Serie 48

Aufgabe 8

572. Wertungsaufgabe

„Was machst du da?“, fragte Mike. „Ich teste die Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 4, 9 und 7“, erwiderte Bernd. „Die mit der neun ist doch einfach, du addierst die Ziffern einer natürlichen Zahl n und wenn deren Summe (die Quersumme) durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl n – ohne Rest – durch 9 teilbar.“ „Ich weiß, aber warum ist das so?“ 3 blaue Punkte „Die Regel für die Teilbarkeit durch 4 ist noch schneller. Nimm die letzte Ziffer einer natürlichen Zahl n und addiere dazu das Doppelte der vorletzten Ziffer von n. Ist diese Summer durch 4 teilbar, dann ist die Zahl – ohne Rest – durch 4 teilbar“, sprach Bernd. „Die Regel kannte ich so gar nicht“, sagte Mike, „aber sie scheint zu gehen“. Warum funktioniert diese Regel? Noch drei blaue Punkte.
Und die Sieben? Die Regel ist nicht so einfach, aber mit etwas Übung … Eine einfache Abfolge ist zu verwenden.: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Die Zahl n soll untersucht werden. Die letzte Ziffer wird mit 1, die vorletzte mit 3, die davor mit 2, dann die davor mit -1, usw. multipliziert. Ist die Summe aller Teilergebnisse durch 7 teilbar, so ist auch die Zahl n durch 7 teilbar. Warum funktioniert diese Regel? 5 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 16, 27. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 14.06.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.06.2018. Deadline for solution is the 14th. June 2018. Date limite pour la solution 14.06.2018. Resoluciones hasta el 14.06.2018.

 fr

"Qu'est-ce que tu fais?" demanda Mike. "Je teste les règles de divisibilité pour les nombres 4; 9 et 7, " répondu Bernd. « Pour le 9, c’est facile, tu additionne les chiffres d'un nombre naturel n et si la somme (la somme des chiffres) est divisible par 9, le nombre n - sans reste – est divisible par 9 » « Je sais, mais pourquoi est-ce vrai? - 3 points bleus.
"La règle de divisibilité de 4 est encore plus rapide. . Prends le dernier chiffre d'un nombre naturel n et ajoute le double de l’avant dernier chiffre du n. Si ce nombre est divisible par 4 – sans reste – le chiffre est divisible par 4« , a déclaré Bernd. "Je ne connaissais pas cette règle", a déclaré Mike, "mais ça me semble vrai". Pourquoi cette règle fonctionne-t-elle? 3 points bleus supplémentaires.
Et les sept? La règle n'est pas si facile, mais avec un peu d’entrainement... Une séquence simple est d'utiliser: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, ... Le nombre n devrait être examiné. Le dernier chiffre est multiplié par 1, l'avant-dernier par 3, le précédent par 2, puis le chiffre précédent par -1, et ainsi de suite. Si la somme de tous les résultats partiels est divisible par 7, alors le nombre n est divisible par 7. Pourquoi cette règle fonctionne-t-elle? 5 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„ ¿Qué estás haciendo?“, le preguntó Mike. “Estoy probando las reglas de divisibilidad para los números 4; 9 y 7.”, le contestó Bernd. “La regla del nueve es bien fácil. Solo sumas las cifras del número natural n. Si se puede dividir la suma entre nueve y el resultado no tendrá sobrante, el número n es divisible entre 9.” “¿Yo sé pero por qué es así?” 3 puntos azules.
“La regla de divisibilidad del número 4 es más fácil todavía. Suma el doble de la penúltima cifra de un número n con la última cifra. Si se puede dividir la suma entre 4 y el resultado no tendrá sobrante, el número n es divisible entre 4.”, le dijo Bernd. “La regla no sabía”, le contesto Mike, “pero parece que funciona.” ¿Por qué funciona la regla? 3 puntos azules.
Y la 7? Esa regla no es tan fácil pero hay que practicarla…. Se usa una secuencia: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Hay que probar la divisibilidad del número n. Se multiplica la última cifra con 1, la penúltima con 3, la anterior con 2, la anterior con -1 y así es de seguir. Si la suma de todos productos es divisible entre 7 el número n también es divisible entre 7. ¿Por qué funciona esa regla? 5 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“What are you doing there?”, Mike asked.
“I’m testing the rules of divisibility für the numbers 4, 9 and 7”, Bernd replied. “The rule for 9 is rather simple, you only have to add the digits of an integer and if this sum is divisible by 9 then so is n, without remainder.”
“I know that, but what is the reason for it?” - 3 blue points
“The rule for division by 4 is even faster. Take the last digit of the integer and add twice the last but one digit. If this sum is divisible by 4 the number – without remainder – is divisible by 4”, Bernd explained.
“I didn’t know this version of the rule”, Mike said, “but it seems to work”. Why does it work? - another 3 blue points.
What about 7? This rule is not as easy, but with a little training … Use a simple sequence : 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Let n be the number in question. Multiply its last digit by 1, the last but one by 3, the one before that by 2, then the one before that one by -1 and so on. If the sum of each of these products divisible by 7 then so is n. Why does this work? - 5 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 16, 27 ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Lösungen Karlludwig --> pdf <--, Calvin --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke