Serie 34

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Aufgabe 12

408. Wertungsaufgabe
Du hast ja viele Drehpotenzen auf deinem Zettel“, meinte Bernd zu Maria. Drehpotenz steht hier für a^b und eben b^a. „Ja, das stimmt. Ich suche eine Drehpotenz, die den selben Wert hat, also a^b =b^a. Es soll eine geben.“ Finde eine solche Drehpotenz. 2 blaue Punkte.  Wie lässt sich nachweisen, dass es nur eine einzige „Drehpotenz“ größer 1 gibt?  (a verschieden b) 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 07.11.2013. Deadline for solution is the 7th. november 2013.

408
“You've got a lot of rotating powers on your paper”, Bernd said. Rotating powers means  a^b and b^a.
“Yes, that's right. I'm looking for a rotating power that is equal, so a^b = b^a. There's supposed to be one.”
Find such a rotating power. - 2 blue points
Show that there is only one such rotating power >1 (a ≠b ) - 6 red points

Lösung/soluton:

Die blaue Lösung war nicht so schwer: 2⁴ = 4² = 16

Die rote Aufgabe hatte es in sich.  a^b = b^a Eine koplette Lösung stammt von XXX, danke.
Die Untersuchung führt auf die Nullstellen von: y = a^x - x^a-->Lösung als pdf<--