Serie-20

Aufgabe 7

"Hallo Bernd, die Konstruktionsaufgabe von letzter Woche war ja richtig attraktiv, das hat unseren kleinen richtig Spaß gemacht, sie haben es auch für 5- und 6-Ecke probiert", meinte Lisa, die eine Zeichnung mitgebracht hatte. Diese stellte eine vereinfachte Darstellung einer atemberaubenden Brücke dar, die sie Urlaub gesehen hatte.
"Was machst du denn damit?", fragte Mike. "Ich habe hier erst einmal ein paar Angaben: Die Fahrbahn ist 562,5 m lang, das Fundament auf der linken Seite liegt 330 m unter der Fahrbahn, rechts sind es 180 m. Die Fundamente sind 400 m voneinander entfernt." Was soll man da ausrechnen?" "Nun die sechs blauen Punkte gibt es, wegen folgender Geschichte. Der Architekt der Brücke nahm seinen kleinen Sohn kurz vor der Einweihung mit auf die Brücke. Sie veranstalteten ein kleines Wettrennen mit dem Fahrrad. Der Vater fuhr mit 27 km/h und der Sohn mit 18 km/h. Wie viel Meter Vorsprung müsste der Vater dem Sohn geben, damit beide gleichzeitig auf der linken Seite ankommen, wenn der Start auf der rechten Seite erfolgte?"
"Eine schöne Aufgabe und dazu auch noch nett von dem Papa."
"Nun aber die rote Aufgabe (8 Punkte). Der Brückenbogen ist eine Parabel, mit welcher Gleichung kann man diese Parabel beschreiben (01 = 1m), wenn der Scheitelpunkt im Koordinatenursprung liegt?" "Das klingt nicht so einfach", meinte Bernd. Auch Mike bekam Grübelfalten. (Die Symmetrieachse liegt natürlich senkrecht zur waagerecht verlaufen Fahrbahn.)

Lösung

Eine sehr ausführliche Darstellung der Lösung von Linus, Klasse 4, danke.
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Eine Parabel, deren Scheitelpunkt im Koordinatenursprung liegt, hat die Gleichung y =ax².
Bei der folgenden Rechnung wird auf die Angebe der Einheit Meter verzichtet.
(Bei eingereichten Lösungen wurde die schräg verlaufenden 400 m nicht beachtet.)
Den links liegenden Punkt nenne P1, den rechten mit P2. Der Abstand der x – Koordinaten (d) dieser Punkte lässt sich mit Hilfe des Satz des Pythagoras ermitteln:

Eine ganzzahlige Variante, von Felix Karu, danke
Mit der Parabel y = - 1/160 ·x² und den Stützstellen S₁ (-240; -360),S₂ (160 | -160) käme man mit ähnlichen Angaben zu "schönen" Werten.