Serie-20

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Aufgabe 5

233. Wertungsaufgabe
Aufgabe 233Das Basteln hat allen Spaß gemacht, wir haben auch gleich noch Papierschiffchen gebastelt und diese gleich in dem quadratischen Schulhofteich schwimmen lassen. Leider konnten wir nicht alle wieder raus nehmen, da einige in die Mitte abgetrieben waren", sagte Maria. "Lagen da gestern nicht ein paar Bretter rum?", fragte Bernd. "Ja schon, aber die sind nicht lang genug, die Kantenlänge des Brunnens liegt bei 4m (blaue Fläche) und die zwei Bretter waren aber nur jeweils zwei Meter lang (Es waren eigentlich genau 2,03 m)." "Nun, dann hättet ihr doch die Schiffe retten können", meinte Mike. "Bist du sicher?" "Aber klar, doch." - 5 rote Punkte.
Wie breit müssten die zwei Bretter sein, damit aus diesen eine 6 cm breite Umrandung um den Brunnen herum gelegt werden kann? (Klar muss man sägen, aber so, dass nicht so viel ungenutzt bleibt, der Verlust durch das Sägen wird nicht gerechnet. - 6 blaue Punkte)

Lösung

blau: Die Bretter sind 2,03 m lang. Es werden für die Umrandung 4,06 m auf einer Seite gebraucht. 4 m wegen der Größe des Brunnens und die 6 cm, weil die Breite der Umrandung 6 cm sein soll. 8 Teilstücke werden gebraucht, also muss ein Brett in vier Teile je 6cm breite Teile (längs) gesägt werden. Damit müseen diese 24 breit sein.
Aufgabe 233 Die Bretter einfach gerade auf das Wasser zu legen, würde zwar gehen, aber wer schon mal versucht hat, solche starken Bretter (24 cm siehe blau) zu bewegen, wenn man nur minimal anfassen kann, der wird wohl diese variante eher verwerfen, noch dazu wo die Chance die Schiffe wirklich ganz aus dem Wasser zu ziehen, nicht so einfach ist.
Man kann sich ausrechnen, wie groß wie die Lage von X und Z sein müssen, damit XZ und YB gleich lang sind. Dass dabei die Winkel mit 45° bzw. 90° angenommen werden können ist nicht zwingend, aber im Sinne der Aufgabenstellung sinnvoll. Diese Berechnung überlasse ich dem geneigten Leser. (Allerdings setzt eine solche Variante eine Brettlänge von mehr als 16/6 m (also rund 2,67 m), das ist immer noch deutlich weniger als die Kantenlänge von 4 m des Brunnens. Aufgaben mit den Angaben von 4 m (Brunnen) und 3 m (Bretter) sind die Klassiker bzw. 2 m (Bretter) und einem kreisförmigen Brunnen)
Aufgabe 233 Aber irgend so eine "Abkürzung" müsste es schon sein.
Die Mitte des Teiches ist von einer Ecke 2,83 m (halbe Diagonale) entfernt. Das erste Brett wird im Sinne von der Punkte X und Z gelegt. Bei knapp zwei Meter effektiver Brettlänge ist dessen Mitte knapp einen Meter vom dem Eckpunkt entfernt.
Nun wird das zweite Brett vorsichtig darüber geschoben, so dass man es vom Rand aus halten kann. Dass Erreichen der Mitte ds Brunnens mit ausgestrecktem Arm eines Kindes (50 bis 70 cm), welches auf dem Brett liegt ist nun kein Problem mehr.