um jeweils wieder die gleiche Lage zur Sonne zu haben, muss sie sich also um mehr als 360° drehen - in einem vollen Jahr von 365(,25) Tagen hat sie sich 366(,25) mal um sich selbst gedreht.
Mike irrt sich folglich - nach zwei Erdumdrehungen (720°) hat sich die Erde auf ihrer der Erdrotation gleichgerichteten Bahn um die Sonne weiterbewegt und muss sich zusätzlich noch um etwa 2 / 365,25 * 360° = 1,97° gedreht haben, um wieder den gleichen Blick auf die Sonne zu haben. Der richtige Wert des Drehwinkels der Erde ist also ca. 721,97°.

Beim Symbolrätsel sieht man sofort die 1 (erste Zeile bzw. letzte Spalte).
Und dann sieht man für die letzte Zeile als einzige Lösung (intelligentes Probieren - mit letzte Ziffer der 3stelligen Zahl gleich erste der zweistelligen) 112 / 4 = 28. Damit hat man also auch die eigentlich gegebenen Zahlen platziert.
Damit folgen dann
 7 (mittlere Spalte),
 5 (erste Spalte) sowie
 6 und 9 (mittlere Zeile) und schließlich
 3 (erste Zeile oder letzte Spalte).
Die Lösung ist also
 115 - 72 =  43
   -    /     +
  87 - 18 =  69
   =    =     =
  28 *  4 = 112

Aufgabe 3

567. Wertungsaufgabe

Der Opa von Bernd und Maria ist wieder mal zu Besuch und hat einen ganz alten Comic mitgebracht. Das Mosaik 26. Er liest: „Der drei, vier und fünf gedenke da“. „Das sind doch Zahlen, die zum Satz des Pythagoras passen“. , sagt Maria. „Genau“. Wie viele Zahlentripel (natürliche Zahlen a, b, c) gibt es, bei denen alle Zahlen direkt aufeinanderfolgen und die zugleich die Formel a² + b² = c² erfüllen? 3- blaue Punkte.
Gesucht sind die kleinsten positiven ganzen Zahlen (alle verschieden) des Super-Pythagoras. Es soll 3a³ = 4b⁴ = 5c⁵ gelten. 8 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 10.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.05.2018. Deadline for solution is the 10th. May 2018. Date limite pour la solution 10.05.2018. Resoluciones hasta el 10.05.2018.

fr

Le grand-père de Bernd et Maria leur rend visite et a apporté une très vieille bande dessinée. La mosaïque 26. Il lit: "Souvenez-vous des trois, quatre et cinq". "Ce sont des nombres qui correspondent au théorème de Pythagore". dit Maria. « Exactement. » Combien de triplets numériques (nombres naturels a, b, c) existent où tous les nombres se suivent directement et satisfont en même temps la formule a² + b² = c²? Pour 3 points bleus.
Nous recherchons les plus petits nombres entiers positifs (tous différents) du Super Pythagore. Quand : 3a³ = 4b⁴ = 5c⁵ . 8 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

El abuelo de Bernd y Maria está de visita y traje un cómic muy viejo. El Mosaico 26. El está leyendo: “Recuerde el tres, cuatro y cinco”. “Son los números los cuales están del teorema de Pitágoras”, dijo Maria. “Exacto”. Cuantos números triples (números naturales a, b, c) hay de las cuales todos son subseguidos y cumplan la fórmula a² + b² = c²  (3 puntos azules).
Se busca los menores números enteros y positivos (todos diferentes) del “Súper-Pitágoras”. Deben cumplir 3a³ = 4b ⁴ = 5c⁵ . (8 puntos rojos).
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

en

Bernd and Maria’s granddad is visiting again and brought along a really old comic book. The Mosaik 26. He reads “there bear in mind the three, four and five”.
“They are numbers that fulfill Pythagoras’ theorem”, Maria said.
“Exactly.”
How many triples (natural numbers a, b, c) are there, if they are to be consecutive as well as fulfilling a² + b² = c²? - 3 blue points.
Find the smallest positive integers (different from one another) of the Super-Pythagoras. They have to fulfill 3a³ = 4b⁴ = 5c⁵. - 8 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

