Serie 58
Beitragsseiten
Aufgabe 2
686. Wertungsaufgabe
deu
Ihr wisst ja, ich bin hier für klassische Aufgaben zuständig. Und diese Konstruktion ist wirklich überraschend.“, sagte der Opa von Bernd und Maria. „Lass sehen“, sagten die beiden.
Alle Kreise haben den Radius 1 (cm). Der erste Kreis hat den Mittelpunkt M. AC und DE sind senkrecht zueinander. Die Mittelpunkte der unteren Kreise und der Punkt A liegen alle auf einer Parallelen zu DE. Es wird das gleichseitige Dreieck DMF konstruiert. Die Verlängerung von MF führt auf den Mittelpunkt M1. Der Rest ergibt sich dann einfach.
Wie groß ist der Flächeninhalt des roten Dreiecks FEM? 4 blaue Punkte.
Das Überraschende der Konstruktion ist die Länge der Seite a des blauen Dreiecks. Wieso? 4 rote Punkte.
Termin der Abgabe 30.9.2021. Срок сдачи 30.09.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.09.1921. Deadline for solution is the 30th. September 2021. Date limite pour la solution 30.09.2021. Soluciones hasta el 30.09.2021. Beadási határidő 2021.09.30. 截止日期: 2021.09.30 – 请用徳语或英语回答。
chin
第686题
“你们是知道的，我在这儿负责一些经典的习题。这个构图真的很令人惊奇”。贝恩德和玛丽雅的爷爷说。
“让我们看一下”。两个孩子说。
图中所有圆的半径都是1厘米，第一个圆的圆心是点M。
AC和DE是互相垂直的。
下边的几个圆的圆心以及点A都在DE的一条平行线上。这样一个等边三角形DMF就被构建出来了。圆心M1是在MF的延长线上。
剩下的就很容易了。
那么红色三角形FEM的面积是多大？ 4个蓝点
这个构图的令人惊讶之处是蓝色三角形边长a的长度。为什么？ 4个红点
截止日期: 2021.09.30 – 请用徳语或英语回答。
rus
«Вы знаете, я здесь отвечаю за классические задачи. И эта конструкция действительно удивительна», сказал дедушка Бернда и Марии. «Посмотрим», сказали оба. У всех окружностей радиус 1 (см). Первая окружность имеет центр M. AC и DE перпендикулярны друг другу. Центры нижних окружностей и точка A лежат на параллели к DE. Построен равносторонний треугольник DMF. Продолжение MF приводит к средней точке M1. Остальное потом просто вытекает. Насколько велика площадь красного треугольника FEM? 4 синих очка. Самое удивительное в конструкции - это длина стороны a синего треугольника. Почему? 4 красных очка.
hun
„Tudjátok biztos, hogy itt én vagyok a klasszikus feladatok felelőse. Ez a szerkesztés valóban meglepő.” – mondta Bernd nagyapja Máriának. „Hagy nézzük!” – mondták mindketten.
Minden kör sugara 1 (cm). Az első kör középpontja M. AC ÉS DE párhuzamosak egymással. Az alsó körök középpontja és az A pont mind egy párhuzamosan helyezkednek el DE-vel. megszerkesztjük az egyenlő oldalú DMF háromszöget. MF meghosszabbítása az M1 középponthon vezet. A maradék egyszerű. Mekkora a területe a piros FEM háromszögnek? 4 kék pont
A meglepetés a szerkesztésben a kék háromszög „a” oldalának hossza, Hogyan? 4 piros pont
frz
« Vous savez, je suis responsable des exercices classiques ici. Et cette construction est vraiment surprenante », a déclaré le grand-père de Bernd et Maria. « Voyons, » dirent les deux.
Tous les cercles ont un rayon de 1 (cm). Le premier cercle a le centre M. AC et DE sont perpendiculaires l'un à l'autre. Les centres des cercles inférieurs et le point A se trouvent tous sur une parallèle à DE. Le triangle équilatéral DMF est construit. L'extension de MF conduit au point milieu M1. Le reste se passe alors tout simplement.
Quelle est l'aire du triangle rouge FEM ? 4 points bleus.
La chose surprenante à propos de la construction est la longueur du côté a du triangle bleu. Pourquoi? 4 points rouges.
esp
"Sabéis que soy el responsable para las tareas clásicas. Esta vez, tengo una construcción realmente sorprendente", dijo el abuelo de Bernd y María.
"Vamos a ver", dijeron los dos.
Todos los círculos tienen el radio 1 (cm). El primer círculo tiene el centro M. AC y DE son perpendiculares entre sí. Los centros de los círculos inferiores y el punto A están todos encima de una paralela a DE. Se construye el triángulo equilátero DMF. La prolongación de MF conduce al centro M1. El resto es sencillo entonces.
¿Cuál es el área del triángulo rojo FEM? 4 puntos azules.
Lo sorprendente de la construcción es la longitud del lado a del triángulo azul. ¿Por qué? 4 puntos rojos.
en
“You know that I'm responsible for the classic tasks. And this construction is really surprising.”, Bernd's and Maria's grandpa said. “Let's see”, both said.
All circles do have the radius 1 (cm). The first circle does have the center M. AC and DE are perpendicular to each other. The center of the lower circles and point A are all situated on a parallel to DE. The equilateral triangle DMF gets constructed. The extension of MF goes along to the center M1. The rest comes about easily.
How big is the area of the red triangle FEM? 4 blue points.
The surprising thing of the construction is the length of side a of the blue triangle. Why? 4 red points.
it
„Come sapete bene, sono io il responsabile di compiti classici.E questa costruzione è veramente sorprendente.”, diceva il nonno di Bernd e Maria. “Facci vedere!”, chiedevano i due.
Tutti i cerchi hanno un raggio di 1 (cm). Il centro del primo è M. AC e CE sono ortogonali. Tutti i centri dei cerchi in basso sono situati su una parallela di DE. Viene costruito il triangolo equilatero DMF. Il prolungamento di MF porta al centro M1. Il resto è facile.
Qual’è la superficie del triangolo rosso FEM? 4 punti blu
Il fatto sorprendente di questa costruzione è la lunghezza del lato a del triangolo blu. Perchè? 4 punti rossi
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Paulchen, danke --> pdf <--
Hier noch ein kleines Video dazu, produziert von Brutenis Gliwa (z. Z. Uni Rostock), danke. --> video <--