Serie 58

Aufgabe 9

693. Wertungsaufgabe

deu

„In dem Manuskript „Zauberhafte Zahlen“ habe ich etwas richtig Falsches entdeckt.“, sagte Maria, nachdem ihr Bruder seiner Schwester den Lesestoff weitergereicht hatte. „Ja, du hast richtig gehört, da wird es falsch gemacht, aber das Ergebnis ist dann doch richtig“.
Das Vertauschen und falsche Kürzen.
182/819 = 218/891 hier sind also Ziffern vertauscht, aber der Bruch bleibt. Streichst du nun im Zähler und Nenner die gleichen Ziffern (falsches Kürzen) so bleibt das Ergebnis doch richtig.182/819    =  218/981 = 2/9
3 blaue Punkte gibt es, wenn man einen weiteren Bruch x findet, dessen Zähler und Nenner jeweils dreistellig sind. Die Ziffern in Zähler und Nenner lassen sich vertauschen und auch nach dem falschen Kürzen darf sich der Wert des Bruches (4/7) nicht ändern. Sollte die Aufgabenstellung mehrere Lösungen haben, so reicht die Angabe eines Beispiels.
Falsches Kürzen geht auch für (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c)
Beispiel: (40³ + 25³)/(40³ + 15³) = (40 + 25)/(40 + 15)
Zu zeigen ist, dass man a und b frei wählen kann und man nur bei der Wahl von c etwas beachten muss, damit (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c) gilt. 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 25.11.2021. Срок сдачи 25.11.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.11.1921. Deadline for solution is the 25th. November 2021. Date limite pour la solution 25.11.2021. Soluciones hasta el 25.11.2021. Beadási határidő 2021.11.25. 截止日期: 2021.11.25 – 请用徳语或英语回答

chin

第693题

“在《魔法数字》手稿中我发现了一些不对的地方，” 玛丽雅在她哥哥把阅读材料传给她妹妹之后说道。“是的，你没听错，在这儿它们被做错了，但结果却是对的”。

交换与错误的缩小。
182/819 = 218/981， 这里的数字被交换了，但分数仍然和之前一样。
去掉分子和分母中相同的数字（错误的缩小），结果保持不变。
182/819 = 218/981  = 2/9

如果你能找到另外一个分子和分母都是三位数的这样的一个分数 x，把分子和分母中的数字交换并错误的缩小之后，分数值(4/7)仍然保持不变，你会得到3个蓝点。
如果有很多答案，给出一个例子就可以了。

错误的缩小也适用于 (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a + c)形式。
例如：(40³ + 2

5³) / (40³ + 15³) = (40 + 25) / (40 + 15)
请举出一个例子，a和b可以自由选择，人们只有选择c时需要注意，要满足(a³+b³)/(a³+c³)=(a+b)/(a+c)这个式子成立。3个红点

截止日期：2021.11.25 - 请用德语或英语回答

rus

«Я обнаружила что-то действительно неправильное в рукописи «Волшебные числа», сказала Мария после того, как свой брат передал материалы для чтения своей сестре.
«Да, ты не ослышался, там кое-что будет сделано неправильно, но результат всё-таки правильный».
Перестановка и неправильное сокращение.
182/819 = 218/891 здесь цифры меняются местами, но дробь остаётся. Если вы удалите одинаковые цифры в числителе и знаменателе (неправильное сокращение), результат дроби всё равно будет правильным. 182/819 = 218/981  = 2/9
Если ты найдёшь другую дробь x, числитель и знаменатель которой являются трёхзначными, получишь 3 синих очка. Цифры в числителе и знаменателе можно менять местами, и значение дроби (4/7) не должно изменяться даже после неправильного сокращения. Если у задачи есть несколько решений, достаточно привести один пример.
Неправильное сокращение также работает для (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a + c)
Пример: (40³ + 25³) / (40³ + 15³) = (40 + 25) / (40 + 15)
Необходимо показать, что можно свободно выбирать a и b, и нужно только что-то учитывать при выборе c, чтобы выполнялось (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a + c) . 3 красных очка

hun

„A Varázslatos számok című kéziratban valami nagyon helytelent fedeztem fel.” – mondta Mária, miután a bátyja a húgának az olvasmányt továbbította. „Igen, jól hallottad, rosszul csinálták, de a végeredmény mégis helyes lett.”
A felcserélés és rossz rövidítés.
182/819 = 218/981 itt tehát a számokat felcserélték, de az osztás maradt. Lehúzod a számlálóban és a nevezőben az ugyanolyan számokat (hamis rövidítés) az eredmény mégis helyes marad. 182/819 = 218/981 = 2/9
3 kék pont, ha olyan további törtet talál, aminek a számlálója és nevezője három számjegyű, a számokat fel lehet cserélni és hamis rövidítés után a tört értéke nem változik. Amennyiben a feladatnak több megoldása van, elegendő egy példa megadása.
A hamis rövidítés mehet pl. így is: (a^3 + b^3)/(a^3 + c^3) = (a+b)/(a+c)
Példa: (40^3 + 25^3)/(40^3 + 15^3) = (40 + 25)/(40 + 15)
Mutassa meg, hogy ha a és b szabadon választott és csak a c kiválasztásánál kell valamire figyelni, hogy (a^3 + b^3)/(a^3 + c^3) = (a+b)/(a+c) érvényes legyen, 3 piros pontot ér.

