Serie 34

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Aufgabe 2.

398. Wertungsaufgabe

„Hallo Maria, was machst du da?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich habe eine schnelle Aufgabe für zwischendurch.“ "Zeig mal,bitte.“ In einem Dreieck gibt es drei verschieden große Winkel. Der mittlere Winkel ist doppelt so groß wie der kleinste. Der größte ist dreimal so groß wie der kleinste. Wie groß sind die drei Winkel? 2 blaue Punkte. Wie groß sind die Seiten des Dreiecks, wenn die kürzeste Seite 4,5 cm lang ist? (3 rote Punkte, wenn die Aufgabe konstruktiv gelöst wird. Für die rechnerische Lösung gibt es 5 rote Punkte. Wird beides gemacht, zählt die „Höherwertige“.)


Termin der Abgabe 27.06.2013. Deadline for solution is the 20th. june 2013.
398
“Hi Maria, what are you doing”, Bernd asked his sister.
“I've got a quick problem in between.”
“Show me, please.”
In a triangle there are three angles of different size. The medium one is twice as big as the smallest one. The biggest is three times as big as the smallest. What are the sizes of the different angles? - 2 blue points
How big are the sides of the triangle, if the shortest is 4.5 cm? (3 red points if your solution is found by constructing, if calculated there'll be 5 red points. If you do both you'll get whatever is more.)
Lösung/solution:
blau. Bezeichnet man den kleinsten Winkel mit x, so lässt sich folgende Gleichung aufstellen x + 2x + 3x = 180°. Damit ergibt sich x zu 30°. Die Winkel sind 30°, 60° und 90° groß.
Mit Hilfe der Winkelbeziehungen im Dreieck ergeben sich für die fehlenden Seiten die Werte 9 cm, und 7,9 cm.