"Knapp" formulierte Lösung von Hirvi, danke. -->pdf<--

Aufgabe 4

568. Wertungsaufgabe

„Das ist aber ein interessantes Bild.“, sagt Bernd zu Mike. „Ja, das gefällt mir auch.“ ABCD ist ein Quadrat (8 cm) und das direkt anliegende Quadrat BEFG ist 3 cm groß. Die Fläche HFID soll auch ein Quadrat sein. Wie weit muss der Punkt H von A entfernt sein, damit HFID auch ein Quadrat wird? Wie groß sind dann Umfang und Flächeninhalt des Quadrates HFID? (5 blaue Punkte)
Bernds Opa meint: „Wenn ich die Zeichnung komplett ausführe, dann kann ich die zwei grünen Teile und das eine blaue Teil abschneiden, eventuell auch noch mal zerschneiden und damit die Fläche die Fläche FIDCGF genau bedecken.“ Falls der Opa Recht hat, wie könnte das mit möglichst wenigen Zerschneidungsversuchen gehen, falls der Opa nicht Recht hat, wie kann man das zeigen? ( 4 rote Punkte).
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 15, 23, 29. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 17.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.05.2018. Deadline for solution is the 17th. May 2018. Date limite pour la solution 17.05.2018. Resoluciones hasta el 17.05.2018.

fr

"C'est une image intéressante", dit Bernd à Mike. "Oui, j'aime ça aussi." ABCD est un carré (8 cm) et le carré BEFG directement adjacent mesure 3 cm. La surface HFID doit également être un carré. A quelle distance doit être le point H du point A pour que HFID devienne aussi un carré? Quelle est la circonférence et la surface du carré l'HFID? (5 points bleus)

Le grand-père de Bernd dit: "Si je termine complètement le dessin, alors je peux couper les deux parties vertes et la partie bleue, et peut-être couper aussi la zone FIDCGF pour couvrir cette surface." Si le grand-père a raison, comment peut-il arriver en utilisant le moins de tentatives de coupage possible, et si le grand-père n'a pas raison, comment peut-on le démontrer? (4 points rouges).

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 15, 23, 29. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

“Es una imagen muy interesante”, le dijo Bernd a Mike. “Si, a mi tambien me gusta.” ABCD es un cuadrado de 8 cm y el cuadrado BEFG a la par es de 3 cm. El área HFID debe formar un cuadrado también. Cual sería la distancia entre H y A para que HFID también forme un cuadrado? De cuanto son la circunferencia y el área del cuadrado HFID? (5 puntos azules)
El abuelo de Bernd dice: “Si hago todo el dibujo podría cortar las dos partes verdes y la parte azul – y por si es necesario dividir cada una de esas partes y cubrir con esas partes el área completa de FIDCGF.” Cómo se hace con el mínimo de cortes por si el abuelo tenga razón y por si no tenga razón cómo comprobar eso? (4 puntos rojos)

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 15, 23, 29. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“Well, this is an interesting picture.”, Bernd said to Mike.
“I like it, too”
ABC is a square (8 cm). The adjacent square BEFG is 3 cm. Area HFID is supposed to be a square, too. How far would point H have to be from A in order to let HFID be a square? What are perimeter and area of square HFID? - 5 blue points
Bernd’s granddad claims: “Once I complete the construction I can cut off the two green parts as well as the blue part, probably cut them in some way and use them to cover area FIDCGF exactly.”
If granddad is right, how could you do that cutting as little as possible. Alternatively, show that granddad is not right. - 4 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 15, 23, 29. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 15, 23, 29 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die Figur in dieser Aufgabe wird auch als Sthul des Pythgoras bezeichnet.
Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Maximilian (etwas knapp) --> pdf <--, danke.

Aufgabe 5

569. Wertungsaufgabe

„Das sieht wie ein chinesisches Symbol aus“ sagte Mike zu Lisa. „Ja, da hast du recht. Aber wie du siehst sind es zwei schwarze und eine rote Fläche.“ Der Mittelpunkt des eigentlich schwarzen Kreises (r = 6 cm) ist der Punkt C. Die Punkte D bzw. E halbieren den Radius CB.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der roten, mit einem Zirkel konstruierten Fläche? 6 blaue Punkte.
Wie muss die Länge CD=CE gewählt werden, damit alle drei Flächen den gleichen Flächeninhalt haben? 4 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 5, 31. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 24.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.05.2018. Deadline for solution is the 24th. May 2018. Date limite pour la solution 24.05.2018. Resoluciones hasta el 24.05.2018.

fr

"Cela ressemble à un symbole chinois", dit Mike à Lisa. "Oui, tu as raison. Mais comme tu peux voir, il y a deux surfaces noires et une surface rouge. »Le centre du cercle noir (r = 6 cm) est le point C. Les points D et E partagent le rayon CB.
Quelle est la circonférence et la surface de la zone rouge construite avec un compas? 6 points bleus.
Quelle longueur CD = CE doit-on choisir pour que les trois surfaces aient la même surface? 4 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 5, 31. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

 “Eso parece a un símbolo chino”, le dijo Mike a Lisa. “Si, tienes razón. Pero como ves, son dos partes negras y una roja.” El centro del circulo negro (r = 6 cm) está en el punto C. Los puntos D y E parten el radio CB por la mitad.
Cuanto mide la círcunferencia y el área de superficie del área roja construida con una brujula? (6 puntos azules)
Como se debe eligir la longitud de CD = CE para que las tres áreas tengan la misma medida? 4 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 5, 31. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