frz

« J’ai découvert quelque chose de vraiment faux dans le manuscrit « Nombres magiques »», a déclaré Maria après que son frère ait transmis le matériel de lecture à sa sœur. "Oui, tu as bien entendu, c'est mal fait, mais le résultat est correct quand même".
Mélange et abréviation incorrecte.
182/819 = 218/981 ici les chiffres sont échangés, mais la fraction reste. Si tu supprimes les mêmes chiffres au numérateur et au dénominateur (abréviation incorrecte), le résultat sera toujours correct. 182/819 = 1 8 2/8 1 9  = 2/9
Il y a 3 points bleus si on trouve une autre fraction x dont le numérateur et le dénominateur sont chacun à trois chiffres. Les chiffres du numérateur et du dénominateur peuvent être intervertis et la valeur de la fraction (4/7) ne doit pas changer même après une mauvaise abréviation. Si l'exercice a plusieurs solutions, il suffit de donner un exemple.
Une abréviation incorrecte fonctionne également pour (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a ​​+ c)
Exemple : (40³ + 25³) / (40³ + 15³) = (40 + 25) / (40 + 15)
Il faut montrer que l'on peut choisir librement a et b et qu'il suffit de prendre en compte quelque chose lors du choix de c, de sorte que (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a ​​+ c) est vrai. 3 points rouges

esp
"Encontré algo realmente malo en el manuscrito "Números mágicos"", dijo María después de que su hermana le pasara la lectura. "Sí, has oído bien, allí se hace mal, pero luego el resultado es correcto".
El intercambio y el acortamiento equivocado.
182/819 = 218/981 aquí, los dígitos se han intercambiado, pero la fracción se mantiene. Si ahora se tachan los mismos dígitos en el numerador y el denominador (acortamiento erróneo), el resultado sigue siendo correcto.182/819 = 218/891 = 2 1 8/ 9 8 1 = 2/9
Obtienes 3 puntos azules si encuentras otra fracción x cuyo numerador y denominador tengan tres dígitos cada uno. Los dígitos del numerador y del denominador pueden intercambiarse e incluso después del acortamiento erróneo, el valor de la fracción (4/7) no debe cambiar. Si el problema tiene varias soluciones, basta con dar un ejemplo.
El acortamiento incorrecto también funciona para (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c).
Ejemplo: (40³ + 25³)/(40³ + 15³) = (40 + 25)/(40 + 15)
Demuestre que puede elegir a y b libremente y que sólo tiene que considerar algo al elegir c, de modo que (a³+ b³)/(a³ + c³)= (a+b)/(a+c) es válido. 3 puntos rojos

en

“Inside the manuscript 'Magical Numbers' I discovered something wrong”, Maria said, after her brother gave the reading material to his sister. “Yes you did listen right, it's done wrong, but the result is still correct.”
Interchange and wrong reduction of the fraction.
182/819 = 218/981 so here digits were switched, but the fraction still remains. If you delete the same digits in numerator and denominator (wrong reduction of the fraction), the result will still be correct. 182/819 = 1 8 2/8 1 9  = 2/9
3 blue points you will get, if you find another fraction x, of which nominator and denominator are each three-digit. The digits in nominator and denominator can be switched and even after the wrong reduction of the fraction the value of the fraction (4/7) mustn't change. If there are more then one solution, giving one example is enough.
Wrong reduction of the fraction is possible for (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c) too.
Example: (40³ + 25³)/(40³ + 15³) = (40 + 25)/(40 + 15)
You have to show, that you can choose a and b freely and you only have to consider the correct choice of c, that (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c) applies. 3 red points

it

„Nel libro ‘numeri incantevoli’ ho trovato un vero lapsus.”, Maria diceva dopo aver ricevuto il testo da suo fratello. „Hai sentito bene; il calcolo è sbagliato, eppure il risultato è corretto.”
Lo scambio di cifre e la semplificazione falsa di frazioni:
182/819 = 218/981; quindi le cifre sono scambiate, ma la frazione rimane (ma non ha però più lo stesso valore – quindi il segno di uguale è sbagliato). Se invece venono cancellati le stesse cifre nel numeratore e nel denominatore (semplificazione falsa), il risultato è corretto.
182/819 = 218/981 = 2/9
3 punti blu vengono dati, se si trova un’altra frazione x, del quale numeratore e denominatore abbiano tre cifre ognuno. Le cifre possono essere scambiate ed anche dopo la semplificazione falsa, il valore della frazione (4/7) non si deve cambiare. Nel caso che siano alcune soluzioni possibili, ne basta uno.
Una semplificazione falsa funziona anche nel caso (a³+b³)/(a³+c³) = (a+b)/(a+c).
Per esempio: (40³+25³)/(40³+15³) = (40+25)/(40+15).
Per 3 punti rossi è da dimostrare, che a e b possano essere scelte liberamente, mentre per scegliere c bisogna stare attento a qualcosa per assicurare che valga (a³+b³)/(a³+c³) = (a+b)/(a+c).

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--