Serie-11

Aufgabe 10

Das ist ja wirklich eigenartig, dass es nur ein solches rechtwinkliges Dreieck geben soll, welches diese teuflische Eigenschaft hat, meinte Mike. Was heißt hier teuflisch, fragte Bernd. Nun du erinnerst dich doch sicher, dass die 666 in der Numerologie ein solches Symbol ist, ach ja stimmt, das habe ich mal gelesen, aber das ist doch Quatsch. Ich finde, das ja auch, aber trotzdem ist es weit verbreitet.
Nun ja, aber wenn wir gerade bei Pythagoras waren, wusstest du, dass er eine Zahl gar nicht leiden konnte (sagt man). Welche denn? Ich sage dir lieber warum. Die gesuchte ganze Zahl ist genau zwischen den ganzen Zahlen, die als Flächeninhalt von Rechtecken ergeben und wo aber auch der Umfang auf die gleiche Zahl führt.
Habe ich das richtig verstanden, ich ermittle den Flächeninhalt und den Umfang eines solchen Rechtecks und erhalte den gleichen Zahlenwert? Ja genau, wenn du cm verwendest sind das eben x cm² bzw. x cm.
Die Ergebniszahlen der beiden Rechtecke unterscheiden sich um 2 und sie sind gar nicht so groß.
Welche Abmessungen haben die Rechtecke, welche ganze Zahl konnte Pythagoras also nicht leiden? (5 Punkte dafür und noch einen dazu, wer es weiß, warum ausgerechnet diese Zahl zum Ruhm von Gauss beigetragen hat)

Da ein Quadrat auch ein Rechteck ist, lässt sich ja schauen, ob es dafür eine Lösung gibt.
Flächeninhalt = Umfang (als Zahlenwerte betrachtet)
a²=4*a, schon mit a = 4 ist eine Lösung gefunden.
Der zweite Ergebniswert sollte dann entweder 14 oder 18 sein.
Mit a = 3 und b = 6 ergibt sich Umfang und Flächeninhalt jeweils zu 18.
Die Zahl, die Pythagoras nicht leiden konnte ist also 17.
Gauss konnte zeigen, dass sich das regelmäße 17-Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren lässt.

Die Anregungen zu den Aufgaben 9 und 10 stammen aus dem Buch "Die Mathematik und das Göttliche" von Pickover