 “This looks like that Chinese symbol”, Mike said to Lisa.
“Yes, indeed, but as you can see it consists of two black and one red area.”
Point C is the center of the actual black circle (r = 6 cm). Points D and E halve radius CB.
What are circumference and surface area of the red shape, that has been constructed using a pair of compasses. - 6 blue points
How long does CD=CE have to be so that all three areas are of equal size? - 4 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 5, 31. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 5, 31 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 6

570. Wertungsaufgabe

„Schau mal meine Entwürfe für ein Logo unseres Mathematikwettbewerbes an der Schule an“, sagte Maria zu Bernd. „Die sind richtig gut. Hast du mit Quadraten und Halbkreisen gearbeitet?“ „Das stimmt.“

Beide Quadrate sind je 9 cm groß. Bei blau sind E, F, G und H die Mittelpunkte der Quadratseiten. Die benachbarten Punkte auf jeder Quadratseite bilden den Durchmessers eines Halbkreises. Jeder Halbkreis wurde schwarz gefärbt. Bei rot teilen die Punkte M, N, O und P die Quadratseiten im Verhältnis 1:2. Die weitere Konstruktion ist wie bei blau – siehe Bild.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der blauen Fläche? 6 blaue Punkte.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der roten Fläche? 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 36, 38. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 31.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.05.2018. Deadline for solution is the 31th. May 2018. Date limite pour la solution 31.05.2018. Resoluciones hasta el 31.05.2018.

fr

"Regardes mes dessins pour un logo de notre concours de mathématiques à l'école", a déclaré Maria à Bernd. "Ils sont vraiment super. Tu as travaillé avec des carrés et des demi-cercles? "" Absolument. "
Les deux carrés ont chacun 9 cm. Pour le bleu, E, F, G et H sont les points centraux des côtés carrés. Les points adjacents sur chaque côté carré forment le diamètre d'un demi-cercle. Chaque demi-cercle était coloré en noir. Pour le rouge, les points M, N, O et P divisent les côtés des carrés 1 : 2. L'autre construction est comme le bleu - voir l'image.
Quelle est la taille et la superficie de la zone bleue? 6 points bleus.
Quelle est la taille et la superficie de la zone rouge? 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 36, 38. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Mira a mis deseños del emblema de la competencia de Matemática de nuestra escuela”, le dijo Maria a Bernd. “Son muy buenos. Los has hecho con cuadrados y semicírculos?”- “Exacto.”

Los dos cuadrados son de 9 cm. Los puntos E, F, H y G son los centros de cada lado del cuadrado.  En el emblema azul la distancia entre los centros hasta los puntos en las esquinas son los diámetros de cada semicírculo negro. En el emblema rojo los puntos M, N, O y P dividen los lados del cuadrado a 1:2. De ahí la construcción es la misma como del emblema azul – es der ver en el imagen.

De cuanto son la circunferencia y el área de la surperficie azul? 6 puntos azules.
De cuanto son la circunferencia y el área de la superficie rojo? 6 puntos rojos. 
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 36, 38. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“Take a look at my design idea for a logo for our maths competition”, Maria said to Bernd.
“They are really good. You used squares and semi-circles, didn’t you?”
“Yes, exactly.”

Both squares are 9cm. In the blue logo E, F, G and H are the centers of the square’s sides. Two adjacent points on each side form the diameter of the semicircles. Each semicircle was coloured black.
In the red logo points M, N, O and P section the square’s sides at the ratio of 1:2. The subsequent construction follows the blue logo.
See figure
What are perimeter and are of the blue shape? - 6 blue points
What are perimeter and are of the red shape? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 36, 38. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 36, 38 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier drei Musterlösungen von Hirvi --> pdf <--, Otido --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke an alle.

Aufgabe 7

571. Wertungsaufgabe

„Was willst du mit dem blauen Dreieck und dem rotem Rechteck?“, fragte Bernd.

„Wie du siehst habe ich die Punkte E und F eingetragen und so das Dreieck EFC erhalten. Der Punkt A liegt auf der Dreiecksseite“, sprach Mike. 01=1 cm

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des blauen Dreiecks? 3 blaue Punkte.

Welche Koordinaten sollte der Punkt A haben, wenn der Flächeninhalt des roten Rechtecks maximal werden soll? 3 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 41,44. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 07.06.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.06.2018. Deadline for solution is the 7th. June 2018. Date limite pour la solution 07.06.2018. Resoluciones hasta el 07.06.2018.

fr

"Que veux-tu faire avec le triangle bleu et le rectangle rouge?" demanda Bernd.

"Comme tu peux le voir, j'ai entré les points E et F et j'ai donc obtenu le triangle EFC. Le point A est sur le triangle ", a déclaré Mike. 01 = 1 cm
Quelle est la taille et la superficie du triangle bleu? 3 points bleus.
Quelles coordonnées devrait avoir le point A, si la surface du rectangle rouge doit être au maximum ? 3 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 41,44. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

 “¿Qué quieres hacer con el triángulo azul y el rectángulo rojo?”, le preguntó Bernd.

“Como puedes ver había puesto los puntos E y F para formar el triángulo EFC. El punto A está ubicado en un lado de este triángulo.”, le dijo Mike. 01= 1cm.
¿De cuántos centímetros (cuadrados) es la circunferencia y el área del triángulo azul? 3 puntos azules
¿Cuáles son las coordenadas que debería tener el punto A para que el área del rectángulo sea máximo? 3 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 41,44. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“What do you need the blue triangle and the red rectangle for?”, Bernd asked.

“As you can see, I added points E and F to get triangle EFC. Point A is part of the triangle’s vertex”, Mike explained.
01=1cm
What are perimeter and are of the blue triangle? - 3 blue points
What are the coordinates of A in order to maximise the area of the red rectangle? - 3 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 41,44. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 41,44 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Kurze Lösungsvarianten von Linus --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke.

Aufgabe 8

572. Wertungsaufgabe

„Was machst du da?“, fragte Mike. „Ich teste die Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 4, 9 und 7“, erwiderte Bernd. „Die mit der neun ist doch einfach, du addierst die Ziffern einer natürlichen Zahl n und wenn deren Summe (die Quersumme) durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl n – ohne Rest – durch 9 teilbar.“ „Ich weiß, aber warum ist das so?“ 3 blaue Punkte „Die Regel für die Teilbarkeit durch 4 ist noch schneller. Nimm die letzte Ziffer einer natürlichen Zahl n und addiere dazu das Doppelte der vorletzten Ziffer von n. Ist diese Summer durch 4 teilbar, dann ist die Zahl – ohne Rest – durch 4 teilbar“, sprach Bernd. „Die Regel kannte ich so gar nicht“, sagte Mike, „aber sie scheint zu gehen“. Warum funktioniert diese Regel? Noch drei blaue Punkte.
Und die Sieben? Die Regel ist nicht so einfach, aber mit etwas Übung … Eine einfache Abfolge ist zu verwenden.: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Die Zahl n soll untersucht werden. Die letzte Ziffer wird mit 1, die vorletzte mit 3, die davor mit 2, dann die davor mit -1, usw. multipliziert. Ist die Summe aller Teilergebnisse durch 7 teilbar, so ist auch die Zahl n durch 7 teilbar. Warum funktioniert diese Regel? 5 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 16, 27. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 14.06.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.06.2018. Deadline for solution is the 14th. June 2018. Date limite pour la solution 14.06.2018. Resoluciones hasta el 14.06.2018.

 fr

"Qu'est-ce que tu fais?" demanda Mike. "Je teste les règles de divisibilité pour les nombres 4; 9 et 7, " répondu Bernd. « Pour le 9, c’est facile, tu additionne les chiffres d'un nombre naturel n et si la somme (la somme des chiffres) est divisible par 9, le nombre n - sans reste – est divisible par 9 » « Je sais, mais pourquoi est-ce vrai? - 3 points bleus.
"La règle de divisibilité de 4 est encore plus rapide. . Prends le dernier chiffre d'un nombre naturel n et ajoute le double de l’avant dernier chiffre du n. Si ce nombre est divisible par 4 – sans reste – le chiffre est divisible par 4« , a déclaré Bernd. "Je ne connaissais pas cette règle", a déclaré Mike, "mais ça me semble vrai". Pourquoi cette règle fonctionne-t-elle? 3 points bleus supplémentaires.
Et les sept? La règle n'est pas si facile, mais avec un peu d’entrainement... Une séquence simple est d'utiliser: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, ... Le nombre n devrait être examiné. Le dernier chiffre est multiplié par 1, l'avant-dernier par 3, le précédent par 2, puis le chiffre précédent par -1, et ainsi de suite. Si la somme de tous les résultats partiels est divisible par 7, alors le nombre n est divisible par 7. Pourquoi cette règle fonctionne-t-elle? 5 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„ ¿Qué estás haciendo?“, le preguntó Mike. “Estoy probando las reglas de divisibilidad para los números 4; 9 y 7.”, le contestó Bernd. “La regla del nueve es bien fácil. Solo sumas las cifras del número natural n. Si se puede dividir la suma entre nueve y el resultado no tendrá sobrante, el número n es divisible entre 9.” “¿Yo sé pero por qué es así?” 3 puntos azules.
“La regla de divisibilidad del número 4 es más fácil todavía. Suma el doble de la penúltima cifra de un número n con la última cifra. Si se puede dividir la suma entre 4 y el resultado no tendrá sobrante, el número n es divisible entre 4.”, le dijo Bernd. “La regla no sabía”, le contesto Mike, “pero parece que funciona.” ¿Por qué funciona la regla? 3 puntos azules.
Y la 7? Esa regla no es tan fácil pero hay que practicarla…. Se usa una secuencia: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Hay que probar la divisibilidad del número n. Se multiplica la última cifra con 1, la penúltima con 3, la anterior con 2, la anterior con -1 y así es de seguir. Si la suma de todos productos es divisible entre 7 el número n también es divisible entre 7. ¿Por qué funciona esa regla? 5 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“What are you doing there?”, Mike asked.
“I’m testing the rules of divisibility für the numbers 4, 9 and 7”, Bernd replied. “The rule for 9 is rather simple, you only have to add the digits of an integer and if this sum is divisible by 9 then so is n, without remainder.”
“I know that, but what is the reason for it?” - 3 blue points
“The rule for division by 4 is even faster. Take the last digit of the integer and add twice the last but one digit. If this sum is divisible by 4 the number – without remainder – is divisible by 4”, Bernd explained.
“I didn’t know this version of the rule”, Mike said, “but it seems to work”. Why does it work? - another 3 blue points.
What about 7? This rule is not as easy, but with a little training … Use a simple sequence : 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Let n be the number in question. Multiply its last digit by 1, the last but one by 3, the one before that by 2, then the one before that one by -1 and so on. If the sum of each of these products divisible by 7 then so is n. Why does this work? - 5 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 16, 27 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Lösungen Karlludwig --> pdf <--, Calvin --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke

Aufgabe 9

573. Wertungsaufgabe

„Ich habe heute ein Wunder der Prozentrechnung erlebt“, sagte Bernd zu Maria. „Ein Wunder?“
Bernd war im Fahrradladen und schaute nach einem neuen Fahrrad. Zwei gefielen ihm besonders. Das erste Fahrrad sollte eigentlich 780 € kosten. Es wurde aber für 90 % angeboten. Bernd rechnet schnell wie viel er sparen würde. Das zweite Fahrrad wurde mit einem Rabatt von 15% angeboten. Bernd rechnete wieder und stellte fest, er würde genau soviel Geld sparen wie beim Fahrrad 1. Wie hoch war der ursprüngliche Preis für das zweite Fahrrad? 5 blaue Punkte.
Das Bild der Funktion y = f(x)=x²+px +q soll die x-Achse in zwei Punkten und die y-Achse in einem weiteren Punkt schneiden. Durch diese drei Punkte gibt es natürlich genau einen Kreis. Dieser Kreis schneidet die Parabel in einem vierten Punkt. Welche Koordinaten hat dieser Punkt? 5 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 35, 39. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 21.06.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.06.2018. Deadline for solution is the 21th. June 2018. Date limite pour la solution 21.06.2018. Resoluciones hasta el 21.06.2018.

fr

"J'ai vécu un miracle de calcul de pourcentage aujourd'hui", a déclaré Bernd à Maria. "Un miracle?"
Bernd était dans un magasin de vélo pour chercher un nouveau vélo. Deux lui plaisait particulièrement. Le premier vélo était censé coûter 780 €. Il a été offert pour 90% du prix. Bernd calcule rapidement combien il économiserait. Le deuxième vélo a été offert à un rabais de 15%. Bernd calculait à nouveau et trouvait qu'il économiserait exactement autant d'argent que pour le premier vélo. Quel était le prix initial pour le deuxième vélo? 5 points bleus.
L'image de la fonction y = f (x) = x² + px + q devrait croiser l'axe des abscisses en deux points et l'axe des ordonnées en un autre point. Il y a un cercle à travers ces trois points. Ce cercle coupe la parabole en un quatrième point. Quelles sont les coordonnées de ce point? 5 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 35, 39. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

“Hoy me pasó  un milagro con los cálculos porcentuales”, le dijo Bernd a Maria. “¿Un milagro?” respondió ella.
Bernd estuvo  en una tienda de bicicletas para buscar una bicicleta nueva. Le habían gustado mucho dos modelos. El primero debería costar 780 €. Pero lo ofrecieron pagar solo el 90%. Bernd calculó rápido cuánto tendría que pagar. La segunda bicicleta estaba en oferta con una rebaja del 15%. Bernd calculó de nuevo cuánto tendría que pagar y se dió cuenta que ahorraría  el mismo monto de dinero que si comprara la primera bicicleta. De cuánto era el precio original de la segunda bicicleta? 5 puntos azules.
El dibujo de la función y = f(x) = x² + px + q debe cortar el eje de abscisas (x) en dos puntos y el eje de las ordenadas (y) en un punto. Por esos tres puntos pasa un círculo. Ese círculo corta la parábola en un cuarto punto. ¿Cuáles son las coordenadas de ese punto? 5 puntos rojos. 

