Serie-11

Aufgabe 4

Das waren ja echt überraschende Ergebnisse, dass gerade die Springer am besten abschneiden, hätte ich nicht gedacht, meinte Bernd, aber so kann man sich irren. Aber sag mal Opa, du hattest doch eine Aufgabe, die man zu zweit spielen kann, wie ging denn die?
Also zwei Spieler sagen abwechselnd eine Zahl zwischen 1 und 10 und addieren diese. Beispiel: A sagt 3, B sagt ich nehme 5 dazu, dann sind das 9, dann sagt A ich nehme 8 dazu und kommt auf 17, B sagt ich nehme jetzt wieder mal noch 5 und bin so bei 22. Jeder kann jede zulässige Zahl so oft nehmen wie er will.
Wer als erster die Zahl 100 erreicht hat gewonnen.
Gibt es da einen Trick? Nun es gibt eigentlich sogar zwei, meinte Opa. Der erste kann den Sieg mit einer Strategie immer erzwingen. Kennt aber der erste den Trick nicht, dann kann der zweite mit einer ähnlichen Strategie das Spiel immer für sich entscheiden.
Für die Beschreibung der beiden Strategien gibt es 6 bzw. 2 Punkte - wenn man eine beschrieben hat, ist die andere nicht mehr schwer.

Die Strategie für den ersten.
Wenn er es schafft die 89 zu erreichen, dann erreicht der Zweite als Ergebnis die 90 bis maximal 99, der der erste also mit Sicherheit die 100.
Um die 89 sicher zu erreichen, muss der erste die 78 schaffen, denn der Zweite erreicht dann als Ergebnis die 79, 80, ... bis maximal 88, der erste im nächsten Schritt sicher die 89.
Um die 78 sicher zu erreichen, muss der erste die 67 schaffen, denn der Zweite erreicht dann als Ergebnis die 68, 69, ... bis maximal 77, der erste im nächsten Schritt sicher die 67.
... Vor der 67 ist es die 56, 45, 34, 23, 12.
Beginnt der Erste mit 1 erreicht er dann mit Sicherheit die 12, dann 23, ... dann die 89 und gewinnt.
Beginnt er nicht mit 1, dann macht das der zweite bei seinem ersten Schritt und verfolgt dann die obige Strategie.
Hier lassen sich dann wieder viele Varianten der Aufgabe ableiten.