Serie-11

Aufgabe 3

Apropos Schach, meinte Bernds Opa als er beim nächsten Treffen die Geschichte auch erzählt bekam, ihr errinnert euch doch an die Aufgaben mit den 8 Damen ( Serie 6 Aufg. 3). Es ist auch leicht einzusehen, dass es auch mit höchtens 8 Türmen geht, aber wie ist das mit Königen, Läufern und Springern? Also wie viele Könige bzw. Läufer oder eben Springer - gemeint ist immer nur eine Art von Figur - lassen sich höchstens auf ein Schachbrett stellen, so dass kein König einen anderen König, kein Läufer einen anderen Läufer oder eben kein Springer einen Springer schlagen kann? Damit die Lösungen besser verglichen werden können, solle eine der Figuren immer auf a1 stehen.

Könige
Könige bedrohen alle Felder um sich herum, aber nur die benachbarten, wo bei auch diagonal benachbarte dazu zählen.
Steht der erste König auf a1 so kann der nächste König horizontal auf c1 stehen - ein leeres Feld dazwischen, dann geht es mit e1 und f1 weiter.
Vertikal kann nach a1 die a3 kommen. Horizontal davon dann c3, dieser König ist von a1, c1 und a3 jeweils durch ein leeres Feld getrennt, also nicht bedroht. Nun lässt sich der Rest schnell einsehen. Es geht vertikal mit a5 und a7 weiter, die jeweils den Beginn einer horizontalen Viererkette bilden. Damit gibt es maximal 16 Könige, die sich nicht bedrohen.Zwar kann man die Zeilen auch gegeneinander verschieben, aber es werden dadurch nicht mehr.
Läufer
Läufer bedrohen einander nur auf den Diagonalen, allerdings egal wie lang diese sind. Wie viele solche Diagonalen aber gibt es? Da a1 besetzt werden soll werden alle möglichen Diagonalen betrachtet die nach rechts oben vom Rand aus betrachtet gebildet werden können, dabei werden auch a8 und h1 als Einzelfeld - Spezialfall einer Einfelddiagonale betrachtet. Es gibt also die Diagonalen mit Startfeld a1, b1, c1, ..., h1 und a1, a2, a3, ... a8. Wegen der Doppelzählung von a1 sind es also genau 15 Diagonalen. Bei dieser Aufstellung aber werden die vertikalen Läufer von den horizontalen Läufern bedroht. Sie müssen also auf ihrer Diagonale ausweichen, wie man leicht sieht geht das am besten, wenn sie auf die Zeile 8 ausweichen. Nun hat aber der Läufer auf a8 keine Möglichkeit dazu, er wird von h1 bedroht. Diesen 15. Läufer kann man nicht retten, es bleiben also 14 Läufer, die nicht geschlagen werden können auf dem Spielfeld. Natürlich kann man auch die vertikal angeordneten Läufer lassen und die horizontalen retten, aber dann hat eben g1 keine Chance, es bleiben wieder 14 Läufer auf dem Feld.
Springer:
Springer sind schon eigenartige Figuren, wie der Name schon sagt überspringen sie Felder und bedrohen das Feld wo sie sich niederlassen.
Die Regel: Der Springer zieht auf eines der Felder, die seinem Standfeld am nächsten, aber nicht auf derselben Linie, Reihe oder Diagonalen mit diesem liegen. Er zieht nicht direkt über dazwischenliegende Felder.
Analysiert man die Fideregel, dann wird klar ein Springer der auf weißmen Feld startet kommt auf einem schwarzen Feld an und umgekehrt. Mit anderen Worten Springer auf schwarzen Feldern wie eben a1 bedrohen keine anderen schwarzen Felder.
Es lassen sich also alle 32 schwarzen Felder mit Springern besetzen ohne, dass sie sich bedrohen.