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente.
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 35, 39. ©HRGauern[at]@t-online.de

en
“Today I witnessed a miracle in percentage calculation” Bernd told Maria.
“A miracle?”
Bernd was looking for a new bicycle in the bike shop. There were two that he liked. The first bicycle initially cost 780€ but was offered for 90% of the price. Bernd quickly calculated how much he would save. The second bike was offered at a 15% discount. Bernd calculated again and found that he would save exactly as much as with the first bike. What was the original price for the second bike? - 5 blue points.
The graph of function y = f(x)=x²+px +q is to intersect the x-axis in two points and the y-axis in another. These three points naturally define a circle. This circle intersects our parabola in a fourth point. Which coordinates does this point have? - 5 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 35, 39. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 35,39 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösungen und, knapp und natürlich richtig von Hans --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 10

574. Wertungsaufgabe

(Aufgabe über die Sommerpause, 250. Aufgabe, die ins Englische übertragen wird.)

„Komm, lass uns was konstruieren“, sagte Lisa zu Mike. „Schlag was vor.“ Lisa zeichnet ein Quadrat ABCD (a = 5cm). Dann konstruiert sie einen Punkt P in das Quadrat, der vom Punkt A 4 cm und vom Punkt B genau 3 cm entfernt ist. Wie weit ist P von C bzw. D entfernt? (Konstruktion mit Beschreibung und Messung 3 blaue Punkte oder bei Berechnung 5 blaue Punkte.
Mike macht es anders. Er legt einen Punkt P fest und sucht Rechtecke für die gilt, dass BP = 18 cm, PC = 10 cm und PD=26 cm groß ist. Irgendwo hat er gelesen, dass damit die Entfernung AP immer dieselbe sei. (Wie lässt sich das für jede Lage von P zeigen? 7 rote Punkte) Wie groß – Flächeninhalt – ist ein solches Rechteck, wenn P auf einer der Rechteckseiten liegt? (noch einmal 5 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 14, 56. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 23.08.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.08.2018. Deadline for solution is the 23th. August 2018. Date limite pour la solution 23.08.2018. Resoluciones hasta el 23.08.2018.

fr

(Exercice pendant les vacances d'été, 250eme exercice traduite en anglais.)

"Allons, construisons quelque chose," dit Lisa à Mike. "Suggère quoi construire." Lisa dessine un carré ABCD (a = 5cm). Ensuite, elle construit un point P dans le carré, qui est à 4 cm du point A et à 3 cm du point B. Quelle est la distance entre P et C, et P et D? (Construction avec description et mesure 3 points bleus ou si calculé 5 points bleus.)
Mike le fait différemment. Il détermine un point P et cherche des rectangles BP = 18 cm, PC = 10 cm et PD = 26 cm. Il a lu quelque part que la distance AP est toujours la même. (Comment cela peut-il être montré pour chaque position de P ? 7 points rouges) Quelle est la surface d'un tel rectangle, si P est sur l'un des côtés du rectangle? (5 points rouges supplémentaire)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 14, 56. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

 „Vamos a construir algo“, le dijo Lisa a Mike. “¡Proponga algo!” le dijo Mike a Lisa. Entonces ella dibujó un cuadrado ABCD (a = 5 cm). Después construyó un punto P adentro del cuadrado con una distancia de 4 cm del punto A y 3 cm del punto B. ¿De cuánto es la distancia entre el punto P y C (P y D)? Construye y describe las medidas del cuadrado. 3 puntos azules o para los cálculos 5 puntos azules.
Mike hizo algo diferente, el determinó un punto P y buscó rectángulos en los cuáles son BP = 18 cm, PC = 10 cm y PD = 26 cm. De hecho, él había leído que con esas medidas la distancia desde un punto A hacia el punto P siempre es igual. ¿Cómo se muestra la posición del punto P? 7 puntos rojos. ¿De cuál tamaño es el área de un rectángulo si el punto P está en una de los lados del rectángulo? 5 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 14, 56. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“Let’s construct something”, Lisa said to Mike.
“Any suggestions?”
Lisa draws a square ABCD (a=5cm). The she constructs a point P inside the square which is 4 cm from point A and 3 cm from point B. How far is P from C and D? (solution by construction and measuring - 3 blue points, 5 blue points for calculating)
Mike is thinking about something different. He defines a point P and is trying to find rectangles so that BP=18 cm, PC=10 cm and PD=26 cm. Somewhere he has read that in that way distance AP is always the same. How can you show that for any position of P? - 7 red points. How big – area – is such a rectangle if P is part of one of the rectangle’s sides? - another 5 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 14, 56. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 14, 56 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Karlludwig --> pdf  <-- und Paulchen --> pdf <--, vielen Dank.

