Serie 34

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Aufgabe 11

407. Wertungsaufgabe
„Was grübelst du denn?“, fragte Lisa. Mike saß vor einem Quadrat und markierte darin einen Punkt.  „Schau mal, wenn ich irgendwo einen Punkt in das Quadrat setze und die Abstände des Punktes zu allen Seiten messe, die vier Ergebnisse dann addiere, dann erhalte ich immer die gleiche
Summe.“ Wie groß ist die Summe der Abstände in einem 10 cm großen Quadrat (2 blaue Punkte) Warum gilt das für jeden Punkte in einem Quadrat? (+ 2 blaue Punkte). Wenn Mike einen Punkt in ein regelmäßiges Sechseck setzt und die sechs Abstände addiert, ergibt sich die Frage, ob die  Summe der Abstände auch immer gleich ist. Wie lässt sich die Frage für ein regelmäßiges Sechseck mit der Kantenlänge a beantworten? (vollständige Herleitung 6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 17.10.2013. Deadline for solution is the 17th. october 2013.

407
“What are you pondering?”, Lisa asked.
Mike sat in front of a square and marked a point right inside it. “Look, if I mark a point somewhere inside the square and then measure the distances to each side and then add them up I'll always get the same sum.”
What's the sum of the four distances in a 10 cm square? - 2 blue point. Why is this true for any point inside the square? - +2 blue points.
I Mike marked a point inside a regular hexagon and added the six distances would the sum be constant as well? Answer the question for a regular hexagon with an edge length of a. - 6 red points for a full explanation.

Lösung/solution:

Hier mal die allgemeine Variante der Lösung, In die Formeln muss dann lediglich der WErt a = 10 cm eingegeben werden.
http://www.matheraetsel.de/texte/viviani-allgemein-main.pdf