Serie 58

Aufgabe 5

689. Wertungsaufgabe

deu

„Oh, ich sehe schon wieder mal Millimeterpapier vor dir liegen, da sollt ihr bestimmt das Eintragen von Funktionsbildern üben“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Du hast es fast richtig erfasst. Wir haben heute einfache Potenzfunktionen (y=f(x)=x^n) und Exponentialfunktionen (y=g(x)= n^x) verglichen. Es war aber nicht so viel Zeit, so dass nur n=2 bzw. n= 3 untersucht werden konnten.“, erwiderte Maria.
Welche Koordinaten haben die Schnittpunkte der Funktionen f(x) und g(x) für n = 2?
3 blaue Punkte, wenn nur abgelesen, wenn berechnet bis zu 5 blauen Punkten.
Die Koordinaten der Schnittpunkte der Funktionen f(x) und g(x) für beliebige n>1 ( n – natürliche Zahl) sind zu untersuchen. Wie viele Schnittpunkte haben solche Funktionen? Welche der Funktionen haben nur ganzzahlige Koordinaten bei Ihren Schnittpunkten? (3+2) rote Punkte

Termin der Abgabe 28.10.2021. Срок сдачи 28.10.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.10.1921. Deadline for solution is the 28th. October 2021. Date limite pour la solution 28.10.2021. Soluciones hasta el 28.10.2021. Beadási határidő 2021.10.28. 截止日期: 2021.10.28 – 请用徳语或英语回答。

chin

第689题

“噢，我又看到你面前放着的方格纸了，你们应该又练习画函数图像了”。贝恩德对他妹妹说道。
“你差不多猜对了！我们今天对比了简单幂函数 (y=f(x)=x^n) 和指数函数 (y=g(x)= n^x)。但是因为没那么多时间，只能检测n=2 或者n=3。”玛丽雅回答道。

在n=2时，函数f(x) 和 函数g(x)交点的坐标是什么？ 如果是看出来的，得到3个蓝点; 如果是计算出来的，可以得到5个蓝点。
对于任意n>1（n是自然数）的函数f(x) 和 g(x)交点的坐标是可以检测的 。
那么这些函数有几个交点？哪些函数在它们的交点处只有整数坐标？ (3+2)个红点。

截止日期: 2021.10.28 – 请用徳语或英语回答。

rus

«О, я снова вижу миллиметровку, лежащую перед тобой, наверно вы должны упражняться в записи функциональных изображений», сказал Бернд своей сестре. «Ты почти правильно понял. Сегодня мы сравнили простые степенные функции (y = f(x) = xⁿ) и экспоненциальные функции (y = g(x) = n^x). Но времени было не так много, поэтому могли обследовать только n = 2 или n = 3 », ответила Мария. Каковы координаты точек пересечения функций f(x) и g(x) при n = 2? 3 синих очка, если только считаны, если рассчитаны до 5 синих очков. Необходимо исследовать координаты точек пересечения функций f(x) и g(x) для любого n > 1 (n - натуральное число). Сколько точек пересечения у таких функций? Какие из функций имеют только целочисленные координаты в точках пересечения? (3 + 2) красных очка

hun

„Már megint milliméterpapírt látok előtted, biztos a függvények rajzolását gyakorlod.” – mondta Bernd a nővérének. „Majdnem igazad van. Ma egyszerű hatványfüggvényeket (y=f(x)=x^n) és exponenciális függvényeket (y=g(x)= n^x) hasonlítottunk össze. De nem volt túl sok idő, így csak n=2 ill. n= 3 –t tudtuk megvizsgálni.” – válaszolta Mária.
Milyen koordinátákban metszik egymást a f(x) és g(x) függvények, ha n = 2. 3 kék pont, ha leolvassa, 5 kék pont, ha kiszámítja.
Az f(x) und g(x) tetszőleges n>1 függvények metszéspontjainak koordinátáit keressük (n természetes szám). Hány metszéspontja van az ilyen függvényeknek? A függvények közül melyiknek vannak csak egészszámú koordinátái a metszéspontokban? (3+2 piros pont)

frz

"Oh, je vois à nouveau du papier millimétré devant toi, vous devriez certainement vous entraîner à saisir des images fonctionnelles", a dit Bernd à sa sœur. « Tu as presque raison. Aujourd'hui, nous avons comparé des fonctions puissances simples (y=f(x)=x^n) et des fonctions exponentielles (y=g(x)=n x). Mais il n'y avait pas beaucoup de temps, donc seulement n = 2 ou n = 3 pouvaient être examinés », a répondu Maria.
Quelles sont les coordonnées des points d'intersection des fonctions f(x) et g(x) pour n = 2. Si uniquement lu, 3points bleus, si calculés jusqu'à 5 points bleus.
Les coordonnées des points d'intersection des fonctions f(x) et g(x) pour tout n > 1 (n - chiffre entier naturel) sont à examiner. Combien d'intersections ont de telles fonctions ? Laquelle des fonctions n'ont que des coordonnées entières à leurs intersections ? (3 + 2) points rouges

esp

"Oh, veo de nuevo papel cuadriculado delante de ti, seguro que debes practicar el dibujo de diagramas de funciones ahí", le dijo Bernd a su hermana. "Casi has acertado. Hoy hemos comparado funciones de potencia simples (y=f(x)=x^n) y funciones exponenciales (y=g(x)= n^x). Pero no había tanto tiempo, así que sólo se pudieron examinar n=2 y n= 3", respondió María.
Cuáles son las coordenadas de las intersecciones de las funciones f(x) y g(x) para n = 2. Se reciben 3 puntos azules si sólo se lee o hasta 5 puntos azules si se calcula.
Hay que examinar las coordenadas de las intersecciones de las funciones f(x) y g(x) para cualquier n>1 (n - número natural). ¿Cuántos puntos de intersección tienen estas funciones? ¿Cuál de las funciones tiene sólo coordenadas enteras en sus intersecciones? 3+2 puntos rojos

en

“Oh, I can see that you already have some coordinate paper in front of you, where you have have to practice inserting function pictures”, Bernd told his sister. “You did get it quite correctly. Today we compared simple power functions (y=f(x)=x^n) with exponential functions (y=g(x)= n^x). Sadly there wasn't enough time, so we could only analyze n=2 resp. n= 3.”, Maria answered.
Which coordinates do the points of intersection of the functions f(x) and g(x) for n = 2 have. 3 blue points, for just reading off, if calculated you can get up to 5 blue points.
The coordinates of the points of intersection of the functions f(x) and g(x) for random n>1 ( n – whole number) have to be analyzed. How many points of intersection do such functions have? Which of the functions do only have integer coordinates at their points of intersection? (3+2) red points

it

„Ah, vedo di nuovo la carta millimetrata davanti a te. Quindi dovete fare esercizi in eseguire dei grafi.”, Bernd diceva a sua sorella. “Ci sei quasi. Abbiamo rapportato funzioni del tipo (y=f(x)=x^n) con quelli del tipo (y=g(x)= n^x). Ma data che ci mancava il tempo, siamo arrivati solo a n = 2 e n = 3.”, Maria replicava.
Quale sono le coordinate dei punti di’intersezione delle funzioni f(x) e g(x) per n = 2 e n = 3? – 3 punti blu, se solo presi del diagramma, se vengono calcolati 5 punti blu.
Adesso si devono esaminare i punti d’intersezione delle funzioni f(x) e g(x) per n>1 (n - numero natural). Quanti punti d’intersezione hanno tale funzioni? Quale di loro hanno solo coordinate intere? (3 + 2 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Maximillian, danke . --> pdf <--