Aufgabe 11

575. Wertungsaufgabe

„Das sind aber viele Würfel, die du auf einen Haufen stapelst“, sagte Bernd zu Maria. „Das ist kein Haufen, sondern es soll ein Quader werden, der genau 45 cm lang, 30 cm breit und 21 cm hoch ist. Ich habe Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5cm, 6 cm und 7 cm.“ Welche Würfelgröße sollte Maria wählen, so dass sie bei Verwendung nur einer Würfelgröße, den Quader vollständig mit möglichst wenig Würfeln bauen kann? 4 blaue Punkte.
Die Superwurzel ist so festgelegt: Wurzel (a² + a² + a² + …) = a⁴ Dabei ist a eine natürliche Zahl größer als 1. Die Frage ist: Wie viele Summanden a² müssen in der Wurzel stehen, damit die Gleichung stimmt? 3 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 24, 30. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 30.08.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.08.2018. Deadline for solution is the 30th. August 2018. Date limite pour la solution 30.08.2018. Resoluciones hasta el 30.08.2018. Beadási határidő 2018. 08.30

hun

575 szöveges feladat

- Ez aztán a sok kocka, amit egy halomba raksz - mondta Bernd Máriának. - Ez nem egy halom, hanem egy téglatest, ami pontosan 45 cm hosszú, 30 cm széles és 21 cm magas. Vannak 1cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm és 7 cm élhosszúságú kockáim – válaszolta Mária. Melyik nagyságú kockát kell Máriának választani, hogy egyetlen méretű kockákból a lehető legkevesebb kocka felhasználásával felépítse a téglatestet? 4 kék pont

A szupergyököt úgy határozzuk meg, hogy: gyök (a² + a² + a² +…)= a⁴. Amikor is az a egy egynél nagyobb természetes szám. Hány darab a² összegének kell a gyökben lennie, hogy az egyenlet igaz legyen? 3 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 24-et és a 30-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Tu empile beaucoup de dés sur un tas ", a déclaré Bernd à Maria. "Ce n'est pas un tas, mais un cuboïde, qui a exactement 45 cm de long, 30 cm de large et 21 cm de haut. J'ai des cubes avec une longueur d'arête de 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm et 7 cm. »Quelle taille de cube Maria devrait-elle utilise, de sorte que, lorsqu’elle utilise qu’une seule taille de cube, le cuboïde peut être construite avec un minimum de cubes? 4 points bleus.
La super racine est définie comme suit: racine (a² + a² + a² + ...) = a⁴ où a est un nombre naturel supérieur à 1. La question est: combien de sommaires a² doit être dans la racine pour que l'équation soit correcte? 3 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 24, 30. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

“Muchos cubos se están apilando en una parva”, le dijo Bernd a Maria. “No es una parva, al final debe salir un paralelepípedo con una longitud de 45 cm, un ancho de 30 cm y una altura de 21 cm. Tengo varios cubos con una longitud de arista de 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm y 7cm.” ¿De qué tamaño debe ser el cubo que debe escoger María para formar un paralelepípedo con un solo tipo de cubo y con una cantidad mínima de ellos?  4 puntos azules.
La súper raíz es dada por la siguiente formula: raíz de (a² + a² + a² + …) = a⁴. El número a es un número natural mayor que 1. La pregunta es: ¿Cuántos cantidades del a² deben estar abajo de la raíz para que la ecuación sea cierta? 3 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números:24, 30. ©HRGauern[at]@t-online.de

en
“That’s a lot of cubes you are piling up”, Bernd said to Maria.
“It’s not supposed to be a pile, but a cuboid which is exactly 45cm long, 30cm wide and 21cm high. I’ve got cubes of different edge lenghts: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5cm, 6 cm und 7 cm.”
Which size of cubes should Maria choose if she wants to use only one size and as few pieces as possible to make the cuboid? - 4 blue points
Here is a definition of a super-root: square-root(a² + a² + a² + …) = a⁴ with a being a natural number bigger than 1. How many summands a² have to be within the square root to fulfill the equation? - 3 red points
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 24, 30. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 24, 30. ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin --> pdf <--, danke.

