Serie-11

Aufgabe 11

Na da haben wir es wieder, während Pythagoras, die 17 nicht leiden konnte, durfte Gauss auf sie echt stolz sein. Apropos stolz sein, es gibt sogar Zahlen, die auf sich sehr stolz sind. Wie das denn?
Die Bildungsvorschrift für diese natürlichen Zahlen ist so: n sei die Anzahl ihrer Stellen, dann werden die einzelnen Ziffern in die n-te Potenz erhoben. Die Summe der Potenzen muss dann gleich der Zahl sein. Was es nicht alles gibt, hast du mal ein Beispiel, Mike. Aber klar, das heißt, finde du doch die dreistelligen Zahlen, mit abc = a³ + b³ + c³ (a>0). Tipp 1, die Ziffern sind in den einzelnen Zahlen immer verschieden. Tipp 2 - Die kleinste der Zahlen ist von dem heiligen Augustinus verehrt worden.
Für jede gefundende Zahl (mit Angabe der Zerlegung) gibt es drei Punkte, also 12.
PS.: Die größte bekannteste Zahl, die man kennt ist dieses Monster:
115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401

Solche Zahlen werden auch als ArmstrongZahlen genannt. Insgesamt gibt es 88 davon, wenn man die Basis 10, sprich Dezimalzahlen verwendet. Die einstelligen Zahlen sind automatisch Armstrongzahlen, z.B. 2 = 2¹.
Das finden der Zahlen ohne Programm ist es schwierig, auch wenn der Tipp genutzt wurde, dass die Ziffern alle verschieden sind, so gab es ja damit 648 Zahlen, die zu untersuchen waren.
die Zahlen:
153 = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27
370 = 3³ + 7³ + 0³ = 27 + 343 + 0
371 = 3³ + 7³ + 1³ = 27 + 343 + 1
407 = 4³ + 0³ + 7³ = 64 + 0 + 343
Hier noch ein Script von Andreas, danke:
i=100
while(i<900){
j=0
while(j<90){
k=0
while(k<9){
i1=i/100
j1=j/10
if (i/100*i/100*i/100+j/10*j/10*j/10+k*k*k == i+j+k){
x=x+\" \"+number(i+j+k)
}
k++
}
j=j+10
}
i=i+100
}

PHP-Programm zur Ermittlung von 4stelligen Armstrongzahlen