Serie-20
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Aufgabe 10
238. Wertungsaufgabe"Ist schon erstaunlich, wie man sich verschätzen kann", gab Lisa zu, als sie von der Erledigung der letzten Aufgabe durch Ihre Mathematikgruppe berichtete. "Allerdings haben wir als Erweiterung der Aufgabe eine kleine Formeljagd unternommen". "Formeljagd -- was ist das denn?", fragte Bernd. "Formeljagd nennen wir das Aufspüren oder Finden von Formeln, die nicht im Tafelwerk stehen. So gibt es es in jedem Tafelwerk eine Formel, mit der man den Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Kantenlänge a ausrechnen kann. Wir haben nun überlegt, wie lang (Formel) die Kantenlänge eines gleichseitigen Dreiecks sein muss, dessen Flächeninhalt genau halb so groß ist wie die des ursprünglichen Dreiecks. Da wir einmal am Knobeln waren, haben wir auch eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal gefunden, um diese Aufgabe zu lösen." (2x3 rote Punkte -- Formel + Konstruktionsbeschreibung.)" Das fanden einige recht kompliziert, so dass wir noch eine Konstruktionsbeschreibung (mit Begründung) suchten: Wie kann man zu dem vorgegebenen gleichseitigen Dreieck ein Quadrat konstruieren, welches einen doppelt so großen Flächeninhalt (3 blaue Punkte) bzw. den gleichen Flächeninhalt (5 blaue Punkte) wie das vorgegebene Dreieck hat."
Lösung
Wegen der Formeln und der Zeichnung die Lösung als
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