Serie 34

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Aufgabe 10

406. Wertungsaufgabe
„Ich habe einen Zauberkreis entdeckt“, sagte Maria zu Bernd, nachdem sie ganz aufgeregt in dessen Zimmer gestürmt war. „Liebste Schwester“, beruhigte er sie, „dann zeig doch mal.“ „Da schau“. In einem Koordinatensystem hatte Maria die Punkte A (0; 1), B (0; 0), C (6; 0) und D (6; 5) eingetragen. Der Mittelpunkt des Zauberkreises, der durch A und D verlief, lag genau zwischen A und D.

Welche Koordinaten hat der Mittelpunkt des Zauberkreises und wie groß ist dessen Radius? - 3 blaue Punkte.
„Was ist denn nun das Zauberhafte an dem Kreis?“ Durch den Punkt D verläuft das Bild der Funktion y =x² – 6x + 5. Der Punkt D hat also die Koordinaten (-p; q). Ermittle die Koordinaten der anderen Schnittpunkte des Kreises und der Funktion. (zeichnerisch – 3 rote Punkte oder rechnerisch – 6 rote Punkte).  Die gemeinsamen Punkte von Kreis und Normalparabel gibt es immer, wenn D mit D (-p; q) eingetragen wird und p²/4 – q größer oder gleich Null gilt.

Termin der Abgabe 10.10.2013. Deadline for solution is the 10th. october 2013.

406
Look, I found a magic circle", Maria said to Bernd after she'd rushed into his room exitedly.
"My dear sister", he said in a soothing manner, "why don't you show me?”
"Look, here it is".
In a coordinate system Maria had marked the following points: A (0; 1), B (0; 0), C (6; 0) and D (6; 5). The centre of the magic circle was exactly between A and D, which were also part of the circle. Which coordinates does the magic circle have and what is it's radius? - 3 blue points
“What exactly is magical in your circle?”
The graph of the function y=x² – 6x + 5 passes right through point D. Point D has thus the coordinates (-p; q). Find the coordinates of the other points of intersection of the circle and the function. (graphically – 3 red points or by way of calculation – 6 red points).
There will always be points of intersection of circle and parabola if point D has the coordinates (-p; q) and p²/4 is greater or equal zero.

Lösung/solution:

Die Lösung ist im --> Mathelexikon <-- nachvollziehbar.