Aufgabe 12

576. Wertungsaufgabe

„Das sieht aus wie die erste Stufe eines Mengerschwamms.“, sagte Mike. „Das stimmt“, erwiderte Maria. (ABCDEFG ist ein Würfel mit der Kantenläne a. Beim Mengerschwamm wird auf jeder Seite und im Inneren ein Würfel entfernt mit der Kantenlänge a/3. Anschließend wird das Verfahren in den verbleibenden kleinen Würfeln fortgesetzt. (Siehe Aufgabe 274) Für die blaue und die rote Aufgabe sei AB= 6cm. Wie groß müssten die herausgenommen Würfel sein, so dass das Volumen aller entfernter Würfel genau halb so groß ist wie das Ausgangsvolumen? 4 blaue Punkte. - für eine Näherungslösung
Konkretisierung blau. In den vollen Ausgangausgangswürfel sind quadratische "Bohrungen vorzunehmen", so dass der Restkörper der Stufe 1 des Mengerschwamms gleicht und das Volumen halb so groß ist  wieder beim vollem Würfel. Die Maße der "Bohrung exakt - 8 blaue Punkte.
Wird der abgebildete Mengerschwamm (Stufe 1) schräg durchgeschnitten (Ebene senkrecht zu AG und gleichzeitig durch den Mittelpunkt von AG) dann entsteht eine Schnittfläche. Der Flächeninhalt ist zu berechnen. 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 290, 601. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 06.09.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.09.2018. Deadline for solution is the 6th. September 2018. Date limite pour la solution 06.09.2018. Resoluciones hasta el 06.09.2018. Beadási határidő 2018.09.06

fr

"Cela ressemble au premier niveau d'une éponge de Menger", a déclaré Mike. "C'est vrai," répondit Maria. (ABCDEFG est un cube avec le latéral a. Dans l'éponge de Menger, un cube est enlevé de chaque côté et à l'intérieur avec la longueur a/3, puis le processus se poursuit dans les petits cubes restants, voir exercice 274). Pour l’exercice bleu et rouge, AB = 6cm. Quelle devrait être la taille des cubes supprimés, de sorte que le volume de tous les cubes supprimés soit exactement la moitié de la taille du volume d'origine? 4 points bleus. Si l'éponge de Menger représentée (niveau 1) est coupée en diagonale (plan perpendiculaire à AG et en même temps au centre de AG), une surface de coupe est créée. La surface doit être calculée. 6 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres:  290, 601. ©HRGauern[at]@t-online.de

 hun

„Ez úgy néz ki, mint az első lépcsője egy Menger-szivacsnak” mondta Mike. „Így van” - helyeselt Mária. ABCDEFGH egy a élhosszúságú kocka. A Menger-szivacsnak minden oldalából és a közepéről hiányzik egy a/3 élhosszúságú kocka. A továbbiakban a folyamatot megismételjük a bennmaradt kockákkal (lásd 274.feladat). A kék és piros feladatokhoz AB=6cm. Milyen nagynak kell a kivett kockáknak lenniük, hogy az összes kivett kocka térfogata feleannyi legyen, mint a kiindulási térfogat. 4 kék pont
Ha az ábrázolt Menger-szivacsot ferdén elmetsszük (AG-re merőleges felület ami AG középpontján megy át), kapunk egy metszési felületet. Mekkora ez a metszési felület? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 290-et és a 601-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„Eso se parece a la primera etapa de la Esponja de Menger”, le dijo Mike. “Es cierto”, le contestó Maria. ABCDEFG es un cubo de la longitud de arista de a. Para formar la Esponja de Menger se quita de cada lado y dentro del cubo un cubo con una longitud de arista de a/3. A continuación se repite ese procedimiento en los cubos que quedan. Para el ejercicio azul y rojo AB será de 6cm. ¿De qué tamaño deben ser los cubos que se han quitado para que su volumen sea la mitad del volumen del cubo original? 4 puntos azules. Si se corta la Esponja de Menger mostrada de la manera oblicua (por el plano ortogonal a AG y por el centro de AG) se recibe un plano de sección. Calcula el área. 6 puntos rojos.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 290, 601. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“This looks like the first stage of a Menger sponge”, Mike said.
“That’s right”, Maria replied. ABCDEFG is a cube with a side length of a. For a Menger sponge you take out a cube with a side length of a/3 from each face as well as from the center of the big cube. The repeat this for each of the remaining small cubes (see problem 274).
For the red and the blue problem let AB=6cm. How big should the removed cubes be so that their total volume is exactly half the original volume? - 4 blue points.
If you cut the shown stage 1 Menger sponge diagonally (a plane perpendicular to AG and passing the center of AG) you will get a slice plane. Calculate its area. – 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
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Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano per il nostro problema matematico settimanale

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Gewinner des Buchpreises der Serie 48: Otido (Jena), Reinhold M. (Leipzig) und Linus-Valentin Lohs (Chemnitz) herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 48 (blaue Liste)

Auswertung Serie 48 (rote Liste)