Serie-20
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Aufgabe 8
236. Wertungsaufgabe 
"Sagt mal, habt ihr gewusst, dass der Herrnhuter Stern möglicherweise von einem Mathematiklehrer erfunden wurde?", fragte Bernds Opa, der lange nicht mehr da gewesen war. „Wie das denn?" "Nun, der Lehrer hatte eine recht große Einheit zum Thema Polyeder geplant. Die Schüler sollten diese Polyeder basteln und deren Oberfläche und Volumen berechnen. Damit das nicht ganz so langweilig war, ließ der Lehrer auf die Flächen der Polyeder noch Pyramiden kleben, na ja und das sah dann eben aus wie ein Stern." "Na klar, wenn ich auf einen Würfel -- ein recht einfaches Polyeder -- sechs Pyramiden draufklebe, dann habe ich einen sechsstrahligen Stern", bemerkte Lisa. "Das stimmt, aber wenn du einen Herrnhuter Stern basteln willst, brauchst du einen Polyeder, dessen Netz so aussieht. Alle Kanten dieses Netzes sind gleichlang, sagen wir einfach 4 cm."
Was die Schüler damals konnten, können wir heute sicherlich auch. 4 blaue Punkte gibt es für die Oberfläche des Herrnhut-Polyeders. Für die Berechnung des Volumens gibt es mit Herleitung der Formel 8 rote Punkte, wer nur in die fertige Formel einsetzt bekommt aber nur zwei.
eine Bastelanleitung
Lösung
Die blauen Punkte sind schnell erreicht. 18 Quadrate --> 18 · 4 · 4 · = 288 cm²
Dazu kommen die 8 gleichseiten Dreiecke (man kann die Flächeninhaltsformel (A = a²/4 · Wurzel(3))) verwenden oder - wie es einiges gemacht haben - das Dreieck wird konstruiert und die Höhe abgemessen und in A = g · h/2 eingesetzen. Das ergibt dann noch einmal 55,43 cm² und damit sind es insgesamt 343,53 cm².
Hier nun ein Bild des Körpers.
Dieser Körper lässt sich in vielfältiger Art und Weise zusammensetzen bzw. als "Restkörper" eines umschreibenden Würfels betrachten.
(Die älteste bekannte Darstellung dieses Körpers - von Leonardo da Vinci.)
Die Lösung von Felix Karu, danke
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Dass es bei der Aufgabe recht viel zu beachten gibt, zeigen die sehr wichtigen Hinweise von Dr. Göring, vielen Dank dafür
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Quelle der Bilder: http://de.wikipedia.org/wiki/Rhombenkuboktaeder